2004年湖北省八校联考数学试题(理)

1、云天 2004年湖北省八校联考数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Pk(1-P)n-k。一、选择题（5¢×12=60¢）1 已知集合A=y|y=log2x,x>1，B=y|y=()x，x>1，则AB等于（）Ay|0<y<By|y>0CFDR2 下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为2p；图象关于直线x=对称的一个函数是（）xyOAy=si

2、n(x)By=sin(x+)Cy=sin(x+)Dy=sin(2x)3 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyOD4 设随机变量x服从正态分布N(0,1)，记F(x)=P(x<x)，则下列结论不正确的是（）AF(0)=BF(x)=1F(x)CP(|x|<a)=2F(a)1DP(|x|>a)=1F(a)5 设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 在复平面内，设向量=(x1,y1)，=(x2,y2)，设

3、复数z1=x1+y1i；z2=x2+y2i (x1,x2,y1,y2R)，则等于（）Az2+z1Bz2z1C(z2z1)D(z2+z1)7 等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A66B99C144D2978 平面向量=(x,y)，=(x2,y2)，=(1,1)，=(2,2)，若=1，则这样的向量有（）A1个B2个C多于2个D不存在9 如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+等于（）A2003B1001C2004D200210 若xR、民N*，定义：=x(x+1)(x+2)(x+n1)，例如：=(5)(4)(3)(2)(1

4、)=120，则函数f(x)=x的奇偶性为（）A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数11 已知a,b是锐角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=，则y与x的函数关系式为（）Ay=+x (<x<1)By=+x (0<x<1)Cy=x (0<x<)Dy=x (0<x<1)12 某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所

5、有人不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（）层A15B14C13D12二、填空题（4¢×4=16¢）13 设f(x)=x55x4+10x310x2+5x+1，则f(x)的反函数为=。14 若f(x)是以5为周期的奇函数且f(3)=1，tana=2，则f(20sinacosa)= 。15 甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有种。122343477451114115616252516616 如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是。三、解

6、答题（12¢+12¢+12¢+12¢+12¢+14¢=74¢）17 在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且82cos2A=7AB112234求角A的大小；若a=，b+c=3，求b和c的值。18 如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1，2,2，3,4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。 设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率； 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。19 已知定点A(0,1), B(0,1), C(

7、1,0)，动点P满足：=k|2。 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； 当k=2时，求|2+|的最大值和最小值。20 从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后拆成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t。 把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域； x为何值时，容积V有最大值。2a2axxx21 已知,分别是x轴，y轴方向上的单位向量，=，=，且=3 (n=2,3,4,)，在射线y=x (x0)上从下到上依次有点Bi (i=1,2,3,)，=3+3且|=2 (n=2,3,4,)。 求； 求，； 求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积

8、的最大值上。22 已知f(x)=ax2+2bx+4c (a,b,cR)。 若a+c=0，f(x)在2,2上最大值为，最小值为，求证：|2； 当b=4,c=时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x0,M(a)时都有|f(x)|5，问a为何值时M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论； （选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若f(x)山坳里满足下列条件：1）a>0；2)当|x|2时，有|f(x)|2；3）当|x|1时，(x)最大值为2，求f(x)的解析式。参考答案：15 BBDDB610DBACA1112 AB131141154216an=17b=2,c=1或b=1,c=218P(x6)= ；6.519(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0，若k=1，则表示过点(1,0)且平行于y轴的直线；若k1，则表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。|2+|max=3