数学建模数据的统计分析

1、 数学建模与数学实验课程设计学 院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师2015年6月数据的统计分析摘要问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55（1） 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2） 检验分布的正态性；（

2、3） 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件结果：符合正态分布一 问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 8676 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55（1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图；（2）检验分

3、布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。2 模型假设假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。假设三：每个学生的先天条件相同。三分析与建立模型像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB软件决绝相关问题，将n名学生分为x组，每组各nx个学生，分别将其命为，由MATLAB对随机统计量x进行命令。此时对于直方图的命令应为Hist(x,j)源程序为：x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 x2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 x3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81

4、 x4=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 x5=74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 x6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 hist(x,6)normplot(x)muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)h,sig,ci=ttest(x,80.1000)四模型求解平均值： 标准差：偏度： 峰度：作频率直方图：在直角坐标系的横轴上，标出x1,x2,.xk各点，分别以(xi,xi+1)为底边，作高为的矩形，即得频率直方图。此图大致描述了X的频率分布

5、情况，因为每个竖着的长方形面积，刚好近似地代表了X取值落入“底边”的概率。有了直方图，就能大致描绘出分布密度曲线，让曲线大致经过每个竖着的长方形的上边，就得出分布密度曲线的大致模样。 对随机变量X，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x) 中位数:median(x) 标准差:std(x) 方差:var(x) 偏度:skewness(x) 峰度:kurtosis(x) 运行出结果为：x1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 X2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 X3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 X4=75

6、 66 85 70 94 84 83 82 80 78 X5=74 76 76 70 86 76 90 89 71 66 X6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 然后计算如下：均值mean(x)=80.1000 标准差std(x)=9.7106 极差range(x）=44 偏度skewness(x）=-0.4682 峰度kurtosis(x)=3.1529结果估计学生成绩的均值为80.1，标准差为9.7106，均值的0.95的置信区间为77.5915,82.6085，标准差的0.95置信区间为8.2310,11.8436。五模型检验检验结果：（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设成绩均值为80.1000是合理的。（2）95%的置信区间为77.5915 82.6085完全包括均值。且精确度比较。（3）sig的值为1，远超过0.5，不能拒绝假设。6 参考文献数学建模与数学实验（第四版）第八章MATLAB遗传算法工具箱及其应用（西安电子科技大学出版社）2005应用数理统计（机械工程出版社）七附录数据的统计即数理统计学是以概率论为基础，从实际观测资料出发