211椭圆及其标准方程第一课时

1、仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆“传说中的传说中的”飞碟飞碟 2F1F MM 2F1FM 在在平平面面内内到到两两定定点点的的距距离离之之和和等等于于定定长长( (大大于于两两定定点点距距离离) )的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。要要素素：( (1 1) )平平面面内内( (2 2) )两两定定点点 不不重重合合 ( (3 3) )常常数数大大 于于两两定定 点点的的距距离离 2F1FM 在在平平面面内内到到两两定定点点的的距距离离之之和和等等于于定定长长( (大大于于两两定定点点距距离离) )的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。思思考考：与与圆圆相相比比其其定定义义有有何何联联系系

2、与与区区别别？oyx 1F 2F),(yxP oyx 1F 2F),(yxP 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.设点设点M(x, y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).2. 椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.设点设点M(x, y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭

3、圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).2. 椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.设点设点M(x, y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0). 焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是 (c, 0)、(c, 0)2. 椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F

4、1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.设点设点M(x, y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0). 焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是 (c, 0)、(c, 0)又设又设M与与F1和和F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a2. 椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.设点设点M(x, y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭

5、圆的焦距为2c(c0). 焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是 (c, 0)、(c, 0)又设又设M与与F1和和F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a|MF1|MF2|2a2. 椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP (ab0).12222byax椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：是是F1(c, 0)、F2(c, 0)，且，且c2a2b2.它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点轴上，焦点讲授新课讲授新课oyx 1F 2F),(yxP 讲授新课讲授新课 如果使点如果使点F1、F2在在y轴上，点轴上，点F1、F2的坐标是的

6、坐标是F1(0,c)、F2(0, c)，则椭圆方程为：则椭圆方程为：(ab0).12222 bxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的方程 012222 babyax与与 222210yxabab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大椭圆的方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程定义定义图形图形

7、方程方程焦点焦点a、b、c之之间的关间的关系系 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)b2=a2 c2分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在哪一根就在哪一根坐标轴坐标轴上上 1169144222 yx）11625122 yx）答答:在在 x 轴上轴上(-3,0)和和(3,0）答答:在在 y 轴上轴上(0,-5)和和(0,5）1132222 mymx）答答:在在y 轴上轴上(0,-1)和和(0,1)焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。判定下

8、列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标。哪个轴上，写出焦点坐标。2.用定义判断下列动点用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。的轨迹是否为椭圆。(1)到到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为的距离之和为6的点的轨迹。的点的轨迹。(2)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为4的点的轨迹。的点的轨迹。(4)到到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。因因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭

9、圆的轨迹不是椭圆 (是线段是线段F1F2)。，故点M的轨迹为椭圆，故点M的轨迹为椭圆2 22 2| |F FF F| |3 3| |MFMF| | |MFMF| |因因2 21 12 21 1 (3)到到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为的距离之和为3的点的轨迹。的点的轨迹。因因|MF1|+|MF2|=4|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不存在。的轨迹不存在。例例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是、椭圆的两个焦点的坐标分别是(4, 0 )、( 4 , 0 )，椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。 12yoFFMx解：解： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: 1=by+ax22221=9y+25x22) 0ba (例例2、两个焦点的坐标分别是（、两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（）、（0，2） 并且椭圆经过点（并且椭圆经过点（-3/2，5/2）,求椭圆的方程。求椭圆的方程。解：已知焦点为（解：已知焦点为（0，-2）（）（0，2）.可知焦点在可知焦点在y轴上轴上, 并且并且2C=4,可