第26题　二次函数综合题

1、二次函数与几何图形的综合题类型1探究图形面积的数量关系及最值问题1、如图，已知抛物线yax2xc与x轴相交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，并且直线L过B、C两点，连接AC.(1)求抛物线解析式与直线L的解析式；(2)求证：ABC为直角三角形；(3)在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积2、如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内

2、的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出点D坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由类型2探究线段的数量关系及最值问题3、已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和B(3，0)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为L.(1)求抛物线解析式；(2)直线ykx2(k0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标；(3)首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB

3、在x轴上移动，求L最小时点O，B移动后的坐标及L的最小值类型3探究特殊三角形的存在性问题4、如图，已知抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程x22x80的两个根(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ，设Q(x，0)，CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及CQE的面积的最大值；(3)点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由5、如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正

4、半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由类型4探究特殊四边形的存在性问题6、如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D

5、，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya(x1)23与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧(1)求a的值及点A，B的坐标；(2)当直线L将四边形ABCD分为面积比为37的两部分时，求直线L的函数解析式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由类型5探究三角形相似问题8、已知直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线yax2bxc过点A，D，C，其对称轴与直线AB交于点P，(1)求抛物线的解析式；(2)求POC的正切值；(3)若点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标9、如图，二次函数yax24ax的图象c交x轴于A，B两点(A在B的左侧)，过点A的直线ykx3k(k)交c于另一点C(x1，y