2016新课标三维人教B版数学必修32.1随机抽样

1、21.1简单随机抽样预习课本P4951，思考并完成以下问题(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？1统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样2简单随机抽样(1)定义：从元素个数为

2、N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)常用方法：抽签法、随机数表法(3)抽签法的优缺点：优点：简单易行缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平(4)随机数表法1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量也无关解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确2为了了解全校240名高一学生的身高情况，从

3、中抽取40名学生进行测量下列说法正确的是()A总体是240名学生B个体是每一个学生C样本是40名学生 D样本容量是40解析：选D在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是被抽取的40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.3下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选BA、D中总体的个数较大，不适于用抽签法；C中甲，乙两厂生产的两箱产品性质

4、可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了，故选B.4用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签摇匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本这些步骤的正确顺序为_答案：简单随机抽样的概念典例下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)

5、解析A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误答案D简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：总体的个体数目有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样同时还要注意以下几点：总体的个体性质相似，无明显的层次；总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离活学活用下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位

6、，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选BA的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田

7、地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法抽签法的应用典例某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2，3，18.第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员抽签法的5个步骤活学活用学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确

8、定该班参加合唱的同学解：第一步，将32名男生从0到31进行编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名参加合唱.随机数表法的应用典例为适应山东2016年体育高考，舜耕中学从800名应届毕业生中，抽取60名学生进行身体素质测试，请设计抽样方法解(1)将800名同学进行编号，可以编为000,001,002,003，799.(2)在教材的随机数表中任选一个数，例如选出第3行第4列数5.(3)从选定的数开始向右读(读数的方向也可以是向

9、左、向上、向下等，每次读3个数)，得到一个号码593，由于593<799，将它取出，继续向右读，得到907，由于907>799，将它去掉，继续向右读，得到379,242,203,722，依次下去，直到取出60个号码，取出这60个号码对应的学生，就得到一个容量为60的样本随机数表法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本 活学活用现有一批编号为10

10、,11，99,100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7个数3.第三步，从数3开始，向右读，每次读取三位，凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象(答案不唯一)层级一学业水平达标1为抽查汽车排放尾气的合格率，其环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()A简

11、单随机抽样 B抽签法抽样C随机数法抽样 D有放回抽样解析：选D这是有放回抽样，而不是简单随机抽样故选D.2某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是()A1 000名考生是总体的一个样本B70 000名考生是总体C样本容量是1 000D以上说法都不对解析：选C由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A、B错误，抽取的样本数为样本容量，因此C正确故选C.3已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件

12、进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛其中，不是简单随机抽样的是_(填序号)解析：不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样答案：4某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于_解析：由20

13、%，解得n200.答案：200层级二应试能力达标1下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选DA不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集2抽签法中确保样本代表性的关键是()A抽签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：选B逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样3某工厂的

14、质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是()A BC D解析：选C根据随机数表法的步骤可知，编号位数不统一，正确4用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选A简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.5高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选5名学生提问，

15、老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为_33021447097926233116809077768969696484207771332822646799409595735845357470382890258533096376729876136553868978131577883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：44,33,11,0

16、9,07,48.答案：44,33,11,09,07,486某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为_解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×502 500人每位同学被抽到的可能性为.答案：7为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有_2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的20名运动员是一个样本；样本容量为20；这个抽样方法可采用随机数法抽样；采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等解析：2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是

17、总体；每个运动员的年龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本答案：8上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从140进行编号，相应地整理140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？解：选法一满足抽签法的特征是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互

18、区分9某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15人去参观学习请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程解：(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，150，把编号分别写在相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取15个小球，这样就抽出了去参观学习的15名职工(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003，150.第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于150的三位数依次取出(凡不在001150的数跳过不读，前面已读过也跳过去)，直到取完1

19、5个号码，与这15个号码相应的职工去参观学习21.2系统抽样预习课本P52，思考并完成以下问题(1)系统抽样的概念是什么？(2)系统抽样适用范围是什么？1系统抽样的概念将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法2系统抽样的适用范围适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况1某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号160)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈这是运用了()A抽签法B随机数表法C系统抽样 D有放回抽样答案：C2为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，学校打算从中抽取一个容量为30的样本，考

20、虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30C20 D12答案：A3乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中，用系统抽样的方法抽取9人，了解心脏功能情况，医生把老人们编号为0172号，现在医生已经确定抽取了03号， 那么其余被抽到的编号为_解析：由系统抽样知，每段中有8人，已知在第一段中选的03号，则下面的各段中依次选的号码应为3811,11819,19827,27835,35843,43851,51859,59867.答案：11,19,27,35,43,51,59,67系统抽样的概念典例某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中

21、随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点答案C系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样(3)最后看是否等距抽样活学活用一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样方法抽取

22、一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_解析：由题意知，若m6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中编号依次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是63.答案：63系统抽样的设计典例(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是_(2)某装订厂平均

