工程经济学第三章资金的时间价值

1、第三章 资金的时间价值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名义利率和有效（实际）利率三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算四、等值的计算 公式应用公式应用第三章 资金的时间价值 本章本章教学目的与教学目的与要求：要求：（1 1）理解资金时间价值的概念、现金流量）理解资金时间价值的概念、现金流量的概念；的概念；（2 2）掌握现金流量图的画法；）掌握现金流量图的画法；（3 3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式及其应用；概念和计算公式及其应用；（4 4）掌握名义利率和实际利率的计算。）掌握名义利率和实际利率的计算。 重点重点

2、、难点、难点 ：（：（1 1）资金时间价值的概念；）资金时间价值的概念；（2 2） 资金时间价值计算的应用。资金时间价值计算的应用。一、基本概念一、基本概念 1.资金的时间价值资金的时间价值 指资金在生产与流通过程中随着时间的推指资金在生产与流通过程中随着时间的推移而发生的增值。也就是说今天的一元钱与一年移而发生的增值。也就是说今天的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。后的一元钱其价值不等。 理解要点：资金、运动、时间、增值。理解要点：资金、运动、时间、增值。 如：用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到如：用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。（即时间价值存在的两个条件）利息。（即时间价值存在

3、的两个条件） 资金价值变化的主要原因有：资金价值变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险）承担风险 （3）投资增值）投资增值 （4）推迟消费或失去使用权的补偿）推迟消费或失去使用权的补偿-如：储蓄如：储蓄 2.现金流量图现金流量图 1）现金流量：）现金流量： 技术方案在技术方案在整个寿命期整个寿命期内的各个时内的各个时点的货币收入（点的货币收入（CI）和支出（）和支出（CO）的统称为现金流）的统称为现金流量量(Cash Flow)。之差称为净现金流量。之差称为净现金流量。 例如例如，有一个总公司面临两个投资方案，有一个总公司面临两个投资方案A A、B B

4、，寿命期都是寿命期都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表据见表1 1一一1 1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢呢? ?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 另有两个方案另有两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金其他条件相同，仅现金流量不同。流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 30

5、00 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的的大小大小有关，而且与发生的有关，而且与发生的时间时间有关。不同时有关。不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。使方案的经济评价变得比较复杂了。 下面我们再看看方案下面我们再看看方案E与方案与方案F，如何比较这两个，如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。 0 1 2

6、 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 按现金流量发生的时间，可把现金流量划分为如下三个部分：（1 1）初始现金流量。）初始现金流量。是指开始投资时发生的现金流量，一般包括：固定资产的投资，即固定资产的购入或建造成本、运输成本和安排成本等；流动资产上的投资，即材料、燃料、低值易耗品，在产品、半成品、产成品、协作件以及商品等存货；其他投资费用，即与长期投资有关的职工培训费、谈判费、注册费用等。（2 2）营业现金流量。）营业现金流量。是指投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。

7、这种现金流量一般以年为单位进行计算： 年净现金流量=净利润+折旧（3 3）终结现金流量。）终结现金流量。是指投资项目完结时所发生的现金流量。主要包括固定资产残值收入或变价收入；原有垫支在各种流动资产上的资金的收回；停止使用的土地变价收入等。 2）现金流量图（）现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它 能能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要

8、素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入，现金的流入， 向下向下现金的流出；现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意：注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。初。 2. 立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法

9、刚好相反。 3. 净现金流量净现金流量 = 现金流入现金流入 现金流出现金流出 4. 现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐包括现钞、转帐支票等凭证支票等凭证),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如如折旧等折旧等)。例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年利率为10%。试绘制现金流量图。解： 该投资方案的现金流量图见图4-4。3.3.利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I I”表示。度量资金时间价值的绝对尺度。表示。度量资金时间价值的绝对尺度。 4

10、.4.利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i i”表示。度量资金时间价值表示。度量资金时间价值的相对尺度。的相对尺度。 每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用来计算，用“n n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润第三章 资金的时间价值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名义利率和有效（实际）利率三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算四、等值的计算 公式应用公式应用二二、

11、利息公式利息公式 （一）（一）利息的种类利息的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和单利单利复利复利1. 单利单利每期均按原始本金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利） I = P i n F=P（1+i n）则有则有 例题：假如以单利年利率例题：假如以单利年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.

