CAFE使用范例

1、附錄C CAFE使用範例C-1 三變數人為例題 (無限制函數)C-2 三變數人為例題 (有限制函數)C-3 CNC工具機加工性能之最適化C-4 酵素合成己醇酯類之最適化 - 乙酸己烯酯C-5 IC封裝黏模力之最適化 -最大化訊號雜訊比C-6 化學藥劑配比設計例題C-7 混凝土配比設計例題C-1 三變數人為例題(無限制函數)一家半導體晶圓廠為了提高其產品的某一品質特性值，根據實驗設計結果取得來源資料18筆，實驗數據如附錄D-1，今假設Y1望大，其最佳化模式為何？ 【範例說明】設計變數：3反應變數：3目標函數：Max Y1限制函數：無值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2

2、,3配比限制：無步驟一、資料檔準備利用Excel或文字編輯工具依據驗證模型方法來準備來源資料檔(pcn.ori)，如圖C-1-1與圖C-1-2所示，將檔案副檔名存成.csv或者.ori皆可。來源數據可包含變數名稱以及不包含變數名稱兩種副檔名可為.csv或者.ori，主旨是希望能以各種文字編輯器編輯這數據的文字檔即可，各資料間可以逗點或Tab隔開因驗證模型方法為Train-and-Test，故資料筆數為原始數據的2倍因驗證模型方法為Train-and-Test，故資料筆數為原始數據的2倍圖C-1-1 Train-and-Test法來源數據因驗證模型方法為Cross-Validation，故資料筆

3、數為原始數據筆數圖C-1-2 Cross-Validation法來源數據步驟二、新增專案按下此icon開啟新增專案視窗目的為保存這次編輯的設定，操作畫面如圖C-1-3。取消新增專案按下存檔後即可進入下步驟專案檔可自由命名圖C-1-3 新增專案步驟三、匯入檔案與數據組態匯入來源數據檔後，必須組態數據，其為選擇輸入變數、輸出變數以及數據的數量，操作畫面如圖C-1-4、C-1-5。取消匯入檔案按下此icon開啟匯入檔案視窗按下開啟後即完成匯入檔案圖C-1-4 匯入檔案輸出變數篩選按鈕，也可使用拖拉的方式選擇輸出變數，輸入變數的選擇方式則依此類推按下智慧型變數選擇按鈕，會自動依照Original Da

4、ta Variables的第一個字元的不同，自動分類至適當的輸入變數或輸出變數區域取消數據組態可自行修改來源數據的數量按下OK後即可進入下步驟圖C-1-5 數據組態步驟四、模型建構模型建構設定請參考A-5-1模型驗證方法簡介以及A-5-2 建模參數設定簡介，基本上第一次使用參數設定使用預設值即可，參數設定以及操作畫面如圖C-1-6C-1-10。圖C-1-6 Train-and-Test法建模參數設定圖C-1-7 Train-and-Test法建模輸出結果圖C-1-8 Cross-Validation法建模參數設定圖C-1-9 Cross-Validation法建模輸出結果步驟五、模型分析模型分

5、析請參考A-6-1 權值分析圖簡介以及A-6-2 帶狀主效果圖簡介，此題帶狀主效果分析只用使用系統預設值即可進行分析，分析的步驟及結果請參照圖C-1-1015。1.選擇權值分析2.看圖分析變數的敏感性圖C-1-10 權值分析圖由圖中可看出設計變數的重要性依次為X3,X2,X1圖C-1-11 通用重要性指標由圖中可看出設計變數線性效果的X3為強烈正比,X2為中度反比,X1輕度反比圖C-1-12 線性作用指標由圖中可看出設計變數的曲率效果的重要性依次為X3,X1,X2圖C-1-13 二次作用指標3.看圖分析變數的影響力，X1、X2與Y1成負相關，X3與Y1成正相關，當設計變數之值域為5,1,10時

6、，可有最大化之主效果和。2.使用預設值，按下OK即可1.選擇影響線分析 圖C-1-14 帶狀主效果分析選擇反尺度化分析Train-and-Test法模型相關統計值Cross-Validation法模型相關統計值Train-and-Test反尺度化後實際值與預測值Cross-Validation反尺度化後實際值與預測值圖C-1-15 反尺度化結果步驟六、參數優化參數優化請參考A-7-1 參數優化參數設定簡介以及A-7-2 參數優化結果分析簡介，該題為最大化Y1且各輸入變數之值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2,3，所以參數設定畫面如圖C-1-16，參數優化結果如圖C-