23、每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案解析(1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，116中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是716(k1)，所以从3348这16个数中应取的数是716×239.答案：39(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于9，所以每个小组有9册书；第二步：对这些图书进行编号，编号分别为0，1，359；第三步：从第一组(编号为0,1，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书比如说，其编号为k；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k9，k18，k27，k39×9

24、.这样总共就抽取了40个样本系统抽样的4个步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定)(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号lk，再将lk加上k，得到第3个个体编号l2k，这样继续下去，直到获取整个样本)活学活用某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：(1)先把这253名学生编号000,001，252；(2)用随机数表法

25、任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250；(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.层级一学业水平达标1老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为()A简单随机抽样B抽签法C随机数法 D系统抽样解析：选D从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征2某单位有840名职工，现采

26、用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D14解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)÷2012.3某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_解析：52名学生中每名学生被抽到的机会均等，且均为.答案：4某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1100的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写

27、出过程解：由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名学生，使得总体容量能被样本容量整除，取k100，然后再利用系统抽样的方法进行(1)将每位同学由0001至1003编号(2)利用随机数表法剔除3名同学(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组含有100名学生(5)从第一段即001到100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100l,200l，900l共10个号选出这10个号所对应的学生组成所需样本层级二应试能力达标1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282

28、，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选CA总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法2下列抽样不是系统抽样的是()A体育老师让同学们随机站好，然后按15报数，并规定报2的同学向前一步走B为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D唐山大地震试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选CC中，因为事先

29、不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样3学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30.1C30 D12解析：选C因为1 203除以40不是整数，所以先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.4某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是()A2 B12C612 D2 612解析：选B因为12 612200×6312，系统抽样时

30、分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.5某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛，将这64名员工编号为164，若已知编号为8,24,56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是_解析：由系统抽样的知识知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码，由题意8,24,56在样本中，知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是82×1640.答案：406若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为_段，分段间隔k_，每段有_个个体解析：由N1 645

31、，n35，知编号后编号应分为35段，且k47，则分段间隔k47，每段有47个个体答案：3547477已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_解析：20个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次

32、为8,13,18,4球编号平均值为10.5.答案：(1)9.5(2)10.58为了了解参加某种知识竞赛的20个班的1 000名学生(每个班50人)的成绩，要抽取一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解：系统抽样的方法比较恰当系统抽样的过程：(1)分别将每个班的50名学生随机地编号为1,2，3，50；(2)在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34；(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本9一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分成10组，组

33、号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k组中抽取号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解：(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是8

34、7，从而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,9021.3 & 2.1.4分层抽样数据的收集预习课本P5356，思考并完成以下问题(1)分层抽样是如何定义的？其特点是什么？(2)分层抽样的步骤有几步？(3)数据的收集有几种常用方法？1分层抽样的定义当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样点睛分层抽样适用

35、于总体由差异明显的几部分组成的情况2数据收集的常用方式1某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法 D分层抽样法答案：D2某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是()A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D其他答案：A3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是

36、()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：选D抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为160×8(人)，320×16(人)，200×10(人)，120×6(人)故选D.4某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有()A3人 B4人C7人 D12人解析：选B由，设管理人员x人，则，得x4.分层抽样的概念典例(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机

37、关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A系统抽样法B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数表法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取答案(1)C(2)C1使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分

38、层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比活学活用下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽

39、取样本检查产品质量解析：选BA中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.分层抽样的应用典例某网站针对“2016年法定节假日调体安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？3

40、5岁以下的人数是多少？解(1)由题意得，解得n40.(2)35岁以下的人数为×4004，35岁以上(含35岁)的人数为541.分层抽样的步骤(1)计算样本容量与总体的个体数之比(2)将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数(3)用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体(4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本活学活用一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病

41、情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本.数据的收集典例简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度解请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里语文数学外语物理化学生物历史地理政治体育艺术(音乐、美术)技术我喜欢的学科我感觉压力最大的学科我不喜欢的学科我觉得有用的学科我觉得内容多的学科我觉得内容少的学科调查问卷中问题设计的要求(1)问卷中的问题必须设计详细，以便

42、被调查者顺利回答(2)把比较容易的，不涉及个人的问题排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面 活学活用1高一(2)班的刘明同学进行一项调查研究，想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况，他应选择的最恰当的数据收集方法是()A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D一一询问解析：选B学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库中进行查询，这属于查阅资料法，显然不适合用试验法及问卷法2为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月

43、用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解：学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所

44、在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果层级一学业水平达标1(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶

45、员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 012解析：选B由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.3做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法_(填“合适”或“不合适”)解析：“一勺饭”就是从总体“饭”中获取的样本，通过对样本研究便可知整体的性质，这是生活常识，这种试验方法合适答案：合适4某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该

46、公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取_辆、_辆和_辆解析：三种型号的轿车的产量比是1 2006 0002 0003155，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是×466(辆)，×4630(辆)，×4610(辆)答案：63010层级二应试能力达标1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11C16 D10解析：选A若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为

47、300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.2某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：选C1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，从四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)在1516岁学生中抽取的问卷份数为360×120(份)，故选C.3“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取