九年级数学《24.2-点和圆、直线和圆的位置关系》同步复习资料【B1】

1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步复习资料【1】一选择题（共10小题）1如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD2如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D33如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2 【1】 【2】 【3】4如图，RtABC中，AB

2、BC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD5如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线，正确的个数是（）A1 个B2个C3 个D4个 【4】 【5】 7将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD9如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，

3、其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积（）A12B24C8D6 【7】 【9】 【10】二填空题（共10小题）11如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移动，那么 秒种后P与直线CD相切12如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆

4、外，则r的取值范围是 13如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 14如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 【11】 【12】 【13】 【14】15如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E= 16如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为 17如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的

5、切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号） 【15】 【16】 【17】18如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为 19如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为 20如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 【19】 【

6、18】 【19】 【20】三解答题（共7小题）21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长22如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长23如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60（1）求证

7、：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由24已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数25如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是圆O的切

8、线（2）若PB=6，DB=8，求O的半径26已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB；（2）如图，当直线l与O相交于点E，F时，求证：DAE=BAF27如图，已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步复习资料【1】参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（

9、）A3B4CD【解答】解：如图1，连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DE是O的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半径是；故选：D2如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A0B1C2D3【解答】解：设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图，OP=4，ON=2，N是OP的中点，M为PQ的中点，

10、MN为POQ的中位线，MN=OQ=2=1，点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，线段OM的最小值为1故选B3如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN

11、=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A4如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，OP=OA=OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2PC最小值为2故选B5如图，AB是O的直径，O交BC的中

12、点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线，正确的个数是（）A1 个B2个C3 个D4个【解答】解：AB是O的直径，ADB=90=ADC，即ADBC，正确；连接OD，D为BC中点，BD=DC，OA=OB，DOAC，DEAC，ODDE，OD是半径，DE是O的切线，正确；ODA+EDA=90，ADB=ADO+ODB=90，EDA=ODB，OD=OB，B=ODB，EDA=B，正确；D为BC中点，ADBC，AC=AB，OA=OB=AB，OA=AC，正确故选D7将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB

13、=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【解答】解：作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选：B8如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当AOB的面积最小时，AOB的内切圆的半径是（）A2B3.5CD4【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，b=43k，即直线AB的解析式是y=kx+43k，当x=0时，y=43k，当y=

14、0时，x=，即A（0，43k），B（，0），AOB的面积是OBOA=（43k）=12=12（k+），要使AOB的面积最小，必须最大，k0，k0，k2=12，当且仅当k=时，取等号，解得：k=，k0，k=，即OA=43k=8，OB=6，根据勾股定理得：AB=210，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：68=6R+8R+10R，R=2，故选A9如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C=30，给出下面四个结论：AD=DC；AB=BD；AB=BC；BD=CD，其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：连接DO，BC是O的直径，AD是

15、O的切线，切点为D，BDC=ADO=90，DO=CO，C=CDO=30，A=30，DBC=60，ADB=30，AD=DC，故正确；A=30，DBC=60，ADB=30，AB=BD，故正确；C=30，BDC=90，BD=BC，AB=BD，AB=BC，故正确；无法得到BD=CD，故错误故选：B10如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积（）A12B24C8D6【解答】解：AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，设EF=EC=xcm，则DE=（4x）cm，A

16、E=（4+x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4x）2+42=（4+x）2，x=1cm，CE=1cm，DE=41=3cm，SADE=ADDE2=342=6cm2故选D二填空题（共10小题）11如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的方向移动，那么4或8秒种后P与直线CD相切【解答】解：当点P在射线OA时P与CD相切，如图，过P作PECD与E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（62）cm后与CD相切，P移动所用的时间=4（秒）；当点P在射线OB

17、时P与CD相切，如图，过P作PECD与F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，P移动所用的时间=8（秒）故答案为4或812如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5故答案为：3r513如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的

18、周长是对边和的2倍，AB+BC+CD+AD=52故填：5214如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是4.8【解答】解：如图，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，ACB=90，PQ是F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FDABFC+FD=PQ，CF+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值CD=BCACAB=4.8故答案为4.815如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线

19、，切点为F若ACF=65，则E=50【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50方法二：连接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F，O，H四点共圆，又AOF=2ACF=130，故E=180130=5016如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为【解答】解：过点0作OEAB于点E，OFBC于点FAB、BC是

20、O的切线，点E、F是切点，OE、OF是O的半径；OE=OF；在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC边的中点，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5OE+20E=23，解得OE=，O的半径是故答案为：17如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）【解答】解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点

21、，=，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OAD=ODA，ODA+GDP=90，EPA+EAP=EAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；弦CFAB于点E，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：18如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为【解答】解：连接OC，O为正方形ABCD的中心，DCO

22、=BCO，又CF与CE都为圆O的切线，CO平分ECF，即FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE，又BCE沿着CE折叠至FCE，BCE=ECF，BCE=ECF=DCF=BCD=30，在RtBCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：x=，CE=2x=故答案为：19如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为115【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆

23、内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：11520如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60，ODC=OCD=60，AO=BOtan30=，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=，AE=OEOA=，故答案为：三解答题（共7小题）21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）

24、求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90，AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线；（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2，DF=22如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，B

25、C=8，OA=2，求线段DE的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.7523如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上

26、的两个动点，且EDF=120，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，D为BC的中点，ODBC，BOD=COD，ODB=90，BMC=BOC，BOD=M=60，OBD=30，ABC为正三角形，ABC=60ABO=60+30=90，ABOB，AB是O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值作DHAB于H，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60，DH=DN，HDN=120，EDF=120，HDE=NDF，在DHE和DNF中，DHEDNF，HE=NF，B

27、E+CF=BHEH+CN+NF=BH+CN，在RtDHB中，DBH=60，BH=BD，同理可得CN=OC，BE+CF=OB+OC=BC，BD=OBcos30=，BC=2，BE+CF的值是定值，为24已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数【解答】解：（1）如图，连接OC，OC=OA，CD=OA，OC=CD，ODC=COD，CD是O的切线，OCD=90，ODC=45；（2）如图，连接OECD=OA，CD=OC=OE=OA，1=2，3=4AEOC，2=3设ODC=1=x，则2=3=4=xAOE=OCD=1802xAE=OD理由如下：在AOE与OCD中，AOEOCD