12、06=6011800411801000 0.06=6012401240又例，某人将一笔2000元的款项存入银行，年利率为10%，存款期限为5年，则该存款者的5年利息计算：I200010%5=1000（元） 此笔存款5年后的终值为： FPI2000+1000=3000（元） 或：FP（1+） 2000（1+10%5） 3000（元） 也就是说，现在将2000元存入银行，5年以后的终值为3000元。2 复利复利每期均按上一期的本利和计息。（利生利、利滚利每期均按上一期的本利和计息。（利生利、利滚利 ）F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年初本金年初

13、本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例题：例题：假如以复利年利率假如以复利年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共借借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0

14、201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）复利计算的基本公式（二）复利计算的基本公式 以后采用的符号如下以后采用的符号如下 i i （期、有效、实际）（期、有效、实际）利率；利率； n n 计息期数；计息期数； P P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A A n n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。实现。

15、m- m-一年内的计息次数一年内的计息次数 r-r-名义利率名义利率 1.一次支付终值复利公式一次支付终值复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付复利系数，一次支付复利系数，F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)通常用符号（通常用符号（F/P，i，n）来表示。）来表示。 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得之本利和：则到第四年年末可得之本利和： F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 如用查表法，则系数如

16、何表达？查表系数如用查表法，则系数如何表达？查表系数值是多少？值是多少？ 例：例：某投资者购买了某投资者购买了1000元的债券，限期元的债券，限期3年，年年，年利率利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？年后该投资者可获得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000 例：现有1200元，欲在31年后使其达到原来的2.5倍，则要求年利息率为多少？ F12002.53000 F=1200(F/P,i,n) 3000=1200(F/P,i,31)

17、 (F/P,i,31)=2.5 查表得： i=3%例例: 某建筑公司进行技术改造，某建筑公司进行技术改造，98年初贷款年初贷款100万元，万元，99年初贷款年初贷款200万元，年利率万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？年末一次偿还，问共还款多少元？解：解： 根据公式得：根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =1001.3605+2001.2597 =387.99（万元）（万元） 所以，所以，4年后应还款年后应还款387.99万元。万元。2.一次支付现值公式一次支付现值公式),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F

18、 (已知）已知）P =？ 式中系数称为一次支付现值系数，并用符号（P/F，i，n）表示。 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ （请请说明与公式说明与公式1的关系？的关系？）解：解： 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP3.等额支付系列复利公式（年金终值公式）等额支付系列复利公式（年金终值公式）),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）An累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值

19、 ）等额支付值等额支付值年末年末n-1n-2AA1AAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn式中系数，称为等额支付系列年金终值系数，可用符号（F/A，i，n）表示。 例如：连续例

20、如：连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利元，按年利率率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？（年年末积累的借款为多少？（如用如用查表法，则系数如何表达？查表系数值是多少？查表法，则系数如何表达？查表系数值是多少？ ） 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn4.等额支付系列积累基金公式（等额支付系列积累基金公式（ 请说明与公式请说明与公式3的关的关系？系？） ),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？ 例如：例如： 若要在五年以后偿还包括利息在若要在五年以后

21、偿还包括利息在内的内的300万元的资金，年利率为万元的资金，年利率为8，问，问每年应偿还多少每年应偿还多少？ 解： A300(A/F,8%,5)=51.137（万元） 又如：如果预计在又如：如果预计在5年后得到一笔年后得到一笔100万万元的资金，在年利率元的资金，在年利率6%条件下，从现在条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？起每年年末应向银行支付多少资金？ 解：解：（万元）74.171%)61 (%61001)1 (5niiFA例例: 某企业打算五年后兴建一幢某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为改善职工居住条件，按测算每平方米

22、造价为800元。若银行利率为元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？少金额，才能满足需要？解：已知解：已知F=5000800=400（万元），（万元），i=8%，n=5，求求A=？A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =4000.17046 =68.184（万元）（万元）所以该企业每年末应等额存入所以该企业每年末应等额存入68.184万元。万元。 5.等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A

23、 =？根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例如： 元旦某人将10000元存入银行，年利率为8，他想从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额 取回，问他每年可以取回多少？ 解： A10000(A/P,8%,10)=1490.30（元） 例：若某工程项目投资例：若某工程项目投资1000万元，年利万元，年利率为率为8%，预计，预计5年内全部收回

