第5章杆件的内力分析与内力图

1、第5章 杆件的内力分析与内力图Page 25.1轴力及轴力图一、轴向拉伸或压缩的概念 轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线 与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。 受力特点：受一对沿杆轴线的平衡力作用。 变形特点：杆件产生轴向伸长或缩短。Page 3工程实例 桁架Page 4活塞Page 5三脚架Page 6吊索螺栓共同特点：作用于杆件上的合力的作用线与杆件轴线重合，杆件的变形是沿轴向伸长或缩短。Page 7二、轴力 轴力图1、轴力 轴向拉伸或压缩杆件横截面上的内力可用截面法求得。 左段：由平衡条件知，横截面上只有与横截面垂直，且其合力与杆件轴线重合的内力，

2、称为轴力,用 表示。 右段：同样有 轴力符号规定：轴力的方向，使杆件拉伸为正，压缩为负。注意：此处正负号只表明轴力是拉力还是压力，并无数学上大小的含义。0 ,xNFFPNF0 ,xNFFPPage 80 xF 2210NFFF2122 42NFFFkN 0 xF 430NFF341NFFkN2431 32NFFFkN 任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向荷载的代数和，轴向荷载矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。例例Page 92 2、轴力图、轴力图轴力图：轴力与横截面位置关系绘制成的图。轴力图：轴力与横截面位置关系绘制成的图。正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的正对杆的下方，

3、以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为直线为 轴，并称为基线，垂直于轴，并称为基线，垂直于 轴的为轴的为 轴，横坐标表轴，横坐标表示各横截面的位置，示各横截面的位置， 坐标表示横截面上的轴力值。正坐标表示横截面上的轴力值。正 值绘在基线的上方，负值绘在基线的上方，负 值绘在基线的下方值绘在基线的下方，最后在图最后在图上上标上各截面轴力的大小。标上各截面轴力的大小。 注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。轴力图必须与注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。轴力图必须与杆件对齐。杆件对齐。在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集

4、中力的大小，而突变方向：集中突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。是从左向右画）。Page 101F15FkN210FkN0 xF 125AFFFkN 15NAFFkN2210NFFkN2F例题例题5-2 5-2 如图中所示，直杆在如图中所示，直杆在A A、B B两处作用有集中载荷两处作用有集中载荷 和和 ，其中其中 ， 。 试画出杆件的轴力图试画出杆件的轴力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、用截面法、用截面法 3 3、 建立坐标系，画轴建立坐标系，画

5、轴力图力图Page 11例：Page 125.2 5.2 剪切的内力剪切的内力一、剪切的概念一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。剪切面或受剪面剪切面或受剪面 m-m m-m 变形特点：受到一对垂直于杆轴大小相等、方向相反、变形特点：受到一对垂直于杆轴大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用。作用线相距很近的力作用。变形特点：两力间的横截面发生相对错动变形特点：两力间的横截面发生相对错动。Page 13二、工程实例Page 14三、剪

6、力的实用计算 n 因为内力与铆钉横截面相切，故称其为剪力。00yQQFFFFFPage 15 扭转角；扭转角； 剪切角剪切角:一、一、 扭矩的概念扭矩的概念 扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。5.2 5.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图受力特点：受一对大小相等、方向相反、作用面都垂直受力特点：受一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶作用。于杆轴的力偶作用。变形特点：杆的任意两个横截面绕杆轴发生相对转动。变形特点：杆的任意两个

7、横截面绕杆轴发生相对转动。 以扭转变形为主的杆件称为轴。以扭转变形为主的杆件称为轴。Page 16二二、 工程实例工程实例 1 1、螺丝刀杆工作时受扭。、螺丝刀杆工作时受扭。2 2、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。Page 173 3、套筒扳手、套筒扳手Page 184 4、汽车方向盘的转动轴工作时、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。受扭。5 5、搅拌器的主轴工作时受扭。、搅拌器的主轴工作时受扭。6 6、皮带轮传动轴工作时受扭。、皮带轮传动轴工作时受扭。Page 19三三、 外力偶的计算外力偶的计算在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往是

