2019年高考数学(文科)总复习专题精练：(八)椭圆、双曲线、抛物线

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线”一、选择题一、选择题1抛物线顶点在原点，焦点在抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，若其上一点轴上，若其上一点 P(m,1)到焦点的距离为到焦点的距离为 5，则抛物，则抛物线的标准方程为线的标准方程为()Ay8x2By16x2Cx28yDx216y解析：解析：选选 D根据题意知，点根据题意知，点 P(m,1)在在 x 轴上方，则抛物线开口向上，轴上方，则抛物线开口向上，设其标准方程为设其标准方程为 x22py，其准线方程为，其准线方程为 yp2，由点由点 P 到焦点的距离为到焦点的距离为 5，得，得 1p2 5,

2、 解得解得 p8，则抛物线的标准方程为则抛物线的标准方程为 x216y.2椭圆椭圆x216y2m1 的焦距为的焦距为 2 7，则，则 m 的值为的值为()A9B23C9 或或 23D16 7或或 16 7解析：解析：选选 C由椭圆由椭圆x216y2m1 的焦距为的焦距为 2 7，可得，可得，2 16m27或或 2 m162 7，解得解得 m9 或或 23.3过抛物线过抛物线 y24x 的焦点的直线的焦点的直线 l 交抛物线于交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点两点，如果如果 x1x26，则，则|PQ|()A9B8C7D6解析：解析：选选 B抛物线抛物线 y24x 的焦点为的焦点为

3、 F(1,0)，准线方程为，准线方程为 x1.根据题意可得，根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.4 若双曲若双曲线线C：x24y21的左的左、 右焦点分别右焦点分别为为F1， F2， P为双曲为双曲线线C上一点上一点， 满足满足PF1PF20 的点的点 P 依次记为依次记为 P1，P2，P3，P4，则四边形，则四边形 P1P2P3P4的面积为的面积为()A.8 55B2 5C.8 65D2 6解析：解析：选选 C设设 P(x，y)，由已知得，由已知得 F1( 5，0)，F2( 5，0)，则则( 5x，y)( 5x，y)x25y20，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-

4、专业即即 x2y25，与双曲线方程，与双曲线方程x24y21 联立，联立，可得交点分别为可得交点分别为2 305，55 ，2 305，55 ，2 305，55 ，2 305，55 ，它们构成一个长为它们构成一个长为4 305，宽为，宽为2 55的长方形，的长方形，所以四边形所以四边形 P1P2P3P4的面积为的面积为4 3052 558 65.5若双曲线若双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 10，则其渐近线方程为，则其渐近线方程为()Ay3xBy12xCy2xDy13x解析：解析：选选 D因为双曲线因为双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 10，所

5、以所以 eca 10，即即 e2c2a2a2b2a21b2a210，所以，所以ba3.因为双曲线因为双曲线y2a2x2b21 的焦点在的焦点在 y 轴上，其渐近线方程为轴上，其渐近线方程为 yabx，所以该双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程为 y13x.6已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦点为右焦点为 F1，F2，离心率为离心率为33，过过 F2的直的直线线l 交交 C 于于 A，B 两点，若两点，若AF1B 的周长为的周长为 4 3，则椭圆，则椭圆 C 的方程为的方程为()A.x23y221B.x23y21C.x212y281D.x212y241解析：

6、解析：选选 A由椭圆的性质知由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又又|AF1|AF2|BF1|BF2|4 3，a 3.又又 e33，c1，b2a2c22，椭圆的方程为椭圆的方程为x23y221.7已知双曲线已知双曲线x212y241 的右焦点为的右焦点为 F，若过点，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是个交点，则此直线斜率的取值范围是()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.33，33B.( 3， 3)C.33，33D. 3， 3解析：解析：选选 C由题意知由题意知 F(4,0)，双曲线的两条

7、渐近线方程为双曲线的两条渐近线方程为 y33x.当过点当过点 F 的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选画出图象，数形结合可知应选 C.8已知已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且是它们的一个公共点，且F1PF24，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A.12B.22C1D.2解析解析：选选 B如图如图，设椭圆的长半轴长为设椭圆的长半轴长为 a1，双曲线的实半轴长双曲线的实半轴长为为a2，则根据椭圆及双曲线的定义可得，则

8、根据椭圆及双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.设设|F1F2|2c，又，又F1PF24，在在PF1F2中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos4，化简得：化简得：(2 2)a21(2 2)a224c2，即即2 2e212 2e224.又又2 2e212 2e222 222e1e22 2e1e2，2 2e1e24，即，即 e1e222，椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为22.二、填空题二、填空题9(2017北京高考北京高考)若双

