异面直线夹角

1、1.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1，D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出l的位置. (2)设lA1B1P，求PB1的长. (3)求D1到l的距离.2.如图，H是锐角ABC的垂心，PH平面ABC，若BPC90°.求证：BPA90°，APC90°3.PD垂直于ABCD所在平面，PBAC，且PAAB.求证：(1)ABCD是正方形；(2)PCBC.4.n条直线中的任意三条直线均共面，求证：这n条直线均在同一个平面内.5.如图，正方体的棱长为4cm，M、N分别是A1B1和CC1的中点.(1)

2、画出过点D、M、N的平面与平面BB1C1C及平面AA1B1B的两条交线;(2)设过D、M、N三点的平面与B1C1交于P，求PMPN的值.1、判断题：（1）ab ca => cb （ ） （2）ac bc => ab （ ）（3）若l1，l2，则l1、l2为异面直线。( )（4）若l1与l2相交，l2与l3相交，则l1与l3相交。( )2、填空题： 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 _ 条。例1已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（

3、）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条例2如右图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。变式一：若再加条件AC=BD，则四边形EFGH是 形。变式二：若再加条件ACBD，则四边形EFGH是 形。变式三：若再加条件AC=BD，且ACBD，则四边形EFGH是 形。例3右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60º角； DM与BN垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . 例4空间三条线段AB,BC,CD,ABBC,BCCD,已知AB=3,BC=4

4、,CD=6,则AD的取值范围是 例5. 证：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经该点的直线是异面直线。例6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，B1C1的中点，求EF与AD1所成角的大小。例7已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）证明： AA1C1D1 （2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数 （3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数例8点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，求异面直线AD与BC所成的角。例9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求A1B与B1D1间的距离.巩固练习1分别在两个平面

5、内的两条直线间的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面3两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线4若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则 a和c的位置关系是（ ）A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面5分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）A一定平行 B一定相交 C一定异面 D

6、相交或异面 6把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 487以下命题正确的是 （ ）若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面。 若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交。若直线ab，bc，则ac。 若直线ab，bc，则ac。A、 B、 C、 D、8若直线ab，则a与b（ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行9空间两个角，的两边对应平行，且=600则为 （ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或120010空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四

7、边形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、平行四边形 D、正方形11空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ）A、900 B、300 C、450 D、60011正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线 与CN所成的角是（ ）.A30° B90° C45° D60°12正方体中，直线与所成角为_度.13在正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）A B C D 14在长方体ABCDA1B1C1D1中

8、AA1a，BAB1B1A1C130°，则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为_15四面体ABCD中，ABCD2，E、F分别是AC、BD的中点，且EF，则AB与CD所成的角为_16在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角17已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小. 18设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是的直线l有且仅有几条?19右图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题，期中正确命题的序号是 （ ）AB与CD所在的直线垂直 CD与EF所在的直线平行 AB与MN所在直线成600角 MN与EF所在直线异面A、 B、 C、 D、20如图中，正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点.（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角