24、，问每年年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？年末等额回收多少资金？ 解：解： （万元）（万元）46.2501%)81(%)81%(810001)1()1(55 nniiiPA例例: 某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率商业信贷，年利率20%。据测算投资额为。据测算投资额为1000万元，万元，项目服务年限项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？收益为多少时不至于亏本？解：已知解：已知P=1000万元，万元，i=20%，n=20年，求年，求A=？A=1000（A/P，2

25、0%，20） =10000.2054 =205.4（万元）（万元）所以该项目年平均收益至少应为所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。万元。 6.等额支付系列年金现值公式等额支付系列年金现值公式（请说明与公式请说明与公式5的关系？的关系？）),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 例如： 为在未来的十年中，每年年末取回5 万元，现需以年利率8向银行存入多少现金？ 解： P5(P/A,8%,10)=33.55（万元） 又如：假定预计在又如：假定预计在5年内，每年年末从银年内，每年年末从银行提取行提取100万元，在年利率为万元，在年利

26、率为6%的条件下，的条件下，现在至少应存入银行多少资金？现在至少应存入银行多少资金？ 解：解：（万元）（万元）2 .421%)61%(61%)61(100)1(1)1(55 nniiiAP 例例:某建筑公司打算贷款购买一部某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，万元的建筑机械，利率为利率为10%。据预测此机械使用年限。据预测此机械使用年限10年，每年平年，每年平均可获净利润均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？银行贷款？ 解：解： 已知已知A=2万元，万元，i=10%，n=10年，求年，求P是否大于是否大于或等于或等于10万元？万元？ P=2

27、（P/A，10%，10） =26.1445 =12.289(万元万元)10万元。万元。 因此所得净利润足以偿还银行贷款。因此所得净利润足以偿还银行贷款。 6个公式中，系数关系： 倒数关系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=1/（A/F i，n） 乘积关系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n) 运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的为了实施

28、方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初或明确的发生时点；寿命期初或明确的发生时点； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A是在是在P发生一年后的年末发生；发生一年后的年末发生；当问题包括当问题包括F和和A时，

29、系列的最后一个时，系列的最后一个A是和是和F同时发生。同时发生。 六个基本公式，需要大家不断练习，包括后期的练习，六个基本公式，需要大家不断练习，包括后期的练习，要求熟练掌握。要求熟练掌握。 下面举例说明：下面举例说明： 例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,

30、i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(

31、F/A,i,1/n)答案答案: A B第三章 资金的时间价值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名义利率和有效（实际）利率三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算四、等值的计算 公式应用公式应用三、名义利率和有效（实际）利率三、名义利率和有效（实际）利率 名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，有效利率有效利率资金在计息资金在计息期期发生的实际利率。发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则则 3%（半年）有效利率（半年）有

32、效利率如上例为如上例为 3%2=6% （年）名义利率（年）名义利率（年）（年）名义利率名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 离散式复利（普通复利）离散式复利（普通复利） 按期（年、季、月和日）计息的方法。按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为如果名义利率为r,一年中计息一年中计息m次，每次计息的次，每次计息的 利率为利率为r/ m，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为：年末本利和为： F=P1+r/mm 一年末的利息为：一年末的利息为： P1+r/mm P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利

33、息与本金之比为利率，则年有效利率i为：为：111mmrppmmrPi 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？优惠些？ 解：解：%0755.1611215.011mm1%1612rii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次

34、，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）元）解： 例例: :某企业向银行借款某企业向银行借款100010

35、00元元, ,年利率为年利率为4%,4%,如按如按季度计息季度计息, ,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义

36、利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等额偿还，每次偿还等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数

37、值相当于 i1.5月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56例例: 某公司向国外银行贷款某公司向国外银行贷款200万元，借款期万元，借款期五年，年利率为五年，年利率为15%，但每周复利计算一次。，但每周复利计算一次。在进行资金运用效果评价时，该公司把年在进行资金运用效果评价时，该公司把年利率（名义利率）误认为实际利率。问该利率（名义利率）误认为实际利率。问该公司少算多少利息？公司少算多少利息？解：解： 该公司原计算的本利和为：该公司原计算的本利和为： F=200（1+0.15）5=402.27(万元万元) 而实际利率应

