中考专题图形与几何(矩形)

1、精选优质文档-倾情为你奉上【矩形的性质与判定】1.如图,已知ADBC,ABBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M、N,当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为 .解答：由翻折的性质，得AB=AB =3,BE=BE.点B为线段MN的三等分点MB=MN或MB=MN若MB=MN，则：MB=1,BN=2，设BE=BE=x，得AM=,EN=x,BN2+EN2=BE2，BE=，若MB=MN，则：MB=2,BN=1，同理，解得：BE=故答案为：或.2.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把

2、ADE沿AE折叠,点D的对应点为D,若D落在ABC的平分线上时,DE的长为( )解答：如图,连接BD,过D作MNAB,交AB于点M,CD于点N,作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x,则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+(7x)2=25，解得x=3或4，即MD=3或4.在RtEND中,设ED=a，当MD=3时,AM=73=4,DN=53=2，EN=4a，a2=4+(4a)2，解得a=,即DE=，当MD=4时,AM=74=3,DN=54=1，EN=3a，a2=1+(3a)2，解得a=,即DE=.故答案为：或.3.

3、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处.当CEB为直角三角形时，BE的长为 .解答：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠,使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时,只能得到EBC=90，点A、B、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB,AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x,则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+4=(4x)2,解得x=，BE=；

4、当点B落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故答案为：或3.4.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将ABE沿AE折叠,得到ABE.若B恰好落在射线CD上，则BE的长为 .解答：如图1,将ABE沿AE折叠,得到ABE，AB=AB=5,BE=BE,CE=3BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE2=CE2+BC2，BE2=(3BE)2+1，BE=，如图2,将ABE沿AE折叠,得到ABE，AB=AB=5,CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，CF:

5、AB=CE:BE，即4:5=CE:(CE+3)，CE=12，BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15.5.动手操作：如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动.则点A在BC边上可移动的最大距离为 .解答：当Q点与D重合时，如图，四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，BC=AD=5,DC=AB=3,C=90，由折叠知A1D=AD=5，在RtA1CD中,根据勾股定理,得：A1C=4；当点P与B重合时,图中的A2在BC上最右边，

6、此时,由折叠知：A2B=AB=3,则A2C=53=2,A应在A1、A2之间移动，A在BC边上可移动的最大距离为2.6.如图,矩形纸片ABCD,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则AP的最小值为 .解答：由上一题得：2AC41AB31(AB)29设AP=AP=x,BP=3x,则：(AB)2=(AP)2(BP)2，即：16x-99，解得：x3故答案为：.7.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,则

7、图中阴影部分的面积为 .解答：连接EF，过P作PNEF，则PNCD.在矩形ABCD中，E. F分别是边AD、BC的中点，四边形EFCD是矩形.EF=CD=AB=10,EFCDEPFHPGPN:PM=EF:GH=2又PN+PM=BC=6PM=2，PN=4EPF的面积是：EF·PN=×10×4=20；HPG的面积是：GH·PM=×5×2=5.又四边形EFCD的面积=矩形ABCD的面积=×10×12=60.图中阴影部分的面积=60205=35故答案为：35.8.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿B

8、E折叠后得到GBE.且点G在矩形ABCD内部.延长BG交DC于点F.若BC=12，CF与DF的长度相差1，则AB的长为 .解答：连接EF，则根据翻折不变性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF与RtEDF中，EG=ED,EF=EFRtEGFRtEDF(HL)，FG=FD；设CF=x,则:DF=x1，AB=2x1，BF=AB+DF=3x2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=3.5(舍去),x2=5.AB=2x1=9.DF=x+1，AB=2x+1，BF=AB+DF=3x+2,在RtBFC中,BF2=BC2+CF2，解得x1=5(舍去),x2=.AB=2x+

9、1=8.故答案为：9或8.【矩形性质的有关计算】9.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )A.  B.  C.  D. 解答：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB,E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AFE=CFD，E=D，AE=CD，AEFCDF(AAS)，EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x

10、，FD=6x，在RtCDF中,CF2=CD2+DF2,解得x=，则FD=6x=.故选：B.10.如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ， BC=7 ，点 E 为 BC 上一动点，把 ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B 落在 ADC 的角平分线上时，则点 B 到 BC 的距离为 .解答： 如图，连接 BD ，过点 B 作 BMAD 于 M  点 B 的对应点 B 落在 ADC 的角平分线上， 设 DM=BM=x ，则 AM=7x ，又由折叠的性质知 AB=AB=5 ， 在直角 AMB 中，由勾股定理得到： AM 2 =AB 2  BM 2解得 x=3 或 x=4 ，