离散型随机变量

1、问题问题1 某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽出件产品中任意抽出4件，那么其中含有的次品数可能是哪件，那么其中含有的次品数可能是哪几种结果？几种结果？某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？现命中的环数情况有哪些？ 问题问题2 （0环、环、1环、环、2环、环、10环）共环）共11种结果种结果（0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件）共件）共5种结果种结果一、离散随机变量一、离散随机变量“随机试验随机试验”的概念的概念一般地，一个试验如果满足下列条件

2、：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验如：判断下述问题是否构成随机试验：如：判断下述问题是否构成随机试验： (1)(1)京沪京沪K14K14次快车到达南京站是否正点；次快车到达南京站是否正点； (2)2011(2)2011年日本大地震的震级为年日本大地震的震级为8.98.9级级是不是一、随机变量1、定义、定义随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用、

3、变量为随机变量，常用、等表示等表示某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？现命中的环数情况有哪些？ （0环、环、1环、环、2环、环、10环）共环）共11种结果种结果 某林场树木最高达某林场树木最高达30 m，则此林场树木的高度，则此林场树木的高度是一个随机变量，它可以取是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值内的一切值 012310表示命中0环表示命中1环表示命中2环表示命中3环表示命中10环2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：的取值可一、一列出的取值可一、

4、一列出可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值例例2判断下列随机变量的类型，并写出下列各随机变量可能取的值，说判断下列随机变量的类型，并写出下列各随机变量可能取的值，说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)盒中装有盒中装有6支白粉笔和支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3支，其中所支，其中所含白粉笔的支数含白粉笔的支数；(2)从从4张已编号张已编号(1号号4号号)的卡片中任意取出的卡片中任意取出2张，被取出的卡片张，被取出的卡片号数之和号数之和；(3)离开天安门的距离离开天安门的距离(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有

5、大小完全相同的红球5个，白球个，白球4个，从袋中任意取出一个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球是白球，直至取出的球是白球，此约定下的取球次数此约定下的取球次数 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取

6、出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）30,0（1、2、3、10）（0、1、

7、2、3、4）离散型连续型练习掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个；42、0、2“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号9表示什么？3、随机变量的运算、随机变量的运算若是随机变量，则也是随机变量ba（其中、ab是常数）例例3、 某校为学生定做校服，规定凡身高不超过某校为学生定做校服，规定凡身高不超过1.60米的学生交校服费米的学生交校服费80元凡身高超过元凡身高超过1.60米的学生，米的学生

8、，身高每超出身高每超出1厘米多交厘米多交5元钱元钱(不足不足1厘米时按厘米时按1厘米厘米计计)若学生应交的校服费为若学生应交的校服费为，学生身高为，学生身高为表示，试表示，试写出写出与与之间的关系式之间的关系式解：解：),160(805)160()160(80N问题问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为：抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取值情况如何？的取值情况如何？ 取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？p213456616161616161问题问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 ，则则取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？

9、各个对应的概率分别是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布随机变量的概率分布。求出求出的每一个取值的概率的每一个取值的概率列出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值两个关两个关健步骤健步骤二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列123,ixxxxx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。则表则表(1,2,)ix i

10、()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？你能得出分布列有什么性质？离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。等于它取这个范围内各个值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例例1、某一射手射击所得环数的分布列如下：、某一

11、射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概的概率率解解: 由由的分布列得的分布列得(7)0.09,. (10)0.22.PP(7)0.090.280.290.220.88.P所求概率为所求概率为 一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以个小球，以表示取出球的表示取出球的最大号码，求最大号码，求的分布列的分布列例2：解：解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小1212361(3),20CCPC”4“1213363(4),20C CPC”5“1214363(5),10C CPC”6“1215361(6).2C CPC所以随机变量