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1、精选优质文档-倾情为你奉上初二数学专题训练(特殊四边形中的折叠问题) 类型一 求角度问题1.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点.已知，则的度数为( )A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°2.(2019·扬州)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 .类型二 求线段长度问题3.(2019·兰州)如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处.折痕分别交于点，则的长为( )A. B. C. D.4. (2019·天津改编)如图，正方形纸片的边长为12，是边 上一点，

2、连接.折叠该纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕.点在上，交于点.若，求的长.5.如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处。若，求的长.类型三 求图形的周长问题6.(2019·长春)如图，有一张矩形纸片，先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为.再将沿翻折，与相交于点，则的周长为 .7.如图.在四边形中，为的中点. (1)求证:四边形是菱形. (2)若，求四边形的周长和面积.类型四 探究性问题8. (2019·临沂)如图，在正方形中，是边上一点(与点不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到.延长交于点.连接.作，与的延长线交于点，连接.显然是的平分线，是的平

3、分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.9.(2019·岳阳)操作体验:如图，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处.如图，为直线上一动点(不与点重合)，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，以为邻边构造.(1)求证:.(2)特例感知:若，当点在线段上运动时，求的周长.(3)类比探究:若.如图.当点在线段的延长线上运动时.试用含的代数式表示与之间的数量关系，并证明.如图，当点在线段的延长线上运动时.试用含的代数式表示与之间的数量关系(不要求写证明过程).参考答案1. D2. 3. D4. 5. 6. 7. (1)点拨：由 可得，所以. (2)四边形的周长为20，面积为24.8. 是的平分线；是的平分线；是的平分线；是 的平分线.由，可得所以，所以是的平分线，是的平分线. 由， 可得，所以是的平分线. 如图，过点作，交的延长线于点. 由，可得，所以，.所以，是 的平分线.9

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