第五单元数学广角

1、二次备课第五单元 数学广角1、最简单的“抽屉原理”授课日期：备 课 人：课时分配：第一课时教学目标：知识与技能：使学生初步了解最简单的“抽屉原理”。过程与方法：培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感态度与价值观：通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。教学重点：了解简单的“抽屉原理”，理解“总有”和“至少”的含义。教学难点：了解简单的“抽屉原理”，理解“总有”和“至少”的含义。教学方法与学习方式：讲解法、合作探究、动手实践、合作学习。教学准备：每组准备3个文具盒或笔袋和4枝铅笔。教学流程：一、创设情境，导入新知师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了

2、4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、通过操作，探究新知（一）教学例11、出示题目：有3枝铅笔，2个文具盒，把3枝铅笔放进2个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？（1）请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放

3、的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1） （2）5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔。（3）是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。（4）那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）（5）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（6）还有不同的放法吗？你能发现什么？不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（7） “总有”是什么意思？ “至少”有2枝什么意思？就是不能少于2枝。（

4、通过操作让学生充分体验感受）（8）把3枝笔放进2个文具盒里，和把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报（9）哪一组同学能把你们的想法汇报一下？同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）为什么要先平均分？（组织学生讨论）2、介绍原理。“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把

5、它叫做“鸽巢原理”。“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。现在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？（渗透数学史的教育。）3、继续探究规律（1）如果把5枝笔放进4个文具盒里，那么总有一个文具盒里至少放进几枝笔，为什么？（2）如果把6枝笔放进5个文具盒里，结果是否一样呢？把7枝笔放进6个文具盒中呢？把10枝笔放进9个文具盒中呢？把100枝铅笔放进99个文具盒中呢？学生边回答师边板书：提问：观察板书，你发现了什么？（3）小组讨论，引导学生得出一般性的结论。只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样

6、）你们太了不起了！同桌互相说一遍。如果要放的铅笔数笔文具盒的数量多2、多3、多4呢？学生依据情况思考并解决此类问题。4、小结：上面我们所证明的“抽屉原理”是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把m个物体任意放进m-1个抽屉里，那么一个抽屉中放进了至少2个物体。三、灵活应用，解决问题（提醒学生做题时要认真、仔细。）1、填空（1）3只鸽子飞进了2个鸽巢，则总有一个鸽巢中至少有（ ）只鸽子。（2）把3本书放到2个书架上，则总有一个书架上至少放（ ）本书。2、第70、71页“做一做”。（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克

7、是同花色的。试一试，并说明理由。（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。4、思维训练从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相相同。试一试，并说明理由。四、总结全课通过今天的学习，你有什么收获？五、作业练习十二第1题板书设计： 抽屉原理总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。数量（枝） 文具盒数（个） 结果  6                 &

8、#160;4  6 5    6 710 9100 99 把m个物体任意放进m-1个抽屉里，那么一个抽屉中放进了至少2个物体。教学反思： 二次备课 “抽屉原理”的一般形式授课日期：备 课 人：课时分配：第二课时教学目标：知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。过程与方法：1、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。2、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。情感态度与价值观：通过“抽屉原理”

9、的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。教学重点：理解并掌握假设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1。教学难点：能用“有余数除法”的形式表示抽屉原理。教学方法与学习方式：讲解法、练习法、动手实践、合作学习。教学准备：每个小组两个纸盒、3个苹果（或图片）、5本书等。教学流程一、创设情境，复习旧知出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？学生自由回答。师：同学们用操作、分析或推理的方法解决了这个问题，

10、真是了不起！这节课我们继续学习这类问题。（板书课题）二、提供平台，开放探究1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。 2、学生汇报。学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮说明。 学生汇报后，教师先肯定两种方法，再和学生交流和梳理假设法的第二种思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本 2个 2本余1本（总有一个抽屉里

11、至少有3本书）。3、变式思考。出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。4、再次汇报。教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。5、观察发现。师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，教师完成黑板上的除法算式。请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以

12、得到。6、质疑明理。如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。学生交流后，师再提出：如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果把157本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？师再顺势引导：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少放几个物体呢？先让学生自由发言，然后引导学生归纳出“如果物体的个数是奇数，用物体的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会确定总有一个抽屉

13、里至少可以放几个物体了。”三、应用原理，解决问题（提醒学生做题时要认真、仔细。）1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？3、任意给出3个不同自然数，其中一定有2个数的和中偶数。这是为什么呢？四、全课总结 评价自我 师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？五、作业练习十二第2题板书设计:        “抽屉原理”的一般形式   5÷2=2（本）1（本）&