7、1-17。目標函數:Max Y1值域限制圖C-1-16 參數優化設定結果指出設計變數的結果皆與預期的設定水準一致且Y1的估計值也相當的大圖C-1-17 參數優化結果C-2三變數人為例題(有限制函數)延續第例題C-2-1，今考慮限制三種品質特性上限值或下限值，並最小化成本(Cost)。【範例說明】設計變數：3反應變數：3目標函數：Min F = Cost=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3限制函數：g1=150-y10 g2=y2-20 g3=2.9-y30 g4=y3-3.10值域限制：-1.5 < < 1.5, i = 1,2,3配比限制：無執行步驟可參考例題C-1的

8、執行步驟，也可參考圖C-2-1紅色框框精靈的部份，使用精靈模式以完成整個品質設計，與例題C-1只差在參數優化設定的部份，請見圖C-2-1以了解詳細設定細節，圖C-2-2為參數優化後的結果。限制函數:g1=150-y10 à -y1<-150 g2=y2-20 à y2<2 g3=2.9-y30 à -y3<-2.9g4=y3-3.10 à y3<3.1值域限制目標函數:Min Cost=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3圖C-2-1 參數優化設定最小化成本=10+2.5 x1+1.0 x2+1.5 x3=10+2.5*

9、(-0.15)+1.0*(-1.50)+1.5*0.57=8.98圖C-2-2 參數優化結果C-3 CNC工具機加工性能之最適化 - 最大化S/N本例題詳細內容請參考文獻19，研究中期望能獲致最佳的表面粗糙度之品質特性，故採用田口之望小特性。根據先前初步分析了解伺服抑振參數與加減速參數對表面粗度有影響，選定P2360、P2361、P2362、P2021、P1825、P19510、P8416、P1768、P8410、P8470、P1730、P1731與P1732 等13 參數做為控制因子。本實驗採用標準直交表之L27(313) ，也就是十三因子三水準樣，本實驗數據如附錄D-4。試最大化反應變數S

10、/N(訊號雜訊比)，以取得最佳化品質。【範例說明】設計變數：13反應變數：3目標函數：Max Y1限制函數：無值域限制：300 < P2360 < 400，0 < P2361 < 100，0 < P2362 < 100，256 < P2021 < 512，3000 < P1825 < 5000，300 < P19510 < 500，32 < P8416 < 64，16 < P1768 < 32，200 < P8410 < 300，300 < P8470 < 500，2500

11、< P1730 < 3500，4500 < P1731 < 5500，100 < P1732 < 200配比限制：無執行步驟可參考例題C-1的執行步驟。詳細的分析結果請參考以下步驟。目標函數:Max Y1值域限制圖C-3-1 參數優化設定與文獻比較圖C-3-2 參數優化報告使用預設值設定進行影響線分析圖C-3-3 帶狀主效果設定與圖C-3-5比較發現差異剖大大圖C-3-4 Train-and-Test-最佳(30000)帶狀主效果圖圖C-3-5 文獻19中的R4球銑刀切削之Rmax的S/N回應圖C-4 酵素合成己醇酯類之最適化 - 乙酸己烯酯本例題詳細內容請

12、參考文獻20，研究中採用五水準五變數之中央合成設計及反應曲面法等實驗設計，探討反應變數(反應時間、溫度、酵素用量、基質莫耳比及水分添加量)對合成反應之影響，以求得己醇酯類之最優化合成條件。乙酸己烯酯實驗數據如附錄D-5，設計變數為X1：反應時間、X2：溫度、X3：酵素用量、X4：基質莫耳比及X5：水分添加量，反應變數Y為產出(Observed yield)。【範例說明】設計變數：5反應變數：1目標函數：Max Y限制函數：無值域限制：8 < X1 < 24; 25 < X2< 65; 0 < X3 < 0; 1 < X4< 3; 0 < X

13、5 < 20配比限制：無執行步驟可參考例題C-1的執行步驟，詳細的分析結果請參考以下步驟。值域限制目標函數:最大化產出(Max Y) 圖C-4-1 參數優化設定將各方法參數優化後的數據，利用Excel繪整，以觀察出差異，X5(水份添加量)為不顯著因子，故不需比較，所以CAFÉ是以神經網路為基礎，且誤差較小，其解可能比QOPT的解與文獻解還更能達到最大化產出的目的。圖C-4-2 最大化乙酸己烯酯-文獻解與各方法比較C-5 IC封裝黏模力之最適化 - 最大化訊號雜訊比本例題詳細內容請參考文獻22，研究中探討模具的表面處理對於封膠材料的黏著效應。因為目標是要尋求最小正向黏模力，所以品

