工程制图第二章 点线面

1、1第 二 章 点、直线和平面的投影第二节第二节 直线的投影直线的投影11第一节第一节 点的投影点的投影2第三节第三节 平面的投影平面的投影30第四节第四节 直线和平面、平面和平面相交直线和平面、平面和平面相交 4523 点的三面投影点的三面投影4 二补三二补三5 二补三二补三6 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系7 由坐标求投影由坐标求投影8 两点的相对位置两点的相对位置9 重影点重影点10 无轴投影无轴投影第一节第一节 点的投影点的投影3OH（a）直观图XaXVZZaaY投影图Y（b）aHYHYaXWXaaaOwYwYaZZaaaaA点的三面投影特性点的三面投影特性:点的三面投

2、影点的三面投影(2) a a OZ (1) a a OX(3) aaX=a aZ4cbXbcOaZawYHYcab二补三问题: 要充分利用要充分利用点的投影点的投影性质，即投影连线性质，即投影连线 垂直于投影轴。垂直于投影轴。二补三问题二补三问题 已知点已知点A、B、C的两面投影，求作第三面投影。的两面投影，求作第三面投影。5a（ ）XXaaYx，yHYHOwYawYaZx，zZa（ ）a（y，z）投影图投影图 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系Aa = z = Oazx，z（ ）HXXaYaVx，ya （ ）Y（ ）XOAZ（x，y，z）Waay，zYZaZ直观图直观图Aa =

3、 x = OaXAa = y = Oay6ZYXO空间空间H面面V面面abcYWYHZXA 位于位于B位于位于C位于位于acbacbbbbaaaBAC ccc 已知已知A A、B B、C C 三点的投影图，作出其立体图，并判别三点的投影图，作出其立体图，并判别 各点的空间位置。各点的空间位置。7XbaaObZawYYH 已知点的两面投影已知点的两面投影, ,求点的第三投影并判别点的空间位置求点的第三投影并判别点的空间位置bA ( x , 0 , z )A位于位于V面内面内B（x , y , z )B为空间点为空间点思考？思考？C ( 0 , y , z )D ( x , y , 0 )E (

4、x , 0 , 0 )F ( 0 , y , 0 )G ( 0 , 0 , z )H ( 0, 0 , 0 )8wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa已知点已知点A A的坐标的坐标( 20 ( 20 ，10 10 ，20 )20 )，求其投影。，求其投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mm9 判别空间判别空间A A、B B两点的相对位置两点的相对位置 上下、左右、前后位置关系示意图上下、左右、前后位置关系示意图后前左右上下左右OXZYwHY下后前上ObaXabZbaYwYHXVYHOWZXaaYaaAaZaB10点点C、D在在V面上的投影重合面上的投影重合,称为称为V面的重影点面的重影点.X

5、XO OH HV V（b b）X XO O 重影点及可见性的判别重影点及可见性的判别d d（d d ）D Dc cc cC Cb bB Bb ba a （b b）a ac cd d（d d ）c c点点A 、 B在在H面上的投影重合面上的投影重合,称为称为H面的重影点面的重影点.a aA Aa a11aaabbb无轴投影无轴投影求求b b已知已知b b 、b ,b ,已知已知a a、a ,a ,求求a a12空间直线的种类空间直线的种类特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面垂直线投影面平行线投影面平行线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线一般位置直线一般

6、位置直线第二节第二节 直线的投影直线的投影与H、V、W均倾斜的直线叫做一般位置直线，直线与H、V、W的夹角称为直线与投影面的倾角，分别用、表示。1328-29 据相交作题据相交作题27 交叉两直线交叉两直线22 线段的定比分点线段的定比分点20 直线上点的投影直线上点的投影19 一般位置直线一般位置直线17 垂直线垂直线16 铅垂线铅垂线14 平行线平行线13 水平线水平线24 判定是否平行判定是否平行23 平行两直线平行两直线26 判定是否相交判定是否相交25 相交两直线相交两直线21 直线上点的判定直线上点的判定18 垂直线性质垂直线性质 15 平行线性质平行线性质14投影面的平行线投影面

7、的平行线 线线平平水水abABOXZYVHWabbaZXabbaabOYYHw立立 体体 图图投投 影影 图图（1 1）水平投影）水平投影abab反映实长，并反映反映实长，并反映（2 2）正面投影）正面投影a b /OXa b /OX轴，侧面投轴，侧面投 影影a b /OYa b /OY轴轴倾角倾角和和.投投 影影特特 性性15投影面的平行线投影面的平行线名称名称立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性线线平平水水（1）水平投影ab反映实长，并反映倾角和（2）正面投影a b /OX轴，侧面投影a b /OY 轴wababbaABOXZYVHWZXabbaabOYYHw平平线线正正

