平面向量的基本定理及坐标表示

1、平面向量的基本定理及坐标表示1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)3.(2013·昆明模拟)如图所示，向量a，b，c，A，B，C在一条直线上，且3，则()AcabBcabCca2bDca2b4已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D45 已知平面直角坐

2、标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(、为实数)，则m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.ab C.ab D.ab7 已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，则x_.8 Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_9已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应

3、满足的条件是_10已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标11已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？12已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A BC D 2(2012·山西四校联考

4、)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x) ，则x的取值范围是()A. B. C. D.3(2012·东营模拟)已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量，.平面向量的基本定理及坐标表示A级1B2.C3.A4.C5选D由题意知向量a，b不共线，故m，解得m2.6.选B由已知得DEEB，又DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.()ba.abaab.7解析：a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)·(x1)·(16x)，整理得x216，又x>0，所以x

5、4.答案：48解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.答案：k110解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得点C的坐标为(5，3)11解：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(

6、k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反12解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t12t20.(2)当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A，B，M三点共线B级1选D由向量减法的三角形法则知，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，排除A、C.2选D依题意，设，其中1<<，则有()(1) .又x(1x) ，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.3解：a