新人九年级确定圆的条件[上学期]

1、4. 确定圆的条件(1)三点定圆檀林中学 曹晓东确定确定圆圆的条件的条件 类比确定直线的条件类比确定直线的条件: : 经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 读一读读一读 P109n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定确定圆圆的条件的条件 想一想想一想, ,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两点经过两点,三点三点,呢？呢？ 猜一猜猜一猜P109n1.1.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ?OAOOOOn2.2.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几

2、个这样的圆? ?ABOOOO确定确定圆圆的条件的条件 2. 2. 过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. . 读一读读一读P109n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意一点为一点为圆心圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABO

3、OOO确定确定圆圆的条件的条件 3.3.作圆作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条直三点不在同一条直线上线上),),你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ? 想一想想一想P109n老师提示老师提示: :n能否转化为能否转化为2 2的情况的情况: :经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆的的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点? ?与与A,B,CA,B,C有什么关系？有什么关系？BCn经过两

4、点经过两点B,CB,C的圆的的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂的垂直平分线上直平分线上. .An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的的圆的圆心圆心应该这两条应该这两条垂直平分线的垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O确定确定圆圆的条件的条件 请你作圆请你作圆, ,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).). 以以O O为为圆心圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径, ,作作O O即可即可. . 想一想想一想 P110n请你证明你做得圆符合要求请你证明你做得圆符合要求. .BCAO

5、n证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，nOO就是所求作的圆就是所求作的圆, ,EDGFnOA=OB.OA=OB.n同理同理,OB=OC.,OB=OC.nOA=OB=OC.OA=OB=OC.n点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上. .n这样的圆可这样的圆可以作出几个以作出几个? ?为什么为什么?.?.三点定三点定圆圆 定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆. . 在上面的作图过程中在上面的作图过程中. . 议一议议一议 P110n老师期望老师期望:n将这个结论及其证明作为一种模型对待将这个结论及其证明作为一

6、种模型对待.n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等, ,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一三点可以作一个圆个圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. .BCAOEDGF三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 因此因此, ,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一确定一个圆个圆, ,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. . 做一做做一做P111n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点

7、平分线的的交点, ,叫做三角形的叫做三角形的外外心心. .n老师提示老师提示: :n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接. .OABC四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系 如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆, ,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆. .这个这个四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形. . 读一读读一读P111n我们可以证明我们可以证明圆内接四边圆内接四边的两个的两个重要性质重要性质: :n1.1.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .n2.2.圆内接四边形对的一个外角等圆内接四边形对的一个外角等于

8、它的内对角于它的内对角. .n3.3.对角互补的四边形内接于圆对角互补的四边形内接于圆. .OABCDCO ODB BA A如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半. .而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+ +弧弧BADBAD所对所对的圆心角的圆心角=360=360， BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补. .四边形与四边

9、形与圆圆的位置关系的位置关系 读一读读一读P119如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.A ADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE 读一读读一读P119四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为AA是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角, ,我们我们把把AA叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角. .圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. .三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习P111n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .