浙江省名校协作体2018届高三上学期考试数学试题+Word版含答案

1、2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4. 考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ( )2. 双曲线的渐近线方程是（ ）3若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）. . . .4. 已知数列的前项和，且满足，则（ ）. . . . 5. 展开式中的系数为（ ）6已知，那么是“”的（ ）. 充分不必要

2、条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件7已知函数为增函数，则的取值范围是（ ） 8. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）9. 函数的值域为( )10. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为，若，则的值为( )二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 12 已知在中,，且是的外心，则 ， .13. 已知，且，则 ， 14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华

3、三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则 16. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为 17. 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,都在平面的同 侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 3、 解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最

4、值19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，且,，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分15分）设函数（）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围21（本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值22（本小题满分15分）已知无穷数列的首项，.（）证明：；（） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.命题：金华一中 衢州二中（审校） 审核：诸暨中学2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三

5、年级数学学科首命题：金华一中 次命题兼审校：衢州二中 审核：诸暨中学一、选择题题号12345678910答案DCABCBAADA二、填空题11. ， 12. ， 13. ， 14. , 15. 16. 个 17. 三、解答题18 解:( )-4分,所以-6分()-8分当时，-10分所以； -14分19 解：()证明：取中点为，连接，因为，所以，又，所以，所以四边形为矩形，所以，又，所以平面.-4分又，所以平面，又平面，所以平面平面.-6分 ()在中，所以；在中，所以.取和的中点分别为和，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，又，为的中点，所以，所以平面，所以平面，所以平面平面，-10分所以为在

6、平面上的射影，所以为与平面所成的角。- 12分在中，所以，所以。即直线与平面所成角的正弦值为- 15分（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）20 解：（）时，-2分所以在上单调递减，在上单调递增，故当时，取极小值为。- 6分（）不妨设，则有，即，构造函数，所以，所以为上为减函数-10分所以对任意恒成立-12分即-15分21 解：（）的方程为-3分其准线方程为-5分（）设， 则切线的方程：，即，又，所以，同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.-9分联立得，所以。所以-11分点到直线的距离-13分所以的面积所以当时， 取最小值为。即面积的最小值为-15分22. （）证明：当时显然成立；假设当时不等式成立，即，那么当时，所以，即时不等式