上海六线段角长方体复习

1、线段、角、长方体复习知识精要一、直线、射线、线段1、概念： 在直线的基础上定义射线、线段：（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。（2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 在线段的基础上定义直线、射线：（3）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，（4）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线。2、两个重要公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”。 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”表示方法：类型图示用两个大写字母表示用一个小写字母表示端点延长线及反向延长线直线AB*l直线AB/直线BA字母无顺序直线10个无射线OA

2、*l射线Oa第一个字母表示端点l,射线11个有反向延长线,A B线段«l(6)线段AB/线段BA字母无顺序线段12个两者都有3、线段的大小比较的方法：度量法，叠合法。4、中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.二、线段的和、差、倍、分计算1. 线段上有1个点。如线段 AB上有一点MAMB和：AB= AM + MB差：AM= AB MB BM= AB AM特别：当M是线段的中点时。倍：AB= 2 AM= 2 BMAMB11分: AM= AB BM=AB22 '2. 线段上有2个点。如点 M N是线段AB上的两个点。AM NE和：AB= AM + MN + BN ；

3、 AN= AM + MN ； MB= MN + BN差：AM=A BM ; AM=AN MN ; MN=AB AM BN ; MN=AN AMMN=M BN ; NB=AB AN ; NB=MB MN 。二、角1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线 是角的两条边.（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角（3） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（4） 如果两个角的度数和是 90 ，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。（其中一个角称 为另一个角的

4、余角。）（5） 如果两个角的度数的和是 180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。（其中一个角称为另一个角的补角。）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。）（6） 角的度量单位换算：1 =601 =60三、长方体的再认识1长方体的特征。(1 )长方体有6个面，8个顶点，12条棱。(2 )长方体的每个面都是长方形。(3) 长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。(4) 长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法:水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：(1)GCGCGC3、长方体棱与

5、棱的位置关系空间中两直线相交T在同一平面，有唯一公共点平行在同一平面，没育公共点.异面既不相交，也不平行.1判断下列题的准确性(1)长方体的每个面都是长方形(2)长方体有12条棱、8个顶点、6个面(3)6个面、12条棱、8个顶点组成的图形是长方体(4)正方体每个面的面积都相等，是个特殊的长方体。(5)经过三点中的每两个，共可以画三条直线(6)射线AP和射线PA是同一条射线(7)连结两点的线段，叫做这两点间的距离(8)两条直相交，只有一个交点(2、长方体裁12条棱中，棱相等的至少有(A) 2 条(B) 4(C) 6(D) 83、下列说法中正确的个数有(1)正方体是特殊的长方体(2)长方体的表面中

6、不可能有正方形(3)(4)具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体(A)1 个(B)2个(C) 3 个(D) 4 个4、两个锐角的和()(A)必定是锐角(B)必疋是钝角(C)必定是直角(D)可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等5、如图，已知/仁/ 2, / 3=74,则下列结论正确的个数为().(1)AD平分/BAF; (2)AF平分/ DAC; (3)AE 平分/ DAF; (4)AE 平分/ BAC.6、时钟显示为8: 30 时,时针与分针所夹角度是(A 、900、1200、750、8407、C为线段AB延长线上的一点，且2(A)-31(B

7、)-33AC= AB，则 BC 为 AB 的 21(C)-2(D)8、在一条直线上截取线段 AB =6 cm,再从A起向A B方向截取线段点与AC中点的距离是(AC=10cm ,则AB中17、延长线段 AB到C，如果AB= 1 AC，当i AB的长等于2cm时，BC的长等3于cm.18、反向延长AB到D，如果AB= - AD，当AB的长等于2cm时，BD的长等于3cm.(A) 8cm(B) 4cm(C) 3cm(D)2cm9、已知线段 AB=1.8cm ,点C在AB的延长线上，且AC=5 BC,则线段BC等于（3)(A) 2.5cm(B) 2.7cm(C) 3cm(D) 3.5cm10、没有公

8、共点的两条直线可能是直线，也有可能是直线.11、 长方体的长是12cm宽是8cm,高是5cm,这个长方体所有的棱长和是 .12、 空间两条不重合的直线的位置关系有 、三种。那么指出下图中棱与棱FG相交。棱 与棱CD异面。棱与棱DH平行。13、Na =40°, Na的补角是NP的2倍，则N P=.14、 若从点A看点B是北偏东60°，那么从点B看点A是。15、 一对邻补角的角平分线的夹角是 度。16、 已知线段 AC和BC在一条直线上，如果 AC = 8cm，BC=3cm，则线段 AC和BC中点间的距离为cm.19、已知线段AB=CD，且彼此重合各自的求AB的长。1-,M、N