38、为：而实际利率应为： i=（1+0.15/52）52-1=16.16% 这样，实际的本利和应为：这样，实际的本利和应为： F=200(1+0.1616)5=422.97(万元万元) 少算的利息为：少算的利息为： F-F=422.97-402.27 =20.70(万元万元) 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化为当计息期小于一年的利率化为年利率时年利率时,忽略了时间因素忽略了时间因素,没有计算利息的利息没有计算利息的利息 。4.名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：1) 计息期与支付期相同计息期与支付期相同可直接进行换算求得可直接进行换算求得2) 计息

39、期短于支付期计息期短于支付期运用多种方法求得运用多种方法求得3) 计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付保持不变。第三章 资金的时间价值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名义利率和有效（实际）利率三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算四、等值的计算 公式应用公式应用 四、等值的计算四、等值的计算 公式应用公式应用 （一）等值的概念（一）等值的概念 等值指不同时点的不同数量的资金具有相同的价值；

40、等值指不同时点的不同数量的资金具有相同的价值；或在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，或在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等效的就称这两个方案是等效的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等值于元等值于8年年末的末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量元。这两个等值的现金流量如下图所示。如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 资金等值是考虑了资金

41、的时间价值。资金等值是考虑了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。却可能相等。资金的等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 金额金额金额发生的时间金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。在方案评价、比较中广泛应用。 从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9，1.750落在落在6%和和7%之间。之间。%41.6%1)

42、838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？（未知利率计算）元？（未知利率计算）解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%时，现在的时，现在的300元等值于元

43、等值于第第9年年末的年年末的525元。元。 例：当利率为例：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等额年的年末等额支付为多少时与第支付为多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：当利率为例：当利率为10%时，

44、从现在起连续时，从现在起连续5年的年末等年的年末等额支付为额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现值为年的现值为多大？多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在起连时，从现在起连续续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的现值年的现值2274.50元是等值的元是等值的 又如：某企业欲投资购买一设备进行电子产品又如：某企业欲投资购买一设备进行电子产品加工，已知设备购置费为加工，已知设备购置费为25万元，当年投产，万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为投产后每年获得的净收益分别为

45、3，4，5，5，5，5万元，且设备有效期结束时仍有万元，且设备有效期结束时仍有4万元的万元的残值可以回收。问：该企业的投资是否合理？残值可以回收。问：该企业的投资是否合理？ 解：解： 1）现金流量图（略）现金流量图（略） 2）查找相应行业的基准收益率（折现率）查找相应行业的基准收益率（折现率） i=15% 3）计算与之等值的现值）计算与之等值的现值P 因为计算出的现值小于零，所以该投资项目不因为计算出的现值小于零，所以该投资项目不合理。合理。8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 257562. 048696. 0325 %)151 (4%)151)(4%,15,/(5 %)

46、151 (4%)151 (3256221APP (三三)计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：种情况： 1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）

47、（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。 2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，问元，问与其等值的

48、第与其等值的第3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4

49、） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =

50、3392元元 %55.121412.01114mmriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年为基础进行计算。 年有效利率是年有效利率是 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季，每季度计息一次，从现在起连续三年的度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末元等额年末借款与第三年年末的借款与第三年年末的3392元等值。元等值。 例例:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元，第第9、10、1

51、1、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支付付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年元。按年利率利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多为多少？（如果求第少？（如果求第2年初的时值、年度等额值。如何年初的时值、年度等额值。如何计算）计算）P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5

52、456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 3.计息期长于支付期计息期长于支付期（了解）（了解） 规定：存、取款必须存满一个计息期时才计算规定：存、取款必须存满一个计息期时才计算利息。利息。 具体：收入（取款）归期初，支出（存款）归期具体：收入（

53、取款）归期初，支出（存款）归期末。末。 例例:假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，假定有某项财务活动，其现金流量如图所示，试求出按季度计息的等值将来值为多少试求出按季度计息的等值将来值为多少(假定年利假定年利率为率为8%)。0123456789101112400100100100100100100250100(月 )（ 存款 ）（ 提款 ） 解：按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，解：按照计算期长于支付期的等值计算处理原则，将上图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所将上图加以整理，得到等值的现金流量图，如下图所示：示： （季度）01342200400100250300100%24%

