2016新课标三维人教B版数学必修2模块综合检测

1、 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：OP的中点坐标为；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是()A2B3C4 D1解析：选A显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；显然正确2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交

2、D不确定解析：选C将直线axy2a0化为点斜式得ya(x2)，知该直线过定点(2,0)又(2)2020)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2解析：选D圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1rd(d是切线长)，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值，k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13已知平

3、面，和直线m，若，则满足下列条件中的_(填序号)能使m成立m；m；m.解析：m，m.答案：14若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2115已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30

4、.答案：x2y3016球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC的体积的最大值为_解析：记球O的半径为R，作SDAB于D，连接OD，OS，易求R，又SD平面ABC，注意到SD，因此要使SD最大，则需OD最小，而OD的最小值为，因此高SD的最大值是 1，又三棱锥SABC的体积为SABCSD22SDSD，因此三棱锥SABC的体积的最大值是1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD与两圆 所在的平

5、面均垂直，|AD|8，BC是O的直径，|AB|AC|6，OEAD， 试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC.又BC是圆O的直径，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以OABC，|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)， F(0,3，0)18(本小题满分

6、12分)已知直线m经过点P，被圆O：x2y225所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程解：(1)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为：yk(x3)，即2kx2y6k30.由题意易知：圆心O到直线m的距离为3，因此易求得k.此时直线m的方程为3x4y150，而直线的斜率不存在时，直线x3显然也符合题意，故直线m的方程为3x4y150或x3.(2)过点P的最长弦所在直线为PO所在直线，方程为：yx.过点P的最短弦所在直线与PO垂直，方程为y2(x3)，即4x2y150.19. (本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD

7、 的对角线的交点，而CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)求证：FO平面CDE；(2)设BCCD，求证：EO平面CDF.证明：(1)取CD的中点M，连接OM，在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，所以EF綊OM.连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.因为FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.(2)连接FM.由(1)知，在等边三角形CDE中，CMDM.所以EMCD，且EMCDBCEF.因此EFOM为菱形，所以EOFM.因为CDOM，CDEM，OMEMM，所以CD平面EOM.所以CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.20(本小题满分12分)已知圆C经过

8、P(4，2)，Q(1,3)两点，在y轴上截得的线段长为4，且半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，直线l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程解：(1)直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由圆C在y轴上截得的线段长为4，得r2(2)2a212a2.又圆C过点Q，则(a1)2(b3)212a2，由得a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r21325，满足题意，当a5，b4时，r23725，不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程

9、为yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，所以x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，所以x1x2m1，x1x2，代入式，整理得m2m120，所以m4或m3，经检验都满足判别式0，所以直线l的方程为yx4或yx3.21(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，若G为PB的中点，证明：PD平面AGC；证明：平面PBD平面AGC.解：(1)该几何体的直观图如图(1)所示(2)证明：如图(2)，连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的

10、中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.连接PO，由三视图，知PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.22(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为 H.(1)若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围解：(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，

11、所以外接圆圆心H(0,3)，半径r，H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线被H截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，直线方程为4x3y60.综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M，又M，N都在半径为r的C上，所以即因为关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r