湖北省武汉市2026年中考数学试题（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页湖北省武汉市2026年中考数学试题一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（

）A．两个球都是黑球 B．两个球中必有一个红球C．两个球都是红球 D．两个球中一个是红球一个是黑球3．下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．5．下列计算结果为的是（

）A． B． C． D．6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（

）A． B． C． D．7．乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（

）A． B． C． D．8．随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（

）A．上午 B．上午 C．上午 D．上午9．如图，内接于，，，，则的直径是(

)A． B． C． D．10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________．12．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________．13．已知，，代数式的值是_________．14．如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的处，测得龟山电视塔顶端的仰角为，底端的俯角为，则龟山电视塔的高度约是_________（结果取整数，参考数据：，，）．15．如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是_________，的长是_________．16．抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函数，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的是_________（填写序号）．三、解答题17．解不等式组．18．如图，点、、、在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）．19．学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数频数AB24C32D16“1分钟跳绳”成绩扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：(1)的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________；(2)样本的中位数所在组别是________；(3)估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数．20．如图，为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，．求图中阴影部分的面积．21．下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．

(1)如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点；(2)如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使．22．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．市场调查

选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等．信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件．信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件．成本核算：(1)分别求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立：(2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)．方案设计：(3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案．23．将正方形的边绕点逆时针旋转得到，连接交边于点，平分交于点，连接、．(1)如图1，求证：是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明）．(2)如图2，连接交于点，求证：．(3)如图3，点在线段上，，连接．若，直接写出的最小值．24．抛物线：与轴交于、两点（点在点左侧）．(1)求、两点的坐标．(2)如图1，直线交抛物线于、两点，的外心在边上，求的值．(3)如图2，抛物线：与抛物线交于、两点，连接．是线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线、于、两点，连接、、、．求证：与的面积相等．参考答案1．D2．A3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．A11．12．1（答案不唯一，即可）13．14．15．16．①③④⑤17．18．(1)证明：∵，∴，∴，∵，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴为菱形．19．（1）解：；，∴的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是；（2）解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，∴样本的中位数所在组别是C组；（3）解：（人）答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人．20．(1)证明：连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；（2）解：连接，交于点，连接，交于点，∵为直径，∴，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∴．21．(1)如图：点D、点E即为所求．(2)如图：、点G即为所求．（1）解：理由，，，∴是等腰直角三角形，∴，即点D即为所求；如图：由作图过程以及网格可得：，，∴，∴，∴，∴点A、点E关于点D对称，即点E即为所求；（2）解：理由，设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移，再向上平移1得到点P，∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；∴，如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形，，，，由格点图知，为中点，则由平行线分线段成比例定理可知为中点，∴，，同理为中点，为中点，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴，，，即，，∵，∴是的垂直平分线，且交于H，∴，∴，∵，∴，，∴，即点G即为所求．22．（1）解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，由题意可知：，解得：，经检验：是原方程的根，符合题意，故，答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；（2）解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件，∴A品的销量为：(件)，∴B品的销量为：(件)，∴，答：w关于的函数解析式为：；（3）解：∵制作A品和B品的总成本不超过元，∴，解得：，又∵且，即，∴，∵，，∴当时，w随着x的增大而减小，∴当时，．此时，，总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大．23．(1)证明：∵平分，∴，∵正方形的边绕点逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．(2)证明：由（1）证得，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即①，如图：过作于，则，∵，∴，∴，即②，∵，，∴，∴由①②两式得，，即．（3）解：如图：取中点，连接．即，由（1）可得，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，∴，作与的垂直平分线交于点，作，连接，，∴点在以圆心，为半径的圆上运动，当点运动到上时，即、、三点共线时，取得最小值．如图：过作于，交于，在圆O优弧上取一点N，连接，则四边形是圆O的内接四边形，∴，∵，∴，∴，又，∴为等腰直角三角形，其中，∵四边形为正方形，∴，又，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴的最小值为．24．（1）解：当时，，解得，，∵点在点左侧，∴，．（2）解：如图，连接，的外心在上，，