对数与对数运算（共15张PPT）

1、对数对数( (一）一） 对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。 一、实例：一、实例：改革开放至今，我国每年的国改革开放至今，我国每年的国民生产总值年均增长率为民生产总值年均增长率为8.

2、.经过多少年经过多少年国民生产总值是现在的两倍。国民生产总值是现在的两倍。设：经过设：经过x年国民生产总值是现在的两年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是倍，现在的国民生产总值是a。根据题意得：根据题意得： aax28%)(128%)(1x即：即：如何来计算这里的如何来计算这里的 x ?对数对数( (一）一）其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N 叫做叫做真数真数。 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次幂次幂等于等于N，二、新课二、新课Nab就是就是 那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，bNalog记作记作

3、: NabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数注注：（：（1）由对数的概念可知：）由对数的概念可知：1. 负数和零没有对数。负数和零没有对数。2. 01loga) 1,0(aa3. 1logaa) 1,0(aa4. NaNalog) 1,0(aa(对数恒等式对数恒等式)常用对数常用对数：以：以10为底的对数，并把为底的对数，并把 简记作简记作lg N。 N10log（2）两个特殊的对数：）两个特殊的对数：自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的为底的 对数，并把对数，并把 简记作简记作lnN。 Nelog对数恒等式对数恒等式5log 1050.2log50.

4、2lg1000103log 5 1332log 53 NaNalog) 1,0(aa对数式与指数式的互换对数式与指数式的互换1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log3例例1将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例例2例例3 计算计算2(1) log 83(2) log 9 32log)3(32 例例4.已知已知aamnlog 2,log 3,则则_23 nma思考题：思考题：小结小结：(1)对数的定义；对数的定义； (2)指数式和对数式的互换；指数式和对数式的互换； (3)求值。求值。注注：在在 中