8、（2）水平投影ab/OX轴，侧面投影（1）正面投影a b 反映实长，并反映倾角和a b /OZ轴XVHWZOYXOZwYHYabABabbaabbaab线线平平侧侧（2）正面投影a b /OZ轴，水平投（1）侧面投影a b 反映实长，并反映倾角和影ab/OY 轴HXVZWHYOabABababXZHYYwOababab16投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：1、 直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投 影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾 角。角。2、其他两投影均小于实长，且分别平

9、行于相应的投影、其他两投影均小于实长，且分别平行于相应的投影 轴。轴。17HYXVWOZ投投 影影特特 性性投影面的垂直线投影面的垂直线ABababa(b)a(b)XabZabwYOHY立立 体体 图图投投 影影 图图线线垂垂铅铅（1 1）水平投影积聚成一点）水平投影积聚成一点a(b)a(b)影影a b OY a b OY 轴，轴，（2 2）正面投影）正面投影a b OXa b OX轴，侧面投轴，侧面投实长实长. .w w并且都反映并且都反映18名称立 体 图投 影 特 性投 影 图投影面的垂直线投影面的垂直线线垂铅影a b OY 轴，并且都反映（1）水平投影积聚成一点a（b）（2）正面投影a

10、 b OX轴，侧面投实长wHYa(b)XVaAbaBWbOZa(b)XabZabwYOHYZ线垂正（2）正面投影ab OX轴，侧面投影a b OZ轴，并且都反映实长（1）正面投影积聚成一点a （b ）VaXbAHaBOWabYZXabwYOYHb( )ba( )ab线垂侧（2）正面投影a b OZ轴，水平投影ab OY 轴，并且都反映实长H（1）侧面投影积聚成一点a （b ）HYbaXWZVABbaOba( )Zb( )a babaYHYw19投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：1、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2、其他两投影

11、均反映实长，且分别垂直于相应的、其他两投影均反映实长，且分别垂直于相应的 投影轴。投影轴。20直观图直观图OXHVYWZ 一般位置直线的投影一般位置直线的投影ABaababbaXabOaZbbHYYw投影图投影图（1）三投影均倾斜于轴，三投影均不反映实长）三投影均倾斜于轴，三投影均不反映实长（2）倾斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角）倾斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角21正平线正平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线铅垂线铅垂线一般位置线一般位置线22 直线上点的投影直线上点的投影bVHXaAaYaObBaXZ投影图投影图ObbmMmmm直观图直观图AM AM ：M

12、B=am MB=am ：mbmb=a m =a m ：m bm b结论：结论：23akakbb直观图直观图 判别点判别点K K是否在侧平线是否在侧平线ABAB上上aXBkbaHkbAVOXObaKk结论：点结论：点K不在直线不在直线AB上上投影图投影图同学们同学们可利用可利用定比性定比性来进行来进行判断判断24线段的定比分点线段的定比分点ddaXabOb1d1bdbXabdaOd1a1在在AB上取点上取点D，使使AD： DB=2：3 用定比法完成直线用定比法完成直线ABAB上点上点D D的的H H投影投影25直观图直观图abbaHXVO 两直线平行两直线平行dc投影图投影图DABCdcdabc

13、aXbdcO空间两直线相互平行，则它们的各同名投影必相互平行，反之，空间两直线相互平行，则它们的各同名投影必相互平行，反之，两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行结论结论26 判别两侧平线是否平行判别两侧平线是否平行bcXddbacaHYOdbaYwcz结论：不平行结论：不平行27结论结论:空间两直线相交空间两直线相交,则它们的各同名投影一定相交则它们的各同名投影一定相交, 且交点的连线垂直于相应的投影轴。且交点的连线垂直于相应的投影轴。H 两直线相交两直线相交XObacdVdcabmmXbcddcaaObmBACDMm直观

14、图直观图投影图投影图28判别两直线是否相交判别两直线是否相交dmacadbcmbadbcbcddXcaaObmm(1) 一般情况下一般情况下,根据两面投影就可判定根据两面投影就可判定.(2) 若是特殊位置直线若是特殊位置直线,根据第三面投影判定或根据定比性根据第三面投影判定或根据定比性.相交相交不相交不相交29结论：交叉两直线的同名投影在投影图中可能相交，结论：交叉两直线的同名投影在投影图中可能相交， 但交点的连线不垂直于相应的投影轴。但交点的连线不垂直于相应的投影轴。Hcd（2）1XcdVab（4 ）3 两直线交叉两直线交叉ab1 （2）34O（4 ）321cbdcXaadObCADB直观图

