七年级-尺规作图与测距

1、精选优质文档-倾情为你奉上个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 七年级 任课教师： 授课时间： 2018年 春季 第10周 教学课题尺规作图与利用三角形全等测距离教学目标1、利用尺规作三角形2、全等三角形性质与判定的应用3、进一步理解三角形全等的条件教学重难点重点:尺规作图与三角形测距离难点:三角形全等的证明教学过程一、关于尺规作图用直尺和圆规准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。步骤：1、画 AB，2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取ACMN

2、，那么，线段AC就是所要画的线段2、画一个角等于已知角如图2所示，AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画AOB等于AOB步骤：1、 画射线OA2、 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D3、 以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于C4、 以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D5、 经过点D画射线OBAOB就是所要画的角3、画已知线段的垂直平分线定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、 以点B为圆心，以同样的长为半径

3、画弧，3、 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图3，AOB求作：射线OC，使AOCBOC步骤：1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使ODOE 2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C3、作射线OC，OC就是所求的射线。5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A在上，过点A作直线，使得作法：1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线直线（2）过直线上

4、一点作一条直线与已知直线垂直1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在另一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD就是所求的直线直线用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS”类型一：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作线段AB=c；（2）以A为圆心b为半径作弧，（3）以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（4）连接AC，BC。类型二：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.作法：（1

5、）作A=；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。则ABC就是所求作的三角形。类型三：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段m .求作：ABC，使A=，B=,AB=m.作法：（1）作线段AB=m；（2）在AB的同旁作A=，作B=，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）。一、尺规作图训练己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为a，求作这个三角形3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为a 夹边为a 求作这个三角形。

6、 4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为a ，a的对边为a,求作这个三角形 二、利用全等三角形测距离如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离写出你的证明。一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法。（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）课堂训练1一个角

7、的平分线的尺规作图的理论依据是（）ASAS BSSS CASA DAAS2用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A作一个角等于已知角 B作已知直线的垂线C作一条线段等于已知线段 D作角的平分线3已知AOB，用尺规作一个角AOB等于已知角AOB的作图痕迹如图所示，则判断AOB=AOB所用到的三角形全等的判断方法是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS4用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件（ ）A三角形的两条边和它们的夹角 B三角形的三边C三角形的两个角和它们的夹边 D三角形的三个角5利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不

8、是唯一的是（ ）A已知三条边 B已知三个角 C已知两角和夹边 D已知两边和夹角6如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APO BPQ CMO DMQ7小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么OABOCD理由是（）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 题6 题7 题8 题98小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B=E，AB=DE，BF=E

9、C，其中框架ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（）A734克 B946克 C 1052克 D1574克9如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（）A60 B 90 C 120 D15010长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B. 两人都取6cm的木条C. 两人都取8cm的木条 D. C两种

10、取法都可以11.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以 B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了 D带1、4或2、4或3、4去均可12如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA13.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）已知

11、DC=a，CE=b则两条凳子的高度之和为 。14地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答： 。15把两根钢条AB、AB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为 米。16如图，把两根钢条AA，BB的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出AB的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ 。 题15 题16 题1717斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。AB表示最长的一根斜拉索已经被固定在桥面上，在施工时如何找出相对的斜拉索在桥面的位置？说明你的理由。18如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。一轮船离开码头，计划沿ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等。试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由。课后练习1.如图，在RtABC中，C=90，A