8、未知的通常已知的是轴的转速是未知的通常已知的是轴的转速n和轴上各和轴上各轮所传递的功率轮所传递的功率9549()ePMN mn外力偶矩的计算公式：外力偶矩的计算公式：PPkWnminr式中功率式中功率 的单位为的单位为 ; ;转速转速 的单位为转速的单位为转速Page 20四、扭矩四、扭矩 如果已知作用在轴上的所有外力偶矩，可用截面法计算出轴各横截面上如果已知作用在轴上的所有外力偶矩，可用截面法计算出轴各横截面上的内力。的内力。eMxM,NmkNm00 xxexeMMMMM0 xxeMMM左段：右段： 取左段为研究对象，由平衡条件可知，作用在左段上的力，除了外取左段为研究对象，由平衡条件可知，

9、作用在左段上的力，除了外力偶力偶 外，在外，在m-m m-m 截面上还必有一与此平衡位于横截面内的未知内力偶，截面上还必有一与此平衡位于横截面内的未知内力偶，该内力偶的矩称为扭矩，用该内力偶的矩称为扭矩，用 表示。单位：表示。单位：Page 21扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手四指弯曲指向扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢右手四指弯曲指向扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若量方向，若其矢量方向指向离开横截面的扭矩为正，指向其矢量方向指向离开横截面的扭矩为正，指向横截面的为负横截面的为负。Page 221111002xxexeMMMMMkN m212

10、21200242xxeexeeMMMMMMMkN m 3434001xxexeMMMMMkN m【例】求图示轴1-1、2-2、3-3截面的扭矩。Page 23某一截面上的扭矩等于其一某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。外力侧各外力偶矩的代数和。外力偶矩矢量指向该截面的取负，偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。离开该截面的取正。Page 24四四、 扭矩图扭矩图扭矩图：描述扭矩随横截面位置变化关系的图形。扭矩图：描述扭矩随横截面位置变化关系的图形。正对杆的下方，以杆的左端为坐正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为标原点，取平行于杆轴线的直线为X轴，并称为基线

11、，垂直于轴，并称为基线，垂直于X轴的轴的 轴轴为纵坐标。正值绘在基线的上方，负为纵坐标。正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面扭矩的大小。各截面扭矩的大小。 注意：扭矩图与基线形成一注意：扭矩图与基线形成一闭合曲线。扭矩图必须与杆件对齐。闭合曲线。扭矩图必须与杆件对齐。xM在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。向下突

12、变。Page 25例题例题5-3 5-3 如图所示，圆轴受有四个绕轴线转动的外加力如图所示，圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其单位偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其单位为为 ，轴的尺寸单位为，轴的尺寸单位为 。试画出圆轴的扭矩图。试画出圆轴的扭矩图。1315xMN m 2315315630 xMN m 3486xMN mN mmm解：Page 26【例】一传动轴的计算简图如图所示。作用于其上的外力偶矩之大小分别是：【例】一传动轴的计算简图如图所示。作用于其上的外力偶矩之大小分别是：2,3.5,eAeBMkN mMkN m1,0.5eCeDMkN

13、 mMkN m转向如图。试作该传动轴的扭矩图。转向如图。试作该传动轴的扭矩图。2xIeAMMkN m 23.51.5xIIeAeBMMMkN m 0.5xIIIeDMMkN mmax2xMkN m解：Page 2714 0.10.4MkN m21 0.20.2MkN m 32 0.10.2MkN mmax0.4xMkN m例：解：Page 28课堂练习课堂练习1 1： 画出以下各杆的轴力图或扭矩图。画出以下各杆的轴力图或扭矩图。Page 295.3 5.3 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图一、一、 弯曲变形的基本概念弯曲变形的基本概念 弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平弯曲变形：由

14、一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。 受力特点：作用在杆件上的受力特点：作用在杆件上的载荷载荷和和反力反力都都垂直垂直于杆件的于杆件的轴线轴线。变形特点：杆轴线由变形特点：杆轴线由直线直线变为一条平面变为一条平面曲线曲线。具有上特点的变形称为具有上特点的变形称为弯曲变形弯曲变形。以弯曲变形为主的杆。以弯曲变形为主的杆件称为件称为梁梁。Page 30纵向对称面纵向对称面：由各横截面的对称轴和杆轴线组成的平面。：由各横截面的对称轴和杆轴线组成的平面。平面弯曲：当所有外力都作用在纵向对称面内时，梁的平面弯曲：当

15、所有外力都作用在纵向对称面内时，梁的轴线将由直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，这种轴线将由直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为弯曲称为平面弯曲平面弯曲。Page 31二、工程实例二、工程实例Page 32三、梁的载荷三、梁的载荷梁上的外力：载荷支座反力梁上的外力：载荷支座反力 1 1、载荷的分类、载荷的分类 梁的载荷：集中力；集中力；集中力偶；集中力偶；分布载荷。分布载荷。Page 33xFxqxlim0)( qxq)(qmNmkN2 2、分布载荷、分布载荷分布载荷：均布载荷；非均布载荷。分布载荷：均布载荷；非均布载荷。载荷集度：载荷集度： 描述一点处分布载荷描述一点处分布载荷的

16、大小。的大小。 均布载荷：均布载荷： 常数常数 的单位：的单位： 或或 Page 34四、静定梁的基本形式四、静定梁的基本形式 三种基本形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁。其支座反力都三种基本形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁。其支座反力都是三个。是三个。静定梁：三个支座反力可由平面力系的三个平衡方程求得。静定梁：三个支座反力可由平面力系的三个平衡方程求得。跨：梁的两支座间的部分，其长度称为跨长。跨：梁的两支座间的部分，其长度称为跨长。Page 35五、梁的内力五、梁的内力1 1、截面法求内力、截面法求内力FRAFRBF图示简支梁在荷载图示简支梁在荷载 和支反力和支反力 、 共同作用下平共同作用下平衡。以

17、整体为研究对象，根据平衡条件求支反力。衡。以整体为研究对象，根据平衡条件求支反力。00BRARAFbMF lFbFl00ARBRBFaMF lFaFlPage 36检验：检验：0yF ()0RARBFbFaF abFlFFFFFFllllMQFmm取左段为研究对象。根据平衡条件知取左段为研究对象。根据平衡条件知 截面内必有一切截面内必有一切向内力和一位于纵向平面内的力偶。该切向内力称为横截面向内力和一位于纵向平面内的力偶。该切向内力称为横截面上的剪力，用上的剪力，用 表示；而位于纵向平面内的力偶的力偶矩称表示；而位于纵向平面内的力偶的力偶矩称为横截面上的弯矩，用为横截面上的弯矩，用 表示。表示

18、。 剪力：与横截面相切的分布内力系的合力。剪力：与横截面相切的分布内力系的合力。 弯矩：与横截面垂直的分布内力系的合力偶。弯矩：与横截面垂直的分布内力系的合力偶。00yRAQQRAFbFFFFFl00cRARAFbMF xMMF xxlPage 37 若取右段为研究对象。若取右段为研究对象。00yRBQFFFF()QRBFaF abFaFbFFFFllll0()()0cRBMFlxF axM()()()FaFaMlxF axxFxllFaF abFbxxxlll mmQFM、从右段求得的从右段求得的 截面上的剪力和弯矩与取左段求得的数截面上的剪力和弯矩与取左段求得的数值上完全相同，但从图上可看

19、到左、右端上值上完全相同，但从图上可看到左、右端上 的方向相的方向相反反。 Page 382 2、梁的内力符号规定：梁的内力符号规定： 剪力符号：当截面上的剪力使所选脱离体有顺时针转动趋势时剪力符号：当截面上的剪力使所选脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负。为正，反之为负。弯矩符号：当截面上的弯矩使所选脱离体产生凹向上的变形弯矩符号：当截面上的弯矩使所选脱离体产生凹向上的变形时为正，反之为负时为正，反之为负。Page 393 3、简便法求内力、简便法求内力DB段:00yRAQQRAFFFFFFF0()0()cRARAMF xF xaMMF xF xa 梁的任一横截面上的剪力，在数值上等于该截

20、面一侧所梁的任一横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和，使脱离体绕横截面形心有横向外力的代数和，使脱离体绕横截面形心C C顺时针转顺时针转动的外力取正，反之取负。动的外力取正，反之取负。 梁任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有梁任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。使脱离体产生凹向上外力对该截面形心的力矩的代数和。使脱离体产生凹向上变形的力矩取正，反之取负（把截面看成固定不动）。变形的力矩取正，反之取负（把截面看成固定不动）。Page 40例题例题5-1 5-1 如图所示悬臂梁受集中力如图所示悬臂梁受集中力 及集中力偶及集中

