《加权平均数》

1、课题：平均数一一加权平均数教学任务分析教 学 目 标知识技能在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；会求一组数据的加权平均数；会用加权平均数及权解决实际问题数学思考学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体 会加权平均数及权的含义渗透从特殊到 般的数学归纳的方法培养学生大胆质疑、 不断挑战、严谨的数学思维品质问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力， 增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识提高学生的实践 能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生 活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说- 的习惯和实事求是的科学态度重点加

2、权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题难点对数据的“权”的含义及其作用的理解教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情 境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学 法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力教学流程安排流程图目的一、创设情境，弓1发猜想从更贴近学生生活的头际情境出发，在学生已有的数 学经验基础上提出问题，引发学生猜想二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情 推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质 启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到

3、一般的认知 过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教 学重点.三、点击生活，应用新知通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均 数的计算能力，深刻体会权的含义及作用培养学生在用 中学，在学中用的意识通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广 泛运用，感受数学的趣味性、实用性培养学生善于观察 生活，学以致用的意识让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是 对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学 会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自 强.四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策通过作业使学生再学习、再探索

4、、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力教学过程设计问题情境师生行为设计意图、创设情境，激发兴趣 一家鑫鑫旺超市出售 一种牛奶糖和一种水果糖， 牛奶糖单价15元/千克，水 果糖单价10元/千克，为了 满足广大消费者的不同口 味，超市决定把两种糖混合 销售.有五种混合方式： 牛奶糖 水果糖（千克）1 1 14 23 32 41猜想：这五种混合糖 的平均单价一样吗？如果 不一样，哪一种最高？哪一 种最低？教师创设问题情境，并以 问题串的形式呈现，弓|发学生 的思考，让学生从已有的数学 经验出发，大胆进行猜想以更贴近学生生活的情 境设置问题，引发学生的猜 想，激发学生的兴趣，为新 知识的得出奠定基础二、

5、验证猜想，探索新知、如果取1千克牛奶 糖和1千克水果糖混合那 么混合糖的平均单价该如 何确定？提出问题，学生思考分 析，计算混合糖的平均单价复习小学学过的平均 数，为学习加权平均数做好 铺垫.问题情境师生行为设计意图、如果取1千克牛奶 糖和4千克水果糖混合那 么混合糖的平均单价该如 何确定？让学生独立分析中混合糖 的平均单价.教师关注：1、学生可能出现 的解法： 15 +1°=12 .52 15 如 +10 一 114 + 1 15+10+10+10 + 10 114+1-2、学生点评，分清对错，选 择简便方法通过与小学学习的平均 数的类比，让学生初步体会 加权平均数的计算方法(3)

6、、如果取2千克牛 奶糖和3千克水果糖混合， 那么混合糖的平均单价该 如何确定？、如果取3千克牛奶 糖和2千克水果糖混合那 么混合糖的平均单价该如 何确定？、如果取4千克牛奶 糖和1千克水果糖混合那 么混合糖的平均单价该如 何确定？学生独立完成后三种混 合糖的平均单价的计算.并根 据计算结果判断，猜想是否正 确.教师关注：问题(2)的 铺垫之后，学生能否准确计算 混合糖的平均单价学生通过计算，验证猜 想的正确性，进而发展学生 从合情推理到演绎推理的能 力，培养学生严谨的数学思 维品质.问题情境师生行为设计意图15x1+104一11教师引导学生分别从上 往下，从下往上，观察四个式 子中平均单价各有

7、什么变 化？并思考是什么原因造成 的？教师关注：学生能否发现 两种糖各自所占份数对平均 单价的影响；能否准确表达这 种关系.教师在学生体会到两种 糖的份数对平均单价的影响 之后，点出“权”.学生说出 、中数据15和 10的权让学生感受事物所占份 数不同导致结果不同，从而 体会到事物所占份数对结果 起着重要的作用.初步体验“权”的意义1十4152+10x3_ d OI Z2+315 x 3 + 10 汉 2“131 O3+215x4+101一144十1(6)、牛奶糖单价变为x 元/千克，水果糖单价变为 y元/千克，把m千克牛奶 糖和n千克水果糖混合，混 合后的平均单价该如何计 算？在以上问题的基

8、础上，教 师把数字变为字母，给出问题 (6)，学生继续计算混合糖的 平均单价教师追问：问题(6)中两 种糖的单价的权分别是什 么？巩固加权平均数的计算 方法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识渗透 从特殊到一般的数学思想方 法，为加权平均数公式的得 出做好铺垫.问题情境师生行为设计意图(7)、归纳:如果一组 数据Xl,X2 ,，Xn的权分 别是W,W2 ,Wn ,那么这 组数据的平均数如何计 算？在上面的探索基础上，教 师把有限个数变为无限个数， 提出问题(7)，学生思考归纳 出n个数的加权平均数公式让学生用不完全归纳 法，归纳出n个数的加权平 均数，水到渠成地引入“权 和“加权平均数”

