第二课时函数

1、第二课时：函数（函数的概念、图像、解析式）一高考要求：在高考命题中，本部分知识以考查基本概念与基本计算为主，也有可能把定义一种新运算作为考查对象。另外在高考中，常以函数为背景，结合不等式、方程、数列等知识考查学生处理综合问题的能力，这是考查的重点。二具体知识点：(1)函数的定义：定义域、值域和对应法则 ，通常记为(2)函数的定义域、值域；（3）映射的概念，通常记为（4）函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法，（5）分段函数：分而不断。三解题方法：1.函数的概念应从对应（映射）的角度深入理解。2.定义域的求解一般就是解不等式或不等式组，而考虑的角度就是如分母、零次幂的底、指、对数函数的底三角函

2、数等。较为有难度就是抽象函数的 定义域，这主要是通过定义来求解。3.值域的求解主要是通过定义、单调性、有界性（解不等式）等方法进行。4.函数的几种表示法都要熟悉，尤其是图像法和解析法，这里往往和数形结合、换元等数学解题思想有关。四例题讲解：1、 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），2.函数的定义域为3.设，则的定义域为4.已知函数，若恒成立，求的值域5.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为6.一给定函数的图象

3、在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A B C D 8.已知=，则的解析式为9.二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定自然数的范围。10.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 ；（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物

4、释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。五知识运用：1.函数的定义域为 2定义在上的函数的值域为，则函数的值域为 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 4若函数的值域是，则函数的值域是 5若f :y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.6设函数若,则关于的方程的解的个数为 7.若，则 8设是一次函数，若且成等比数列，则 ；9设 ，又记则 10设二次函数满足,且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，则的解析式为 。11设函数，则函数的定义域是 12对记，函数的最小值是 13设函数的定义域是(是正

5、整数)，那么的值域中共有 个整数14如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO15已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。16.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；17.已知定义域为R的函数满足 （I）若，求;又若，求; （

6、II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式六去年高考题：1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 1. (2009山东卷理)函数的图像大致为2.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 3.（2009江西卷文）函数的定义域为 4.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 5. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则 6.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为 7.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_8.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有