高二物理《气体等温变化》例题

1、高二物理气体等温变化例题一. 气体压强的计算气体压强的确定要根据气体所处的外部约束条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的运动情况和受力情况计算。例1. 竖直平面内有如图1所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a 、b ，各段水银柱高度如图所示。大气压为p 0，求空气柱a 、b 的压强各多大？解析：从开口端开始计算：右端为大气压p 0，同种液体同一水平面上的压强相同。则： b 气柱的压强为：p b = p 0+g（h 2-h 1）a 气柱的压强为：p a = p b gh3= p 0+g（h 2h 1h 3）小结：此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱

2、在竖直方向上，向下加gh，向上减gh即可（h 为高度差）。例2. 如图2所示，甲、乙两个气缸的质量均为M ，内部横截面积均为S ，两个活塞的质量均为m ，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ，大气压为p 0，求封闭气体A 、B 的压强各多大？ 分析：求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进行受力分析，在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸。两种情况下活塞和气缸的受力情况的复杂程度是不同的。甲图中：活塞受重力、大气压力和 封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支

3、持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求p A . 同理乙图中应以气缸为对象求p B .解：甲图中：取活塞为研究对象, 其受力如图3所示. 由物体的平衡条件得： P A S =mg +P 0S 解得：P A =P 0+mgS乙图中：取气缸为研究对象, 其受力如图4所示. 由物体的平衡条件 得：Mg +P B S =P 0S 解得：P B =P 0-MgS例3. 如图5所示，气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气。活塞的质量为m ，横截面积为S ，下表面与水平方向成角，若大气压为p 0，求封闭气体的压强p解析：取活塞为对象，受力如图6所示。活

4、塞再竖直方向受力平衡，由物体的平衡条件得： pS +p 1cos =mg 0S且有：S 1=S /cos解得：p =p 0+mg/S 结论跟角的大小无关。例4. 如图7所示，大小不同的两个气缸A 、B 固定在水平面上，缸内的横截面积分别为S A 和S B 且S A =3S B 。两缸内各有一个活塞，在两个气缸内分别封闭一定质量的空气，并用水平杆相连。已知大气压为p 0，气缸A 内空气的压强为p A =1.2 p 0，不计活塞和气缸间的摩擦阻力，求气缸B 内空气的压强p B分析：应该以两活塞与连杆整体为研究对象用水平方向的合力为零列方程，而不能认为A 、B 内气体的压强相等。因为两个活塞的横截面

5、积是不同的。应该以两个活塞和连杆整体为研究对象进行受力分析，同时要考虑大气压的影响。 所示。在 解：取两活塞与连杆整体为研究对象，受力如图8水平方向上由物体的平衡条件得： p A S A +p 0S B =p B S B +p 0S A代入S A =3 S B 可得：p B =3p A 2p 0=1.6p 00A 扩展：本题还可以把该装置竖立起来，那么在以活塞和连杆为对象受力分析时，还应考虑到重力的作用。二. 玻意耳定律的应用 例4某个容器的容积是10L ，所装气体的压强是20105P a .如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0105P a

6、 .解：取容器内原装气体为研究对象。 初态：p 1=20105P a V 1=10L 末态：p 2=1.0105P a V 2=? 因温度不变，则由玻意耳定律得： p 1V 1=p 2V 2解得：V =pV 1120105p =1021.0105L =200L 2故10L100%=5% 图9200L即剩下的气体为原来的5。小结：就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。例5. 有一个皮球容积为v =2升，内有1个大气压的空气。现用体积是v 0=0.125升的打气筒给皮球打气，若要使皮球内空气的压强达到2个大气压，需要打气多少次？ 解：取皮球内

7、原来的空气和需要打入皮球的空气为研究对象，空气的温度不变。设需要打气n 次，可以用图来表示气体的变化情况。 初状态：V 1=V +nV 0 p 1=1a t m 末状态：V 2=V p 2=2a tm 因温度不变，根据玻意耳定律得：PV 11=PV 22 则：(V +nV 0 1=2V解得：n =16次例6. 汽缸活塞和连杆的质量为m ，缸体的质量为M ，活塞横截面积为S . 当汽缸静止在水平地面上时，汽缸中封闭气体的高度为l 1，现用力提连杆使整个汽缸离开地面而保持静止，此时汽缸中封闭气体的高度为l 2。大气压强为p 0，活塞与汽缸间摩擦不计。求l 1与l 2的比值。 解：提起活塞连杆过程中