21、力偶 作用。作用。试确定截面试确定截面 及截面及截面 上的剪力和弯矩。上的剪力和弯矩。PF0MCDQCPFF02CPPPPMMF lF lF lF lQEPFFEPMF l QDPFF00EPPMFF 解：悬臂梁不用求支座反解：悬臂梁不用求支座反力。力。Page 414-40,412220BRAMF 4( )RAFkN例题例题1 1 试求图示外伸梁指定横截面试求图示外伸梁指定横截面 和和 上上的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。解：整体：解：整体：Page 420,20yRARBFFF26( )RBRAFFkN 012 42 60ARBMF 6( )RBFkN14QRAFFkN 128RAMFkN m

22、 24QRAFFkN 22124RAMFkN m 34QRAFFkN 34124RAMFkN m 42QFkNmkNM4224验算：验算：Page 43 在集中力作用的两则相邻的截面上剪力发在集中力作用的两则相邻的截面上剪力发生突变，但弯矩不变；在集中力偶作用的两则生突变，但弯矩不变；在集中力偶作用的两则相邻的截面上弯矩发生突变，但剪力不变。相邻的截面上弯矩发生突变，但剪力不变。六、剪力图和弯矩图六、剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图：描绘剪力和弯矩沿梁轴线随横截剪力图和弯矩图：描绘剪力和弯矩沿梁轴线随横截面位置变化的图形。面位置变化的图形。Page 44例题例题2 2 图中所示为一受满布均布载荷

23、的悬臂梁。试作此梁图中所示为一受满布均布载荷的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。( )(0)QFxqxxl 21( )(0)2M xqxxl 2maxmax12QFqlMqlPage 45( )QQFFx)(xMM ( )QFx)(xM 反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式。反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式。注意注意: : 1 1、在写出剪力方程和弯矩方程时都要写出的在写出剪力方程和弯矩方程时都要写出的 取值区间；取值区间； 2 2、在有集中力作用处，剪力方程在有集中力作用处，剪力方程 中的中的 不能取等不能取等于；于； 3 3、在有集中力偶作

24、用处，弯矩方程在有集中力偶作用处，弯矩方程 中的中的 不能取不能取等于。等于。剪力方程和弯矩方程的一般式：剪力方程和弯矩方程的一般式：剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程 xxxPage 46q2RARBqlFF( )2QqlFxqx2( )22qlxqxM x (0)xlmax2QqlF2max8qlM例题例题3 3 图中所示承受集度为图中所示承受集度为 的均布载荷的简支梁。试作的均布载荷的简支梁。试作剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：由对称性可得解：由对称性可得 )0(lx Page 47F00BRARAFbMF lFbFl00yRARBRBFaFFFFFl1:()QRAFbACFxFl11

25、()FbM xxl1(0)xa例题例题4 4 图中所示为一受集中荷载图中所示为一受集中荷载 作用的简支梁。试作其作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：)0(1ax Page 482:()QFbFaCBFxFll 2222()()()FbFaM xxF xalxll2()axl)(2lxaPage 4900yRARBRBRAmFFFFFl例题例题5 5 作出下图示简支梁的剪力图和弯矩图。作出下图示简支梁的剪力图和弯矩图。 0BM0mlFRAlmFRA解：Page 501:()QRAmACFxFl 111()RAmM xF xxl 2:()QRBmCBFxFl 222()()(1

26、)RBxM xFlxml)0(1ax )0(1ax )(2lxa)(2lxaPage 51Q Q图和图和M M图的几个特点：图的几个特点： 牢记！牢记！ 自由端：若无集中力，该处剪力为零；若无集中自由端：若无集中力，该处剪力为零；若无集中力力偶，该处弯矩为零。偶，该处弯矩为零。 铰处：若无集中力偶，该处弯矩为零。铰处：若无集中力偶，该处弯矩为零。 集中力作用处剪力图将发生突变，突变的绝对值集中力作用处剪力图将发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向相同，该截面等于集中力的大小，突变的方向与力的方向相同，该截面上剪力为不定值，而弯矩图将出现转折。上剪力为不定值，而弯矩图将出现

