2019-2020年北京市延庆区高三一模考试试题及答案(数学文)

1、精选优质文档-倾情为你奉上延庆区20172018学年度高三模拟试卷数学（文科） 2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则 （A） （B） （C） （D）2. 在复平面内，复数的对应点位于的象限是 （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限3. 下列函数在其定义域内是增函数的是 （A） （B）（C） （D）4. 已知函数,则“”是“为奇函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必

2、要条件 5. 若，满足则的最小值为（A） （B） （C） （D）6. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，4，则输出的为（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 5 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 3 （A） （B） 侧（左）视图正（主）视图（C） 4 （7题图） （D）俯 视 图 8. 某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示,且与满足一次函数关系，第天4101622（万股）36

3、302418那么在这30天中第几天日交易额最大（A）10 （B）15 （C）20 （D）25第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 双曲线的渐近线方程为 10. 已知,且，则的最大值为 11. 已知，则= 12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 13. 已知，在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，例如当= 且= 时，不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一

4、致）. 现已知每人只从事一个职业，且：(1)A和来自美国的人他们俩是医生；(2)B和来自德国的人他们俩是教师；(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳；(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A是来自 国的人，D是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列和等比数列，其中数列的前n项和为，.（）求的通项公式和前项和；（）设，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2.（）求角A； （）求边c及ABC的面积

5、.17.（本小题满分13分）为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（）求的值；（）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；（）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）18.（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形是正方形，平面，点分别是线段的中点，点分别是线段的中点.（）求证：平面

6、；（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13分） 已知椭圆：过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（）求曲线在点处的切线方程；（）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（）设，当函数有且只有一个零点时,求的取值范围.延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准一、选择题：CDBA CBDB二、填空题：9. 10. 11. -4 12. 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分，第二空2分）13

7、题参考答案：三、解答题： 15（）设公差为，公比为， 1分则，解得或（舍去）. 4分所以 ，. 7分 （） ， 8分 10分显然，数列是首项为-1，公差为2的等差数列 11分所以，. 13分16（）由得， 2分即， 3分又，得. 5分（）由余弦定理， 6分又 8分代入并整理得，故； 11分 13分 17.（） 3分（）当用电量为400度时，用电费用为元所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为户所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户 7分所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户8分（）该市居民平均用电费用为元13分18.（）如图，点分别是线段的中

8、点所以点 是的中位线，所以， 1分由是正方形得， ，所以 ，2分又平面，平面 所以平面 4分（）如图，点分别是线段的中点所以是的中位线，所以，由是正方形得，所以 ， 6分又因为 ，点是的中点所以. 7分又因为 平面，平面.，平面 8分平面, 9分,平面； 10分（）假设在线段上存在一点，使得设, 11分, 12分的长为 14分19（）由已知 解得 所以椭圆E的方程为 . 4分（）设点中点为.由, 6分所以 7分方法一：从而. 8分所以. 10分,故 12分所以，故点在以为直径的圆外. 13分方法二：9分 12分说明为锐角，故点在以为直径的圆外. 13分20.（）所以切线的斜率 又因为， 2分所以切线方程为 . 3分（）由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.4分将变形得 5分令， 6分令，解得；令，解得 从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. 8分所以,当时， 取得最小值， 从而所求实数的取值范围是. 9分（）法一：令1.当时，函数无零点. 10分2.当时，即令， 11分令，则 12分10+由题可知，当，或时，函数有一个函数零