2019安徽中考数学专题训练——--圆的综合题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆的综合题1.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F，且CECF.(1)求证：直线CA是O的切线；(2)若BDDC，求的值第1题图（1）证明：CECF，CEFCFE，AFDCFE，CEFAFD.BC是O的直径，DCAB，即ADC90°，DAFAFD90°.AE平分BAC，DAFEAC，EACAEC90°，ACB90°，即ACBC，OC是O的半径，直线CA是O的切线；(2)解：如解图，过点F作FGAC于点G，第1题解图BBCD90°，BCDACD90°，ACD

2、B.AE平分BAC，FGDF，BDDC，BCCD，在RtBCD中，sinB，在RtCFG中，sinFCGsinB，.2. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.(1)求证：ADCD；(2)若AB10，cosABC，求tanDBC的值第2题图（1）证明：AB为O直径，ACB90°.又ODBC，AEOACB90°，ODAC，ADCD；（2）解：AB10，OAODAB5，ODBC，AOEABC.在RtAEO中，OEOA·cosAOEOA·cosABC5×3，DEODOE532.由勾股定理得，AE

3、4，在RtAED中，tanDAE.又DBCDAE，tanDBC.3. 如图，点A，B，C在 O上，连接PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB60°.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积第3题图解：(1)如解图，连接OA，OB，第3题解图PA，PB分别与O相切于A，B两点，PAO90°，PBO90°，AOBP180°，AOB2ACB120°，P60°；(2)如解图，连接OP，PA，PB分别与O相切于A，B两点，APOAPB30°.在RtAPO中，tan30°，则AP，OA4 cm，

4、AP4 cm.阴影部分的面积为2×(×4×4)(16) cm2. 4.如图所示,AB为0的直径,PD切0于点C,与BA的延长线交于点D,DEPO交PO延长线于点E,连接PB,EDB=EPB.(1)求证:PB是O的切线;(2)若PB=6,DB=8,求O的半径.第4题图（1） 证明：DEPE，E=90°，DOE+EDO=90°，EDB+EPB,DOE=POB，EPB+POB=90°，OBP=90°，OBPB，OB为O的半径，PB是O的切线；（2）解：设O的半径为x，则OD=8-x，由（1）得PBD=90°，在RtPBD

5、中，PD=10，PD为O的切线，OCPD，SPOD=PD×OC=OD×PB，即10x=6（8-x），解得x=3，O的半径为3.5. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A和B为切点，AC为直径，连接BC，PO(1)求证：BCPO；(2)若AP8，BC7.2，求PO的长第5题图(1)证明：如解图，连接AB交OP于点M，连接BO，第5题解图PA，PB是O的切线，PAPB，OAOB，PO垂直平分AB，AMO90°，AC是O的直径，CBA90°，CBAAMO，BCOP；(2)解：由(1)知PO垂直平分AB，ABOP，AMBM，OAOC，OM为ABC的中位线

6、，OMBC3.6，PAOPMA90°，APOMPA，PAOPMA，即，解得PO10.6.如图,AD是O的切线,切点为A,AB是O的弦.过点B作BC/AD,交O于点C,连接AC,过点C作CD/AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD.（1）判断直线PC与O的位置关系,并说明理由;（2）若AB=9, BC=6.求PC的长.第6题图解：（1）直线PC与O相切，理由如下：如解图，连接CO并延长交O于点E，连接EB，第6题解图CE是O的直径，EBC=90°，E+BCO=90°，CDAB，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACD

7、，E=BCP，BCP+BCO=90°，即PCO=90°，OCPC，OC是O的半径，PC是O的切线；（2） AD是O的切线，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，由勾股定理得=6,设OC=r，则OM=6-r，在RtOMC中，由勾股定理得，即，解得，即，OM=6-=，OCPC，MCP+MCO=90°，又AMBC，MOC+MCO=90°，MOC=MCP，OMC=CMP，OMCCMP，即，解得，PC的长为.7.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且CBF

8、=CAB.（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，BC=2，求cosCBF. 第7题图（1）证明：如解图，连接AE，第7题解图AB为O的直径，AEB=90°，AB=AC，BAE=CAB，又CBF=CAB，BAE=CBF，EAB+ABE=90°，CBF+ABC=90°，即ABF=90°，ABBF，又AB为O的直径，直线BF为O的切线；（2） 由（1）得BAE=CBF，AEB=90°，cosCBF=cosBAE=，在RtABE中，AB=5，BE=，AE=2，cosCBF=.8.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交P

9、B的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接BD，若C30°，求DBP的大小第8题图(1)证明：如解图，连接OB.第8题解图PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP.OAOB，PO平分APC；(2)解：OAAP，OBBP，CAPOBP90°，C30°，APC90°C90°30°60°.PO平分APC，OPCAPC×60°30°，POB90°OPC90°30°60°，又ODOB，OBD是等边三角形，OBD60°，D

10、BP90°OBD90°60°30°.9.如图，在RtABC中，ACB90°，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36°，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE 2AB·EF. 第9题图 （1）解：如解图，连接OD， 第9题解图BCD36°，BOD2BCD2×36°72°，BC是O的直径，BC10，OB5，l2；(2)解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADC180°BDC90

11、76;，又点E是线段AC中点，DEACEC，在DOE与COE中，DOECOE(SSS)ACB90°，ODEOCE90°，OD是O的半径，DE是O的切线；(3)证明：由(2)知，DOECOE，OE是线段CD的垂直平分线，点F是线段CD中点，点E是线段AC中点，则EFAD，BACCAD，ADCACB，ACDABC，则，即AC2AB·AD，而AC2CE，AD2EF，(2CE)2AB·2EF，即4CE2AB·2EF，2CE2AB·EF.10.如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上的四个点，CDBC，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2CE

12、·AC；(2)若AE2EC，求的值；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交AB的延长线于点H，若SACH9，求EC的长第10题图(1)证明：CDBC，BDCDAC，DCEACD，CDECAD，DC2CE·AC；(2)解：如解图，连接OE，设CEx，第10题解图AE2CE，AE2x，ACAECE3x，由(1)知，CD2x·3x3x2，CDx，CDBC，BCx.AB是O的直径，ACB90°，在RtABC中，根据勾股定理得，AB2x，OAOBABx，OBOCBC，BOC是等边三角形，OCBE，OEOBx，AB是O的直径，ADB90°OEB，OE

13、AD，OAOB，AD2OEx，1；(3)解：由(2)知，BOC是等边三角形，BOC60°，CH是O的切线，OCH90°，CHO30°，OH2OC，OHOBBHOCBH，OBBH，OAOBBH，SACH3SBOC9，SBOC3，SBOCOB2×(x)23，解得x2(舍去)或x2，EC的长为2.11.如图，AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线; (2)若AB10，AC6，求BD的长；(3)如图，若F是OA的中点，FGOA交直线DE于点G，若FG，tanBAD，求O的半径 图 图第11题图（1）证明：如解图，连接OD，第11题解图OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADDAE，ODADAE，ODAE，ODEAED180°，AED90°，ODE90°，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；(2)解：如解图，连接BC，交OD于点N，AB是O的直径，BCA90°，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ONAC，ONB90°，且ON3，OB=5，则BN4，ND2，BD2；（3）解：如解图，设FG与AD交于点H， 过点G作GMHD，交HD于点M，H第11题解图根据题意，设AB