有理数的复习课件

1、1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数： 在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0表示没有。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数（非负整数）零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整数、分数

2、、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数集有12，0，-83.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0

3、 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a a是任意一个有理数）是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a0）； a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，81)81(4）倒数是它本身的是_.6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比

4、较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 则a b.8.科学记数法、近似数1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相

5、加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法法则应用举例：同号相加： 异号相加与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=（-5-5）+ +（-3-3）=-8=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=23）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.

6、 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.同号相乘 异号相乘 数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0有理数乘法法则应用举例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 连乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即b1ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an正数的任何次幂

7、都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即即a aa aa a a a= = n 个an3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 563244

8、32 分配律分配律分配律的逆用分配律的逆用2391824 1824919分配律计算技巧分配律计算技巧116503253335专题训练1 充分利用概念充分利用概念互为相反数的两个数的和为互为相反数的两个数的和为0,0,互互为倒数的积为为倒数的积为1.1.绝对值是正数的绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数。有两个，且它们互为相反数。例：已知例：已知a a、b b互为相反数，互为相反数，c,dc,d互为倒数，互为倒数，m m是绝对值最小的数，求代数式。是绝对值最小的数，求代数式。2007)()(cdmbma非负数性质的应用3322a|2-b|1)-a2a, 0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（数形结合的思想方法1 1，已知，已知a a b b, ,且且0,0,试比较试比较a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小。的大小。分类讨论的思想分类讨论的思想2 2，比较，比较1 1a a与与1 1a a的大小。的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c