《经济数学基础》微积分部分复习

1、经济数学基础微积分部分复习第一篇 微分学第一章 函数一、本章考核点1、掌握函数奇偶性的判定，掌握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，掌握五个基本初等函数的概念及表达式。2、熟练掌握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的计算。二、基本概念基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数奇偶性：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数 若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为奇函数 若f(x)不满足上述两式，则函数f(x)为非奇非偶函数总成本函数： 隐含条件： 平均成本：总收入函数： 隐含条件：总利润函数：基本初等函数：常数：y=C幂函数：指数函数：对数函数：

2、自然对数：三角函数：正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx3、 计算1、 求函数的定义域重点是已知函数的解析式求函数的定义域四个限制 已知函数的解析式求定义域，有以下几个限制： 分式的分母不为零； 对数的真数大于零； 开偶次方的被开方数非负； 其中k=0, ±1,2,3,2、 求函数值3、 复合函数的分解第二章 极限、导数与微分一、本章考核点1、熟练掌握极限的计算、导数微分的计算。2、掌握函数间断点的求法，判断分段函数分段点是否有极限、是否连续。二、计算1、极限数列的极限、函数的极限 方法：利用四则运算性质、利用两个重要极限公式

3、2、导数和微分 方法：利用导数的四则运算法则和导数基本公式； 复合函数的导数；隐函数的导数；高阶导数3、求函数的间断点两种类型 初等函数：初等函数在其定义域内连续 函数无定义的点即为初等函数的间断点； 分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中。4、 判断分段函数分段点是否有极限 根据性质：5、判断分段函数分段点是否是否连续 根据性质： 及函数连续的定义第三章 导数的应用一、本章考核点1、掌握极值点、驻点的概念及关系。2、熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）。掌握求边际函数、需求弹性的计算。二、基本概念1、极值点的概念：极大值点、极小值点统称为极值点。2、驻点的

4、概念： 若x0满足f/(x0 )=0 ，则称x0为f(x)的驻点。3、极值点驻点的关系：极值点存在于驻点和不可导点中。 三、计算1、 求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最 大、利润最大等）。2、 求边际函数 边际成本 MC= 边际收入 MR=边际利润 ML=3、需求弹性第二篇 一元函数积分学第一章 不定积分一、本章考核点1、熟练掌握三种不定积分计算方法。会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程。2、理解原函数的概念。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。二、基本概念及性质1、原函数：设f(x)是定义在区间D上的函数，若存在函数F(x)对于任何xD均有则称F(x)为f(x)在

5、区间D上的原函数（简称为f(x)的原函数）。2、 不定积分与导数（微分）之间的关系3、 不定积分的性质3、 计算不定积分的三种计算方法1、 直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。2、 第一换元法（凑微分法）常见的凑微分公式： 3、 分部积分法U(x)的选择积分形式第2章 定积分一、本章考核点1、熟练掌握三种定积分计算方法。2、理解牛顿莱布尼茨公式、定积分的性质。二、基本概念及性质1、牛顿莱布尼茨公式 若f(x)在区间a,b上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则数值 F(b) F(a) 为f(x)在a,b上的定积分，记为 ，即2、 定积分的性质变上限定积分性质线性不变性区间可加性对称区间定积分3、 定积分的计算1、 三种计算方法直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。第一换元法（凑微分法）分部积分法2、 反常积分第3章 积分的应