54、8mri季年利率为年利率为8%，则：，则：%24%8mri季假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值假定存入为正，取出为负，则按季计息的等值将来值为为(请同学列式计算请同学列式计算)：30.262100%)21()250300(%)21(100%)21()200400(234F即：该财务活动完成后，还存有现金即：该财务活动完成后，还存有现金262.30元。元。应用实例应用实例: 例：某企业现在贷款例：某企业现在贷款10000元，年利率为元，年利率为6%，十年，十年内偿还完毕，试确定下列四种偿还方案的偿还内偿还完毕，试确定下列四种偿还方案的偿还数额。数额。 方案方案：于每年年底偿还利息：于

55、每年年底偿还利息600元，最后一次元，最后一次偿还本利偿还本利10600元。元。 方案方案：每年除偿还利息外，还归还本金：每年除偿还利息外，还归还本金1000元，十年到期全部归还。元，十年到期全部归还。 方案方案：将本金加十年利息总和均匀分摊于各：将本金加十年利息总和均匀分摊于各期中。期中。 方案方案：十年末本利一次偿还。：十年末本利一次偿还。解：计算结果见表所示。解：计算结果见表所示。 表表 四种等值偿还贷款方案四种等值偿还贷款方案 (单位单位:元元) 年数 贷款年 四种等值的偿还方案 010000 1 600 1600 1359 2 600 1540 1359 3 600 1480 135

56、9 4 600 1420 1359 5 6001360 1359 6 6001300 1359 7 6001240 1359 8 6001180 1359 9 6001120 1359 10 106001060 135917910合 计 1600013300 1359017910 由计算结果可看出，四个方案偿还的总值由计算结果可看出，四个方案偿还的总值是不相同的，这四个不同偿还方案与是不相同的，这四个不同偿还方案与10000元本金是等价的。元本金是等价的。 从投资者立场来看，四种方案中任何一种从投资者立场来看，四种方案中任何一种都可以偿付他现在的投资。从贷款者的立都可以偿付他现在的投资。从贷款

57、者的立场来看，只要他同意在今后以四种方式中场来看，只要他同意在今后以四种方式中的任何一种来偿还，他今日都可得到的任何一种来偿还，他今日都可得到10000元的使用权。元的使用权。例例:某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年初贷款初贷款100万元，连续五年向银行贷款，年利率万元，连续五年向银行贷款，年利率10%，求五年贷款总额的现值及第五年末的未来，求五年贷款总额的现值及第五年末的未来值各为多少？值各为多少？ 解：画出现金流量图，见下图。解：画出现金流量图，见下图。 已知A=100万元，i=10%，求P，F=？ 解法1：先求P-1，再求P，F P-1=

58、A（P/A，10%，5）=1003.7908=379.08(万元) P=P-1（F/P，10%，1）=379.081.1000=416.99（万元） F=P-1（F/P，10%，6）=379.081.7716=671.58（万元） 解法2：先求F4，再求P，F F4=A（F/A，10%，5）=1006.1051=610.51（万元） P=F4（P/F，10%，4）=610.510.6830=416.98（万元） F=F4（F/P，10%，1）=610.511.1000=671.56（万元）例例: 某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1）若买时一

59、次付清，则售价）若买时一次付清，则售价30000元；元；（2）买时第一次支付）买时第一次支付10000元，以后元，以后24个月内每月个月内每月支付支付1000元。元。 当时银行利率为当时银行利率为12%，问若这两种付款方案在经济，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名义利率与实际利率卖方实际上得到了多大的名义利率与实际利率?解：两种付款方式中有解：两种付款方式中有10000元现值相同，剩下元现值相同，剩下20000元付款方式不同，根据元付款方式不同，根据题意：题意： 已知已知P=20000元，元，

60、A=1000元，元，n=24个月，求月利率个月，求月利率i？ P=A（P/A，i，n） 20000=1000（P/A，i，24） （P/A，i，24）=20=f0 查复利表：查复利表： 当当i1=1%时，（时，（P/A，1%，24）=21.243=f1 i2=2%时，（时，（P/A，2%，24）=18.914=f2 说明所求月利率说明所求月利率i介于介于i1与与i2之间，利用公式（内插值）：之间，利用公式（内插值）： (f0-f1)(i2 i1) (20-21.243)(2%-1%) i=i1+ =1%+=1%+0.534%=1.534% f2 -f 1 18.9140-21.2430 那么卖