独立性、二项分布及其应用

1、第五节 独立性、二项分布及其应用一考点梳理1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的 ，用符号 来表示，其公式为P(A|B) .2相互独立事件同时发生的概率(1)对于两个事件A、B.如果P(AB) ，则称A，B相互独立如果A，B相互独立则A与，与B，与也相互 (2)一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An) 3独立重复试验与二项分布(1)n次独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下重复进行 次的，各次之间相互 的一种试验，在这种试验中每一次试

2、验只有 结果，即要么A ，要么A ，且任何一次试验中发生的概率都是 的(2)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(xk) (k0,1,2，n)此时称随机变量X服从二项分布，记作X 二自我检测1(2011广东卷改编)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_2设小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是_3.(2011湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同

3、的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为_4把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于_三例题分析考向一条件概率【例1】 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率【训练1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“

4、取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于_考向二相互独立事件的概率【例2】 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率【训练2】 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率考向三独立重复试验与二项分布【例3】 (2012南

5、京师大附中检测)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的概率分布【训练3】 (2010江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产

6、品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率四练习反馈1(2010辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为_3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_4(2010江西卷)一位国王的铸币

7、大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是_5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_6有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_7某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.(1)求比赛三局甲获胜的概率；