岳云中学2017年下学期高二期中考试

1、岳云中学2017年下学期高二期中考试数学（文科）试题班级 姓名 学号一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1“”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题p: “|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为 （ ）A.x|x3或x1,xZ B.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3 D.1,2,33有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为 ( ) A B C D4命题“”的否定是 ( ) A不存在B存在 C存在 D对任意的5双曲线的焦距为 (

2、)A B C D6某校为了研究学生性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”21A0.1% B1% C99%D99.9% （ ）P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8287直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 ( )A B C D8过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B. C. D. 9. 设是函数的导函数，的图

3、像如图，则的图像最有可能 ( ) 10函数f(x)x33x+1在区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B. 3，-17C. 1，17 D. 9，1911设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a的值为 ()A. 1 B. C. D.112设函数在区间a-1，a+1上单调递减,则实数a的取值范围是 ()A.(1,2 B.4,+) C.(,2D.(0,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 14动圆M与圆C1：和圆C2：都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是 15

4、函数有极值的充要条件是 16对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.18.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P

5、,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.19.（12分）（1）椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程.（2）求与椭圆1有公共焦点，且过点(2，)的双曲线方程；20. （10分）求下列函数的导数(1) (2) 21. (12分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）22.（12分)已知函数.(1)若的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若在x=1处取得极值,且x1,2时,f(x

6、)<c2恒成立,求c的取值范围.岳云中学2017年下学期高二期中考试数学（文科）试题答案112BDACD CCCCB AA13. 2 14. 15. 16. 17解：若p真, 则=4a2-16<0, 解得 -2<a<2.若q真, 则3-2a>1, 解得a<1.因为p或q为真,p且q为假, 所以p和q一真一假,若p真q假, 则-2<a<2,a1, 所以1a<2.若p假q真, 则a-2或a2,a<1, 所以a2.综上可知,所求实数a的取值范围为(,21,2).18解：(1)设椭圆方程为则 所以a=2, b2=a2c2=1.所以所求椭圆方程

7、为.(2) 由y=x+m,x2+4y2=4,消去y, 得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)>0,得m2<5(*).设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则x1+x2=8m5, x1x2=4(m2-1)5,|PQ|=2-8m52-16(m2-1)5=2.解得m2=158,满足(*), 所以m=±304.19. （1） （2）20. （1） （2）21. 解：由题意知， 令，得或（舍）当0<P<30时, ; 当P>30时, 所以当P30时，有极大值，也是最大值，此时所以当零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元22解：(1)f(x)=3x2-x+b,f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f(x)=0有实数解.即方程3x2-x+b=0有实数解.所以=1-12b0, 解得b112.(2)由题意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一个根为x0,则x0+1=13,x0×1=b3, 解得x0=-23,b=-2.所以f(x)=x3-12x2-2x+c, f(x)=3x2-x-2.当x-23,1时,f(x)<0; 当x(1,2-1,-23时,f(x)>0.所以当x=23时,f(x)有极大值2227+c,