9、的概念， 导入课题，学生自己实现知 识的建构，突破教学重点让 学生感悟到数学来源于生 活，又高于生活(8)、在问题(1)中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题8),引导学 生思考、比较小学学过的平均 数和加权平均数的关系教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊 的加权平均数让学生知道小学学过的 平均数其实就是特殊的加权 平均数，实现新旧知识的衔 接和统一.问题情境师生行为设计意图三、点击生活应用新知1招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫 旺超市决定招聘广告策划 人员一名，对A B C三名 应试者进行了三项素质测 试，他们的各项测试成绩如 下表：教师继续以鑫鑫旺超市 招聘人员为

10、背景，创设问题 串.学生计算不同方案下的 平均成绩，确定录用人选，并 分析方案的设计特点，体会权 的作用及表现形式继续让学生在生活情境 中深入感悟“权”的含义和 作用，体会加权平均数的应 用，让学生感受到数学来源 于生活，又服务于生活测试 项目测试成绩ABC创新能力728567综合知识507470语言884567招聘方案一:如果根据三 项测试的平均成绩确定录 用人选，那么谁将被录用 呢？你认为广告策划人员更 应具备什么能力？录取A 能令公司满意吗？如果不 满意，该怎么办呢？学生认真审题，分析题 意，通过独立计算，发现按照 招聘方案，A将会被录取， 但A的创新能力不是最高的， 不符合对广告策划人

11、员的要 求，出现矛盾冲突此时，教 师给出问题，引导学生用加 权平均数解决问题 教师关注：学生计算的准确 性；学生能否想到加大“创 新能力”的权让学生发现小学学过的 平均数已经解决不了这样的 实际问题，从而想到加大“创 新能力”的权，用加权平均 数来解决，再次体会权的作 用，并为引出问题埋下伏 笔.问题情境师生行为设计意图招聘方案二：负责人甲， 将创新能力、综合知识和语 言三项测试得分，按5 : 3:2的比例，计算应试者的 平均成绩，此时谁将被录 用？学生独立思考解决，一生 上台板演教师引导学生关注：书 写是否规范、结果是否正确、 录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权 平均数的计算，感受加权平

12、 均数的作用，特别是对权的 含义的理解，培养学生的决 策能力.招聘方案三：负责人乙， 将创新能力、综合知识和语 言三项测试得分，分别按得 分的50% 30% 20%计算应 试者的平均成绩，应该录取 谁？学生思考后，教师引导学 生比较问题和问题的权， 发现其形式不同、实质相同， 可以互相转化，所以不再笔 算，比后学生直接口答教师 结合问题、问题，弓1导学 生总结权的作用和权的表现 形式.教师关注：学生能否准确 的表述权的含义让学生进一步体会权的 作用和权的不同表现形式， 及不同形式间的联系.培养 学生良好的思维品质，提高 学生分析问题、解决问题的 能力.(5)若公司既想突出创新 能力,又想让综合

13、与语言处 于同等重要的地位,该如何 修改方案？学生运用所学知识，自主 设计方案.教师关注学生能否 运用权的不同表现设计方案会应用“权”设计方案 深刻体会“权”的含义及作 用，强化学生的创新意识， 培养学生“在用中学，在学 中用”的意识，突破教学难 点八、问题情境师生行为设计意图2、社会现象分析：CPI （物价指数）新高是被“猪”拱上去的教师抛出社会现象，让 学生根据数据，分析其中原 因，这个问题有一定难度，学 生经过独立思考、小组内交流 后汇报.教师关注：学生能否结合 本节所学知识，从数据中读出 有用信息，准确阐述原因教师结合学生的见解，强 调其中原因，让学生体会权的 广泛应用.培养学生分析数

14、据的能 力和判断能力，让学生进一 步感受权在生活中的应用， 体会数学的趣味性和实用 性，扩大学生的视野和知识 面，引导学生观察生活，学 以致用.CPI的构成各项占百 分比食品34%日用品5%衣着9%家庭设备、维修4%医疗保险11%父通通信9%娱乐教育文化15%居住14%6月份CPI同比上涨 6.4 %，又创新高。猪肉价 格上涨57.1%,导致食品类 价格同比上涨4.4%,影响 CPI上涨约1.37个百分点3、自我评价：同学们根据自己的课堂表 现，从下面四个方面（每- 都是100分）给自己打分，： 要求计算自己的平均成绩.项、 教师给出评价方案.学生 运用加权平均数对自己的课 堂表现进行量化评价

15、，并对自 己提出要求和努力方向责让学生运用所学知识， 对自己进行量化评价，既是 对所学知识的反馈，也是课 堂评价的体现，并引导学生 学会自我反省、自我矫正、 自我完善.再次体会加权平 均数的应用，感受数学就在 身边，体现数学的价值课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度ABC D各按20%25%30%25哟比例计算，则自评成纟 （百分制为 .问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升1归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获教师关注： 学生能否正确表述权的含 义及表现形式； 是否体会到加权平均数及 权在生活中的应用，感受到数 学的价值教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华通过回顾反思，总结知 识，提炼方法，进步明确 本节的主题和中心环节教师的总结既是对知识 的提升，又给学生以启迪和 鞭策，实现对学生的情感和 价值观的教育，并让学生感 受数学的诗意2、布置作业知识性作业：(1)某市三个郊县的人数及人均耕地面积如卜表：攵 教师针对本节知识，把 本节引例作为知识性作业，让 学生巩固加权平均数的计算