数列通项公式的常见求法

1、常见数列公式及运算1、数列的前项和与的关系，2、等差数列（1）通项公式： （2）性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )（3）前项和公式（1） （2） 3、等比数列（1）通项公式: ，（2）性质：若m+n=p+q，（3）前n项和公式：一、求通项：（1）已知数列满足，求。（2）已知数列满足，求。（3）已知， ，求。（4）已知数列中，求.（5）已知数列满足求数列的通项公式；二、求和：（1）错位相减法求和： 练：求数列前n项的和. 答案：（2）分组法求和：求和（3）裂项法求和：公式 例：在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.数列通项公式的常见求法一.公式法高中重点学了等差数列和等比

2、数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例1已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式；2、等比数列公式例2.设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式3、通用公式若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可用公式 求解。一般先求出a1=S1，若计算出的an中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。例3、已知数列的前n项和，求的通项公式。二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：和an-1的关系时我们可以根据具体情况采用

3、下列方法1、叠加法例4、数列的首项为，为等差数列且若则，则A0 B3 C8 D11例5、 已知数列满足，求数列的通项公式。2、叠乘法例6、在数列中， =1, (n+1)·=n·，求的表达式。3、构造法当数列前一项和后一项即和an-1的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列（等比数列或等差数列）。具体有以下几种常见方法。（1）、待定系数法（2）、倒数法一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。例7.已知数列满足：，求的通项公式。例8、在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项

4、公式 ；（3）构造新数列例9、已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。例10.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 数列求和一、选择题(每小题5分，共25分)1.在等差数列中，,则的前5项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D153数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21 Bn22 Cn21 Dn224已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D1215. 已知数列an的通项公式

5、为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10()A70 B75 C80 D856已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8 C4 D不确定7若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1 C. D.二、填空题8数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_9等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.10已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.11定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.12已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_三、解答题13已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.14设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.15设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，b