9、曲线若双曲线 x2y2m1 的离心率为的离心率为 3，则实数，则实数 m_.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析：解析：由双曲线的标准方程可知由双曲线的标准方程可知 a21，b2m，所以所以 a1，c 1m，所以，所以 e1m1 3，解得解得 m2.答案：答案：210 (2017全国卷全国卷)双曲线双曲线x2a2y291(a0)的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为 y35x， 则则 a_.解析：解析：双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为x2a2y291(a0)，双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 y3ax.又双曲线的一条渐近线方程为又双曲线的一条渐近线方程为 y35x，a5.答

10、案：答案：511与椭圆与椭圆x29y241 有相同的焦点，且离心率为有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准方程为的椭圆的标准方程为_解析：解析：由椭圆由椭圆x29y241，得，得 a29，b24，c2a2b25，该椭圆的焦点坐标为该椭圆的焦点坐标为( 5，0).设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为x2a2y2b21，ab0，则则 c 5，又，又ca55，得，得 a5，b225520.所求椭圆方程为所求椭圆方程为x225y2201.答案答案：x225y220112 (2018西安中学模拟西安中学模拟)如图如图， 过抛物线过抛物线 y14x2的焦点的焦点 F 的直线的直线 l 与抛物线和圆与抛物线和

11、圆 x2(y1)21 交于交于 A，B，C，D 四点，则四点，则 AB DC_.解析：解析：不妨设直线不妨设直线 AB 的方程为的方程为 y1，联立联立y1，y14x2，解得解得 x2，则，则 A(2,1)，D(2,1)，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业因为因为 B(1,1)，C(1,1)，所以，所以 AB(1,0)， DC(1,0)，所以所以 AB DC1.答案：答案：1三、解答题三、解答题13已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的短轴长为的短轴长为 2，且函数，且函数 yx26516的图象与椭圆的图象与椭圆 C仅有两个公共点，过原点的直线仅有两个公共点，过原点的直线

12、 l 与椭圆与椭圆 C 交于交于 M，N 两点两点(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程；(2)若点若点 P 为线段为线段 MN 的中垂线与椭圆的中垂线与椭圆 C 的一个公共点，求的一个公共点，求PMN 面积的最小值，并面积的最小值，并求此时直线求此时直线 l 的方程的方程解：解：(1)由题意可得，由题意可得，2b2，所以，所以 b1.联立联立x2a2y21(a1)与与 yx26516，消去，消去 y，整理得整理得 x41a2658 x281491620，根据椭圆根据椭圆 C 与抛物线与抛物线 yx26516的对称性，的对称性，可得可得1a26582481491620，a1，解得，解得

13、 a2.椭圆椭圆 C 的标准方程为的标准方程为x24y21.(2)当直线当直线 l 的斜率不存在时，的斜率不存在时，SPMN122ba2；当直线当直线 l 的斜率为的斜率为 0 时，时，SPMN122ab2；当直线当直线 l 的斜率存在且不为的斜率存在且不为 0 时时设直线设直线 l 的方程为的方程为 ykx，由，由ykx，x24y21，解得解得 x2414k2，y24k214k2.|MN|2 x2y241k214k2.由题意可得，线段由题意可得，线段 MN 的中垂线方程为的中垂线方程为 y1kx，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业联立联立y1kx，x24y21，可得可得 x24k2k

14、24，y24k24.|OP| x2y221k2k24.SPMN12|MN|OP|4 1k2 14k2 k24 4 1k2 14k2 k24 285，当且仅当当且仅当 k1 时取等号，此时时取等号，此时PMN 的面积的最小值为的面积的最小值为85.285，PMN 的面积的最小值为的面积的最小值为85，直线，直线 l 的方程为的方程为 yx.14.已知点已知点 F 为抛物线为抛物线 E：y22px(p0)的焦点的焦点，点点 A(2，m)在抛物在抛物线线E 上，且上，且|AF|3.(1)求抛物线求抛物线 E 的方程；的方程；(2)已知点已知点 G(1,0)，延长，延长 AF 交抛物线交抛物线 E 于点于点 B，证明：以点，证明：以点 F 为为圆心且与直线圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线相切的圆必与直线 GB 相切相切解：解：(1)由抛物线的定义得由抛物线的定义得|AF|2p2.因为因为|AF|3，即，即 2p23，解得，解得 p2，所以抛物线所以抛物线 E 的方程为的方程为 y24x.(2)因为点因为点 A(2，m)在抛物线在抛物线 E：y24x 上，上，所以所以 m2 2.由抛物线的对称性由抛物线的对称性，不妨设不妨设 A(2,2 2)由由 A(2,2 2)，F(1,0)可得直线可得直线 AF 的方程为的方程为 y2 2