西工大、西交大自动控制原理 第三章 线性系统的时域分析法_02

1、本章要求本章要求1 1掌握一阶系统对单位阶跃信号响应的分析计掌握一阶系统对单位阶跃信号响应的分析计 算，会求算，会求 及及 ；2 2 牢固掌握二阶系统单位阶跃信号响应的计牢固掌握二阶系统单位阶跃信号响应的计 算，牢记求算，牢记求 的公式；的公式；3 3 学会从二阶系统的性能指标确学会从二阶系统的性能指标确 定二阶系统参数定二阶系统参数 的方法；的方法；Tstsprttt%,st%,TK,本章要求本章要求4 4 理解高阶系统主导极点的概念理解高阶系统主导极点的概念, ,会求高阶系会求高阶系 统的和；统的和；5 5 正确理解稳定性概念和充要条件；学会应用正确理解稳定性概念和充要条件；学会应用 劳斯

2、判据分析判断系统的稳定性；劳斯判据分析判断系统的稳定性；6 6 学会求取系统误差的方法；掌握用静态误差学会求取系统误差的方法；掌握用静态误差 系数法求取系统的稳态误差；了解动态误差系数法求取系统的稳态误差；了解动态误差 系数法。系数法。 %st一系统时间响应的性能指标一系统时间响应的性能指标二一阶系统的时域分析二一阶系统的时域分析主要内容主要内容五线性系统的稳定性分析五线性系统的稳定性分析三二阶系统的时域分析三二阶系统的时域分析四高阶系统的时域分析四高阶系统的时域分析六线性系统的稳态误差分析六线性系统的稳态误差分析The order of the system is defined as th

3、e order The order of the system is defined as the order of the characteristic function, the highest power of the characteristic function, the highest power of of s s appearing in the characteristic function appearing in the characteristic function establishes the order of the system.establishes the

4、order of the system.某些高阶系统的特性，常常可以用一阶系统（某些高阶系统的特性，常常可以用一阶系统（first-first-order systemorder system）的特性来）的特性来近似近似。概述概述3-23-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析如图所示如图所示RCRC电路，其电路，其运动微分方程运动微分方程、传递函数传递函数为为RC)(tr)(tc)(ti)()()(trtctcT )(sR)(sCR1Cs111)()()( TssRsCsRCT 1 1一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型当一阶系统输入当一阶系统输入单位阶跃函数单位阶跃函数 时，则其时，则其

5、阶跃响应阶跃响应为为)( 1)(ttr TteTsTsLTssLTssRLth 111)1(11)()(1112 2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零初始值为零，以，以指数规指数规律律上升到上升到终值终值1 1的曲线，如上图所示。可见一阶系统的的曲线，如上图所示。可见一阶系统的单位阶跃响应是单位阶跃响应是非周期响应非周期响应。T4)(th012TT2T3ttcTtetc/1)(632.0865.0)(tr初始斜率初始斜率T11ssc2 2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应延迟时间延迟时间：上升时间上升时间：（

6、响应由终值的（响应由终值的10%10%上升到上升到90%90%所需时间）所需时间）调节时间调节时间： （误差带为（误差带为5%5%）因响应因响应是非周期的是非周期的，不存在不存在峰值时间峰值时间 和超调量和超调量 。时间常数时间常数T T反应了反应了系统惯性系统惯性。Ttd69. 0Ttr20. 2Tts3pt%一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标2 2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应当一阶系统输入单位脉冲函数当一阶系统输入单位脉冲函数 时，则时，则其其单位脉冲响应单位脉冲响应为为)()(ttr TteTTsLTssRLtc 1111)()(113 3一阶系统的单位脉冲响应

7、一阶系统的单位脉冲响应（注意：注意：工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函数数, , 要求实际脉冲信号的宽度与系统时间常数相比要求实际脉冲信号的宽度与系统时间常数相比应足够小。一般要求小于应足够小。一般要求小于1/101/10；）；）一阶系统的单位脉冲响应为一一阶系统的单位脉冲响应为一单调下降单调下降的的指数曲线指数曲线。)(tc0T21T1TT2T3TteTtc/1)(T/368.0T/135.0T/018.0初始斜率21TT/05.0T43 3一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应当一阶系统输入单位斜坡函数当一阶系统输入单位斜坡函数 时，则时，则其其

8、单位斜坡响应单位斜坡响应为为ttr )(TtTeTtTsTsTsLTssLTssRLtc 11)1(11)()(2212114 4一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应T4)(tc0TT2T3ttcTtTeTttc/)( T368.0T135.1ttr)(T050.2TTT2T34 4一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应的一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量稳态分量，是一个与输入，是一个与输入斜坡函数斜坡函数斜率相同斜率相同，但，但时间滞后时间滞后T T的斜坡函数，位置的斜坡函数，位置上上存在稳态跟踪误差存在稳态跟踪误差，其值为，其值为时间常数时间常数T T。一

9、阶系统的一阶系统的瞬态分量瞬态分量为为衰减非周期函数衰减非周期函数。在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的位置误差位置误差随随时间而增大，并时间而增大，并趋于常值趋于常值T T。4 4一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应当一阶系统输入单位加速度函数当一阶系统输入单位加速度函数 时，则时，则其其单位加速度响应单位加速度响应为为221)(ttr)1(2111)1(11)()(2232231311TtTeTTttTsTsTsTsLTssLTssRLtc 5 5一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应所以，系统的所以，系统的跟踪误差跟踪误差为为上式表明

10、，跟踪误差随时间的推移而上式表明，跟踪误差随时间的推移而增大增大，直至无限直至无限大大。说明一阶系统。说明一阶系统不能实现不能实现对加速度输入函数的对加速度输入函数的跟踪跟踪。)1 ()()()(2TtTeTTttctrte02468101214161820020406080100120140160180200输 入 量输 出 量误 差 输出信号（输出信号（ ） 输入信号输入信号)1(2122TtTeTTtt Tte 1TteT 1TtTeTt 0 t)( 1 t)(t t221t6 6小结：一阶系统对典型输入信号的输出响应小结：一阶系统对典型输入信号的输出响应由上表可见，系统对由上表可见，系统对输入信号输入信号导数的导数的响应响应，就等于系统对，就等于系统对该该输入信号输入信号响应的响应的导数导数；或者系统对；或者系统对输入信号输入信号积分的积分的响响应应，就等于系统对该，就等于系统对该输入信号输入信号响应的响应的积分积分，积分常数积分常数由由零零初始条件初始条件确定。确定。这一特性适用于任何这一特性适用于任何线性定常系统线性定常系统，但，但不适用于不适用于时变系统时变系统和和非线性系统非线性系统。因此，研究线性系统时，。因此，研究