211一元二次方程

1、21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程预习检测：预习检测： 问题一：问题一：如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100 cm100 cm，宽，宽50cm50cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm3600 cm2 2，那么铁皮，那么铁皮各角应切去多大的正方形？各角应切去多大的正方形？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 问

2、题二：问题二： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应该场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？邀请多少个队参赛？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 学学: : 在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中在将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识，形成对一元二次方程的感性认识. .会：会：理解一元二次方程的定义，能

3、识别一元二次方程理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程记：记：知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能写出一般形式中一元二次方程整理成一般形式，并能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. .本课任务本课任务观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 22(1)753500;(2)560;1(3)(1)28.2xxxxx x共同特点：共同特点：（1 1）等号两边都是整式等号两边都是整式. . （2 2）未知

4、数的最高次数是）未知数的最高次数是2.2. 【归纳】【归纳】1.1.等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2 2的方程叫做一元二次方程；的方程叫做一元二次方程；这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式 2.2.一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：理，都能化成如下形式： 其中其中axax2 2是二次项，是二次项，a a是二次项系数；是二次项系数； bxbx是一次是一次项，项，b b是一次项系数；是一次项系数；c c是

5、常数项是常数项 20(0)axbxca【例例1 1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数并指出各项系数. .3 (1)5(2)x xx238100 xx二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是8 8，常数项是常数项是10. 10. 【解析解析】【典型典型例题例题】一般形式：一般形式：(2)2x(2)2x2 25xy5xy6y6y0 0(5)x(5)x2 22x2x3 31 1x x2 2(1)7x(1)7x2 26x6x0 0【解析解析】(1)(1)、(4)(4)(3)2x(3)2x2 2 1 1 0 0 1 13x3x(

6、4) (4) 0 0y y2 22 2【跟踪训练跟踪训练】下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? ?x=-7x=-7是下列方程的根吗？是下列方程的根吗？2560 xx 当当x=-7x=-7时，方程左边等于时，方程左边等于49-49-(-7)-56=0(-7)-56=0，右，右边等于边等于0 0，所以左边等于右边，所以，所以左边等于右边，所以x=-7x=-7是原方是原方程的根程的根. .方程的根：方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. .【归纳】【归纳】【例例2 2

7、】关于关于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的一个根为的一个根为x=3x=3，则实数则实数k k的值为（的值为（ ）A.1A.1B.-1B.-1C.2C.2D.-2D.-2【解析解析】选选A. A. 将将x=3x=3代入方程代入方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0得得3 32 2-3k-3k-6=0 6=0 ，解得，解得k=1.k=1.1.1.下列哪些数是方程下列哪些数是方程 的根？的根？260 xx4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 2.2.若若x x1 1是方程是方程 的一个根，则的一个根，则3 3m+n= . . 【跟踪

8、训练跟踪训练】【解析】【解析】-2-2和和3 3是原方程的根是原方程的根. .230 xmxn【解析】【解析】把把x=1x=1代入方程，得代入方程，得1+31+3m+nm+n=0=0，即，即3 3m+nm+n=-1.=-1.答案：答案：-1-1通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是2.2.2.2.一元二次方程的一般形式为：一元二次方程的一般形式为：axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常

9、数项一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的都是根据一般形式确定的. .1.1.下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（ ）A.xA.x2 2-1=y B.(x+2)(x+1)=x-1=y B.(x+2)(x+1)=x2 2 C.2xC.2x2 2=5 D.=5 D.【解析】【解析】选选C.AC.A项中有两个未知数；项中有两个未知数；B B项中整理后不项中整理后不含二次项；含二次项；D D项中不是整式方程项中不是整式方程. .21xx当堂检测当堂检测2.2.方程方程 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程，则（方程，则（ ）A.m=A.m=2 B.

10、m=2 C.m=-2 D.m2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 2(2)310mmxmx 【解析】【解析】选选B.B.由题意，得由题意，得 且且m+20m+20，所以所以m=2.m=2.2m 3.3.将一元二次方程将一元二次方程-5x-5x2 2-3=6x-3=6x化成一般形式后，一次化成一般形式后，一次项和常数项分别为（项和常数项分别为（ ）A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5xA.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2 2,3,3【解析】【解析】选选C.C.原方程化为一般形式为原方程化为一般形式为-5x-5x2 2-6x-3=0,-6x-3=0,一次项

11、和常数项分别为一次项和常数项分别为-6x,-3.-6x,-3.4 4. .（衡阳（衡阳中考）某农机厂四月份生产零件中考）某农机厂四月份生产零件5050万个，万个，第二季度共生产零件第二季度共生产零件182182万个万个. .设该厂五、六月份平均设该厂五、六月份平均每月的增长率为每月的增长率为x x，那么，那么x x满足的方程是（满足的方程是（ ）A. BA. B C C50(1+2x)50(1+2x)182 D182 D 182)1 (502 x182)1 (50)1 (50502xx182)21 (50)1 (5050 xx【解析解析】选选B.该农机厂五月份生产零件该农机厂五月份生产零件 万个，万个，六月份生产零件六月份生产零件 万个，第二季度万个，第二季度共生产零件共生产零件 万个万个.)1 (50 x2)1 (50)1)(1 (50 xxx182)1 (50)1 (50502xx课后作业：课后作业：课本课本P4 1、2、3课堂笔记课堂笔记21.1 一元二次方程一元二次方程1.1.等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是最