14、#160;  7÷2=3（本）1（本）   9÷2=4（本）1（本）如果物体的个数是奇数，用物体的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会确定总有一个抽屉里至少可以放几个物体了。教学反思：二次备课2、“抽屉原理”的具体应用授课日期：备 课 人：课时分配：第一课时教学目标：知识与技能：通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。过程与方法：在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时

15、积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。情感态度与价值观：通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出这里的“抽屉”有几个，在利用“抽屉原理”进行反向推理。教学难点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出这里的“抽屉”有几个，在利用“抽屉原理”进行反向推理。教学方法与学习方式：讲解法、练习法、动手实践、合作学习。教学准备：一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。教学流程：一、创设情境，猜想验证1、猜一猜，摸一摸。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子

16、，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2、想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。二、观察比较，分析推理1、说一说，在比较中初步感知。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果

17、。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。2、想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。三、深入探究，沟通联系师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）师：这种想法实

18、际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？（渗透举一反三的思维策略。）四、对比练习，感悟新知（提醒学生做题时考虑问题要全面。）1、说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各1

19、0个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。2、算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”3、拓展练习（1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？（2）把18这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？五、总结评价师：这节课你有哪些收获或感想？六、作业把红、黄、蓝三种颜色的小

20、棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？板书设计：“抽屉原理”的具体应用只要摸出的小球数比颜色的种数多1就可以保证，摸出的小球中至少有2种颜色相同。教学反思：二次备课实践活动课节约用水授课日期：备 课 人：课时分配：第一课时教学目标：知识与技能：通过让学生亲自参与测量，收集整理数据，计算水龙头的滴水程度，向学生渗透函数的思想方法，使学生经历综合运用所学数学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成实践能力。过程与方法：通过小组合作，使学生学会与他人合作，在互相交流中互通有无，共同进步，获得成功的体验。情感态度与价值观：使学生

21、了解水资源的情况，增强节约用水保护水资源的环保意识。教学重点：水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制教学难点：运用所测数据联系实际生活进行应用教学方法与学习方式：讲解法、练习法、动手实践、合作学习。教学准备：1、课前学生分组测量一个水龙头单位时间的滴水量；2、调查水价、自己家每个月的用水量及校内水龙头的数量；3、收集水资源的有关资料。教学流程：一、创设情景，引出问题。（课件出示）1、创设情景：地球上最后一滴水是人类的眼泪！请同学们说说自己对这则广告的理解。教师抓住时机，引出课题：节约用水。2、提问：我们中国缺水吗？水不是用之不竭，取之不尽吗？二、分析问题，得出结论1、请同学们针对这个问题进行讨

22、论，然后根据课前所收集的资料进行说明。这样也许能帮助我们解除心中的疑惑。2、了解地球上的海水和淡水的组成。3、世界缺水情况。3月22日是什么日子你们知道吗？目前水危机是全球性的事实，联合国把每年的3月22日定为“世界水日”。目前，世界上有100多个国家和地区缺水，其中28个列为严重缺水的国家和地区。世界上已有14亿人口生活在淡水资源贫乏的环境中，每年约有1500万人因饮用污染的水而死亡。（渗透节约用水的重要性。）4、我国水资源情况。我国水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的四分之一，排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。我国年缺水总量约为300400亿立方米；每年农田

23、受旱面积7002000万公顷；全国600多个城市中，有400多个城市缺水，其中有110个城市严重缺水。水的浪费和污染严重加剧了我国水资源危机。我国把3月22日28日定为中国水周，把5月15日定为全国城市节约用水宣传日。师：人类没有水行吗？你们课前所收集的资料说明了什么？三、合作交流，反思行为师：同学们，在我们平时的日常生活中，常可以碰到这样的情况：水龙头或水管坏了，水一滴一滴地往外流（多媒体出示），遇到这种情况你会怎么办？在上节课，老师交给了你们一个任务，让你们以小组为单位测量一个水龙头在一定的时间内的滴水量，你们完成了吗？1、各小组合作交流测量方法及过程。A 你们是怎样测出一个水龙头滴水的速度的？B 有哪些方法？C 请你们把实验成果先小组交流，互相提出建议，待会儿向全班同学展示。2、要求各小组展示研究的成果。3、要求各组分工合作完成两个任务：A、根据各组的表中数据计算出水龙头的滴水速度，B、各组根据自己测得的数据绘制出一副折线统计图。4、让学生分组汇报，后提问：看到这些数据和图表你有什么感想？5、计算分析，感受水浪费的巨大师：刚才这位同学说的很有道理，如果我们每个人都不注意节约用水的话，一年浪费的水是巨大的，同学们计算一下，按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算，全国13亿人一年将会浪费多少方水。师：谁