15、直观图投影图投影图30已知已知ABAB与与CDCD相交，完成直线相交，完成直线ABAB的的H H投影投影abab（一）（一）abdcabdmcdcmm31已知已知ABAB与与CDCD相交，完成直线相交，完成直线ABAB的的H H投影投影abab（二）（二）adcabdmcmb在解题在解题过程中，过程中，同学们同学们要注意要注意定比性定比性的应用的应用32第三节第三节 平面的投影平面的投影平面的表示方法：平面的表示方法：不在同一直线上的三点；不在同一直线上的三点；相交两直线；相交两直线；平行两直线；平行两直线；平面图形平面图形直线和线外一点直线和线外一点;33空间平面的种类空间平面的种类特殊位置

16、平面特殊位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面一般位置平面一般位置平面与H、V、W均倾斜的平面叫做一般位置平面，平面与H、V、W的夹角称为平面与投影面的倾角，分别用、表示。3433 铅垂面铅垂面34 垂直面垂直面 36 水平面水平面37 平行面平行面39 一般位置平面一般位置平面40 平面的迹线平面的迹线41 特殊面的迹线表示特殊面的迹线表示42 平面上的点平面上的点43 平面上的直线平面上的直线44 平面的完成平面的完成35 垂直面性质垂直面性质38 平行面性质平行面性质35VXHYOZWPppp立立

17、体体 图图投投 影影 图图投影面的垂直面投影面的垂直面面面垂垂铅铅倾角 和投投 影影特特 性性（1 1）水平投影）水平投影p p积聚成直线，并反映倾角积聚成直线，并反映倾角和和（2 2）正面投影）正面投影p p 和侧面投影和侧面投影p p 不反映不反映实形实形, ,类似形类似形. .ZXOpppwY36名称立 体 图投 影 图投 影 特 性面垂铅倾角 和（2）正面投影p 和侧面投影p 不反映实形（1）水平投影p积聚成直线，并反映VXHYOZWPpppZXOpppYHwY垂面正（2）水平投影p和侧面投影p 不反映（1）正面投影p 积聚成直线，并反实形映倾角 和XVZWYHOPppppXOZHYw

18、Ypp面垂侧（2）正面投影p 和水平投影p不反映（1）侧面投影p 积聚成直线，并反实形映倾角 和VZWXHYOpPpppppXZHYwYO投影面的垂直面投影面的垂直面37投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投 影面的倾角。影面的倾角。2、其他两投影不反映实形，均为类似形。、其他两投影不反映实形，均为类似形。38XVZWOP PHp pYp pp pZXpHYOppwY投影面的平行面投影面的平行面立立 体体 图图投投

19、 影影 图图水水平平面面（1 1）水平投影）水平投影p p反映实形反映实形OXOX轴轴（2 2）正面投影）正面投影p p 有积聚性，且有积聚性，且p /p /侧面投影侧面投影p p 有积聚性，且有积聚性，且p /p / OY OY 轴轴w w投投 影影特特 性性39投影面的平行面投影面的平行面名称立 体 图投 影 图投 影 特 性水平面（1）水平投影p反映实形OX轴（2）正面投影p 有积聚性，且p /侧面投影p 有积聚性，且p /OY 轴wXVZWpOPpHpYXpHYOppwYZ平正面（1）正面投影p 反映实形侧面投影p 有积聚性，且p /（2）水平投影p有积聚性，且p/OZ轴OX轴XVpZ

20、pWPpHYOpXpZOYHYwp面侧平H（2）正面投影p 有积聚性，且p /（1）侧面投影p 反映实形水平投影p有积聚性，且p/OZ轴OY 轴XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp40投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。2、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。41H HXV Va ab bc cY Yb ba ac cA AB BC CO OW Wa ac cb bZ平面的投影平面的投影直观图直观图a aa aX Xc cHYb bb

21、 bc cOabZYwc投影图投影图一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形。均不反映实形，但为类似形。42正垂面水平面铅垂面侧垂面侧平面43OVHXYWZ 平面的迹线平面的迹线PPPVHwPZPXPYXYHPOZYHwYPwPHPwPVXPZP投影图投影图直观图直观图迹线就是平面与投影面的交线迹线就是平面与投影面的交线.44 过直线过直线ABAB作一正垂面作一正垂面abaXOb 水平面、铅垂面的迹线表示水平面、铅垂面的迹线表示VPOXVP水平面水平面XOHQ铅垂面铅垂面45 平面上的直线平面上的直线cXacabObaXabmmnnclbOckkl规则一：若一条直线通过平面上的两个点规则一：若一条直线通过平面上的两个点,则此直线在该平面上则此直线在该平面上.规则二：若一条直线通过平面上的一点规则二：若一条直线通过平面上的一点,又平行于平面上的任一又平行于平面上的任一 直线直线,则此直线在该平面上则此直线在该平面上.46 辅助直线法求辅助直线法求n n及及m makXackbObcmnmnab21mnXcaOmbcn12若点在平面上的某一条直线上若点在平面上的某一条直线上,则此点在该平面上则此点在该平面上. 平面上的点平面上的点47OXa1bdcabdc1 完成四边形平面完成四边形平面ABCD