8、，汽缸内气体压强与体积发生了变化，此过程中可以认为气体温度保持 不变。当汽缸静止在水平地面上时，气体的压强为p 1，根据活塞的平衡有： p 1s =p 0s +mg解得：p p mg1=0+s此时气体的体积为：V 1=l 1s当汽缸被提起并静止后，气体压强为p 2，根据汽缸体的平衡有： p 2s +Mg =p 0s 解得：p Mg2=p 0-s此时气体的体积为：V 2=l 2s因温度不变，根据玻意耳定律得：PV 11=PV 22即：(p mg 0+s l =(p Mg 1s 0-s l 2s 解得：l1=p 0s -Mg l2p 0s +mg小结：本题的关键是分析气体状态变化的初、末状态参量。

9、在确定气体压强时，由于活塞和汽缸体受力情况都清楚，所以都可以选择作为研究对象。初状态活塞受力情况简单一点，选活塞研究方便一点，而末状态汽缸体的受力情况较简单，选汽缸体研究相对较方便。通过这个题我们可以明确选定研究对象的意义和方法。例7如图所示，足够长的粗细均匀的直玻璃管开口向上，下端被水银柱封闭了一段长为L 空气柱已知管中水银柱高h ，大气压强为p 0，设温度不变，与静止时相比，当水银柱和玻璃管一起保持竖直状态开始做自由落体运动时，则空气柱的长度多大？水银柱相对于玻璃管如何运动？ 解：设管子的横截面积为S . 取管内空气柱为研究对象。 系统静止时为初状态： p 1p 0+gh V 1=LS 自

10、由落体运动时末状态: p 2p 0 V 1=xS 因温度不变，根据玻意耳定律得：PV 11=PV 22 即（p 0+gh）LS = p0 xS 解得：因，则水银柱相对于玻璃管向上运动。拓展：当水银柱和玻璃管一起保持竖直状态以加速度a 向上做匀加速运动时，水银柱相对于玻璃管如何运动？解析：对水银柱有：p -p mg +ma2s 0s -mg =ma ，气体压强p 2=p 0+sp 1，气体的温度不变，压强变大，所以体积变小，水银柱相对于玻璃管向下运动。例8如图所示，水平固定的汽缸封闭了体积为V 2103m 3的理想气体，已知外面的大气压为p 5P a ，活塞的横截面积为S =1100=1102m

11、 2，活塞质量和摩擦忽略不计。最初整个装置处于静止状态。现用手托住质量为m =5Kg的重物，使其缓慢升高到绳刚要松弛，（g =10m/s2）求： （1）重物需要升高多少高度（2）如果从绳子松弛时开始释放m ，当m 下落到最低点时，m 共下降了H =1.6102m 高度，求这一过程中汽缸内气体作了多少功？（3）重物到达最低点时的加速度a 的大小和方向（设在整个过程中气体温度保持不变）。 解：(1取气缸内的气体为研究对象。初状态：p =p mg 10-S=0.95105a -3m 31=210 末状态：p 52=110pa ？因温度不变，根据玻意耳定律得：PV 11=PV 222=p 11p =1

12、.910-3m 3 2h =1-2S=0.01m(2 由动能定理得：W -p 0SH +mgH =0 解得：W=15.2J(3 取气缸内的气体为研究对象。 3=2+SH =2.0610-3m 3因温度不变，根据玻意耳定律得：PV 11=PV 解得：p p 113=0.92105a 3对活塞：(p 0-p 3 S对重物由牛顿第二定律得： -mg =ma解得：a =6m /s 2其方向向上。 三跟踪训练1如上图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底2L 处固定一个中心开孔的隔板a ，在小孔处装有一个能向下开启的单向阀门b ，只有当上部压强大于下部压强时，阀门才开启。c 为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为1.1P 0(P 0为大气