27、转折。 集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图将发生突集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图将发生突变，突变的绝对值等于集中力偶矩的大小，突变的方向：变，突变的绝对值等于集中力偶矩的大小，突变的方向：集中力偶顺时针转向时向下突变，逆时针转向时向上突变。集中力偶顺时针转向时向下突变，逆时针转向时向上突变。该截面上弯矩为不定值。该截面上弯矩为不定值。Page 52BC、PF02PMF l2l例题例题5-5 5-5 悬臂梁在悬臂梁在 二处分别承受集中力二处分别承受集中力 和集中和集中力偶力偶 作用，如图所示。梁的全长为作用，如图所示。梁的全长为 。试写出梁。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图

28、。的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。1( )QPFxF2()QPFxF2()(2)PM xFlx 111)(22)2(1xFxFlFlFxlFMMppppPx解：解：AC段段1(0)xl1(0)xlCB段：段：2(2 )lxl2(2 )lxlPage 53课堂练习课堂练习2 2： 写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程。写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程。Page 54)(xq( )QFx)(xM2RARBqlFF( )2QqlFxqx2( )22qlxqxM x 七七、 、 及及 的微分关系的微分关系由对称性可得由对称性可得 )0(lx (0)xl( )2dM xqlqxdx( )QdFx

29、qdx 设分布载荷集度设分布载荷集度 向上为正，向下为负。向上为正，向下为负。)(xq( )0q xq 则则比较上四式，可得比较上四式，可得Page 55( )( )QdM xFxdx( )( )QdFxq xdx)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd)()(22xqdxxMd 根据根据 的正负判断曲线的凹凸方向：的正负判断曲线的凹凸方向：若若 0 0，曲线凹向下，曲线凹向下 ；具；具有极小值。有极小值。若若 0 0，曲线凹向上，曲线凹向上 。具。具有极大值。有极大值。Page 56八、剪力图、弯矩图的直接画法八、剪力图、弯矩图的直接画法0)(xq1 1

30、、 的情况的情况 0)(xq( )( )0QdFxq xdx( )QFx 常数( )( )QdM xFxdx常数( )M x( )( )0QdM xFxdx( )( )0QdM xFxdx有有 可知，可知，在该段在该段 ，剪力图必为平行于剪力图必为平行于x轴的直线。在由轴的直线。在由可知，可知， 为为x的一次函数，故该段弯的一次函数，故该段弯矩图为一斜直线，若矩图为一斜直线，若，即斜率大于零，即斜率大于零，弯，弯矩图为一斜向右下方的斜直线；若矩图为一斜向右下方的斜直线；若( )( )0QdM xFxdx弯矩图弯矩图为一斜向右上方的斜直线。为一斜向右上方的斜直线。 Page 57)(xq2 2、

31、 常数的情况常数的情况)(xq( )( )QdFxq xdx常数由由 可知，可知，( )QFxx在该段在该段 为为 的一次函数，剪力图的一次函数，剪力图为一斜直线。为一斜直线。1、若若q向下，即向下，即( )( )0QdFxq xdx剪力图为一斜向右下方的斜直线；剪力图为一斜向右下方的斜直线；2、若若q向上，即向上，即 ，剪力图为一斜向右，剪力图为一斜向右上方的斜直线。上方的斜直线。 ( )( )0QdFxq xdxPage 58Page 59( )( )QdM xFxdx( )0QFx )(xM3 3、关于弯矩的极值、关于弯矩的极值 由由 可知，在可知，在 处处 有极值。有极值。即即剪力等于

32、零的横截面上，弯矩具有极大或极小值。剪力等于零的横截面上，弯矩具有极大或极小值。4 4、集中力作用处剪力图、弯矩图的变化情况、集中力作用处剪力图、弯矩图的变化情况 在集中力作用处剪力图将发生突变，突变的绝对值等于在集中力作用处剪力图将发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向相同，该截面上剪力集中力的大小，突变的方向与力的方向相同，该截面上剪力为不定值，而弯矩图将出现转折。为不定值，而弯矩图将出现转折。5 5、集中力偶作用处剪力图、弯矩图的变化情况、集中力偶作用处剪力图、弯矩图的变化情况集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图将发生突变，突变的集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图将发生突变，突变的绝对值等于集中力偶矩的大小，突变的方向：集中力偶顺时绝对值等于集中力偶矩的大小，突变的方向：集中力偶顺时针转向时向下突变，逆时针转向时向上突变。该截面上弯矩针转向时向下突变，逆时针转向时向上突变。该截面上弯矩为不定值。为不定值。Page 60Page 61Page 62例题例题