9、分别为 AB和CD的中点，且MN=14cm,3MNA C BD20、作图：画一个长为 c、宽为b，高为a的长方体。21、计算(43° 13 ' 282- 10° 5' 18)X 322、如图所示，点 0是直线 AB上一点，OE OF分别平分/ AOC和/ BOQ若/ AOG= 68°,则/ BOF和/ EOF是多少度?23、某建筑形状是一个长方体，需搭建它的一个模型。三条棱长分别是10cm 8cm 6cm现有100cm长的一根木条，能否搭成这个模型？如果不能,请说明理由。如果能，应如何裁截这根木条？精解名题例1、把长、宽、高分别为5 cm、4 cm

10、、3 cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求P是线段大长方体的表面积和体积例2、已知：M是线段AB的中点,1 求证：PM= PA - PB2例3、如图，点 0是直线AB上的一点，0D是/ AOC的平分线，0E是/ COB的平分线,若/ AOD=4°。求/ DOE / BOE的度数.例4、如图，（1）已知/ AOB为直角，/ AOC为锐角，OE平分/ BOC OF平分/ AOC求/ EOF的度数;（2）若将（1）中的条件“/ AOB为直角”改为“/ AOB为任意一个角”，则/ AOB与/ EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由.备选例题1、数一数长方体 ABCD-EFGH中，有

11、多少对平行的棱？有多少条相交的棱？有多少条异面的 棱。巩固练习1、 (三条棱长分别是 a、b、c的)长方体的棱长和 = ;体积= ;表面积 =_;无盖表面积 =_ 2、(边长是a)正方体的棱长和= ;体积= ;表面积= ;无盖表面积=。3、如图所示，在长方体 ABCD-EFG中，与棱AB平行的棱是 ;与棱BC相交的棱是；与棱 BF异面的是4、 将4个棱长1分米的小正方体组成一个长方体 ，组成的长方体的表面积是 平 方分米。5、填上适当的分数。15° =平角；30 ° =平角；45° =平角；60° =平角；75 ° =平角；90° =

12、平角；105° =平角；120° =平角；150 ° =平角。6、 已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是 .17、 如图，/ 1 = 7 2,/ 3 =Z 4,Z AOBAOB =902(1)射线 OD是/ AOC勺；( 2)/ AO(的补角是 ；(3) 一 是/ AOC勺余角；(4)/ DOC勺余角是 ；(5)/ COF的补角 .O8、过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画 条直线，最多可画 条直线.9、如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_-8 - / 12条线段.A CD E F E10、用一根108cm长

13、的铁丝做一个长、宽、高的比为2: 3: 4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少?11、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图12、计算下列图形的体积、表面积B3.213、如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1)若/ DOB与/ DOA勺比是2 ： 11,求/ BO®度数.(2)若叠合所成的/ BOC=n (0<n<90)，则/ AOD勺补角的度数与/ BOC勺度数之比是多少?14、直线 AB CD相交于点 O, OE平分/ AOD / FOC=90，/ 1=40°,求/ 2与/ 3的度数。自我检测1、用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱

14、长是()(A) 4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm2、长方体中与一条棱平行的棱有()(A)2 条(B)3条(C) 4 条(D) 8 条3、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，长方体的体积扩大()(A)2 倍(B)4倍(C) 6 倍(D) 8 倍4、一个角的余角和它的补角互为补角，这个角的二倍()(A)疋疋锐角(B)疋疋直角(C)一疋是钝角(D)以上都不对5、下面的判断，正确的是 ().(A) 一个角的余角大于这个角(B)一个角的补角大于这个角6、用一副三角板（两块）可以做大于0。且小于180。的角共有（)个./B(A)11(B)6(C)4(D)13L7、已知:Z AOB=50 ,

15、 Z BOC=30 ,则Z AOC=().(A)20 °(B) 80°(C)80 。或者 20°(D)无解（C） 一个角的余角不小于它的补角（D）个角的补角与它的余角的差等于90°8、已知.：与.互为补角，且. - - 30 ,贝X :与的大小依次是（）(A)110°,70°(B) 105°, 75°(C)100°,70°(D) 110°, 80°9、如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有（)MN是线段）中，能相交的一组是（其中AB是直线，CD是射线,10、下列

16、四组图形"r%K:%<-vK B-A?J»"rm nm "wlm_ ;.v -nJTJ %-m.临 ;r.LJ < A*:-:=:x發型%m-v:-:-:x:-:-:»:-:>it-:lBBv:-:-JIT.<.- rr- J/rrM sl-iv迟:=:yr黑空:-:-:-:円:<:-:-:其配TkAvvvH 11 11 11."r/- £ r- -I.-J."< £ r- > J1- r-l.-1- c -勺 r-F Amr.d mJrJ.4亠 :<:-:

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