西电概率论2015年试题及答案

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ （试题、标准答案及评分标准） 西安电子科技大学 考试时间 120 分钟试题题号一二三四五六七总分分数1.考试形式：闭卷； 2. 本试卷共3大题，满分100分。 3.考试日期：2016年1月22日；（答题内容写在装订线外）班级 姓名 学号 任课教师 一 填空（40分，每小题4分）1.设有随机事件Ai (i=1,2,.,n), ,则A的对立事件=_.2.设和为相互独立的随机事件，且 ， ,则P（B）=_ _.3.设随机变量X服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则PX=E2(X)=_.4.掷硬币2次，正面出现的次数记为X，反面出现的次数记为Y，则

2、X与Y的相关系数等于_.5.若XN(2,2),且P2X4=0.3，则PX0= .6.设X1, X2,X3相互独立，X1服从0,6上的均匀分布，X2服从N（0，4）的正态分布，X3服从参数为5的泊松分布.令Y=X1-2X2+3X3,则D(Y)= ,Y与X2的相关系数Y,X2= .7.设随机变量X的概率密度为fx=3x2 0<x<10 其他，则Y=2X+1的概率密度函数为 .8.设总体X，且E（X）=，今有简单随机样本X1 X2，XN，而（其中是常数）是数学期望E(X)的无偏估计量，则=_.9.设每次试验中事件A出现的概率为p，现独立重复进行n次试验，表示n次试验中事件A出现的次数，利

3、用中心极限定理求_ _.(答案用标准正态分布函数表示).10.在假设试验中，在原假设H0不成立的情况下，检验统计量值未落入拒绝域W中从而接受了H0，称这种错误为第_类错误.二.（10分）为了了解高校考试作弊的情况，今在某高校进行调查.考虑到被调查者一般不愿意真实地回答是否做过弊这一问题，特采用如下方案：准备两个问题，一个是“考试是否做过弊”，另一个是“是否是男生”.对每一个被调查者，掷一个均匀的骰子，如出现1，2，3，4，则回答第一个问题；出现5，6，则回答第二个问题.假定学生中考试做过弊的人的比例是，男生所占的比例是，且设回答都是真实的.试求：（1）一个学生回答“是”的概率；（2）如果一个学

4、生回答“是”，则其回答的是第一个问题的可能性有多大？三（10分）袋内有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止，用X表示取球的次数，求X的分布列及EX，DX.四（8分）某电子元件的寿命X（单位：h）的分布密度fx= 0, x10001000x2,x>1000今任取5个该元件，求恰有2个元件寿命不超过1500h的概率.五（14分）设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和； （2）X和Y的相关系数； (3)X与Y是否独立？为什么？（4）Z=X+Y的概率密度函数六. (10分) 设总体的密度函数为 1e-x ， x &g

5、t; 0 0 , 其它其中为未知参数.(1) 求的矩估计量和极大似然估计量；(2) 问是否为的无偏估计量？为什么？七. (8分) 某校大二学生概率论统计成绩 服从正态分布 ， 从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为 分，标准差分. 问在显著性水平 下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75分？( 已知 ， ， )标准答案及评分标准2015公共概率统计A答案及评分标准一、1. 2. 12 3. e-1 4. -1 5. 0.2 6. 64; - 127.38y-12 1<y<3 8. 1 9. 10. 二二 解：（1）利用全概率公式： 设 A1=被调查者掷出1,2,3,4，

6、A2=被调查者掷出5,6， B=回答“是”，那么 P(B)=P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) = .(5分) (2)利用贝叶斯公式： P(A1|B) = P(A1)P(B|A1)P(B) = 4 4+1 .(10分)三. 解： X的取值为：1， 2， 3 PX = 1 = 35 =0.6; PX = 2 = 25 34 =0.3; PX = 3 = 2 5 14 35 = 0.1因而X的分布律为X123Pk0.60.30.1 .（5分）E(X) = 1×0.6+2×0.3+3×0.1 =1.5 .(7分)E(X2) = 12×0.6

7、 + 22×0.3 + 32×0.1 =2.7 .(9分)D(X) = E(X2)-E(X)2 =0.45 .(10分)四. 解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为： 100015001000x2dx = 13 .(4分) 由于元件的故障相互独立，每个元件寿命不超过1500小时的概率相等，故由二项分布得5个元件中恰有2个元件的寿命不超过1500小时的概率： .(8分)五（1）随机变量X的概率密度函数为： .(4分) （2） 因此 同理 所以 .(8分)（3）显然,故随机变量X，Y不独立。 .(10分)（4）由公式.(14分)六.似然函数 （i=1,2,3.n） .(3分)当 时, , 取对数得解得 的最大似然估计为 (6