14、質特性也是選擇望小特性（Smaller-the-Better，STB），在此選用L18 直交表來進行實驗，每一組實驗取30次樣本，以荷重計所量測的數據為依據，其量測單位為（kgf），實驗的數據如附錄D-9。設計變數各別代表l A：模具表面粗度(Mold Surface Roughness)、l B：模具表面處理(Mold Surface Treatment)、l C：灌膠壓力(Filling Pressure)、l D：模溫(Mold Temperature)、l E：預熱時間(ResinPreheat Time)、l F：熟化時間(Curing Time)；反應變數各代表l Y1：S/N(訊

15、號雜訊比)、l Y2：黏模力量平均值、l Y3：黏模力量標準差。【範例說明】設計變數：6 (因子A, B, C, D, E, F)反應變數：3目標函數：MaxY1限制函數：無值域限制：1 < A < 2，1 < B< 2，1 < C < 3，1 < D< 3，1 < E < 3，1 < F< 3配比限制：無 執行步驟可參考例題C-1的執行步驟，詳細的分析結果請參考以下步驟。目標函數:Max Y1(訊號雜訊比)值域限制 圖C-5-1 參數優化設定將各方法參數優化後的數據，利用Excel繪整，以觀察出差異，雖然各方法設計變數的

16、值有些微差異，但產生最大化的反應變數，卻是相差不遠，CAFE的模型誤差較低且由圖可知CAFE：CV-最佳(900)與文獻最佳解幾乎一致，或許使用CAFE更能達到最大化的目的。圖C-5-2 最大化訊號雜訊比-文獻解與各方法比較由圖C-5-35可知各方法與文獻的S/N因子反應圖各個輸入變數對各個輸出變數影響之傾向相近，這也證明了CAFÉ的解與文獻達到的效果相同。圖C-5-3 文獻22中的S/N因子反應圖圖C-5-4 最大化訊號雜訊比- CAFÉ：T&T-最佳學習循環-帶狀主效果圖圖C-5-5 最大化訊號雜訊比- CAFÉ：CV -最佳學習循環-帶狀主效果圖C-

17、6 三成份配比設計例題有一種IC晶圓製程必備的化學藥劑，其最重要的品質特性為Y，此一藥劑由三種成份構成，實驗數據由，隨機取得30筆樣本，試參數優化Max Y，其實驗結果如附錄D-12。【範例說明】設計變數：3反應變數：1目標函數：Max Y限制函數：無值域限制：0 < < 1, i = 1,2,3配比限制：X1+X2+X3=1 (依賴變數為X3)執行步驟可參考例題C-1的執行步驟，詳細的分析結果請參考以下步驟。配比限制值域限制目標函數:最大化品質特性(Max Y)圖C-6-1 參數優化設定經圖C-6-1的優化結果得表C-6-1，可知各法設計變數解答皆近似，且對反應變數的估計值相近，

18、另外經由圖C-6-2畫面的步驟取得尺度化後的實際值與預測值，然後利用Excel繪製散佈圖(圖C-6-3)，所以由圖C-6-3觀察出使用Cross-Validation在模型驗證時會有一筆資料的誤差較大，造成模型誤差較CAFE：T&T還大，這是因為Leave One Out的特性，一次取筆資料當測試範例所致，通常T&T方法會低估模型誤差，但Cross-Validation卻能正確的估計模型誤差。表C-6-1 三成份配比設計-優化後結果結果方法模型誤差設計變數反應變數誤差均方根X1X2X3Max YQOPT：T&T0.00000.24 0.43 0.33 1.65 CAFE

19、：T&T-最終(30000)0.01580.210.460.331.62CAFE：T&T-最佳(30000)0.01580.210.460.331.62CAFE：CV-最終(40000)0.11740.220.450.331.62CAFE：CV-最佳(30000)0.11770.210.460.331.62圖C-6-2 反尺度化實際值與預測值圖C-6-3 各方法實際值與預測值之散佈圖C-7 混凝土配比設計例題混凝土配比設計時由於使用的材料眾多，各材料價格亦會隨物價波動而變化，以往配比設計進行時通常只考慮強度與工作度，忽略經濟性，因此本例題考慮各項使用材料成本，以設計出成本最低之

20、高性能混凝土之配比。各種材料的使用量應滿足五種配比設計的限制：1. 強度限制坍度(slump)>15、坍流度(slump-flow)>40，2. 工作度限制7天抗壓強度(7-day-strength)>20、28天抗壓強度(28-day-strength)>40，3. 各成份上下限限制，4. 各成份間比例限制，5. 絕對體積限制。設計變數分別為：水泥(cement)、飛灰(fly-ash)、爐石粉(slag)、水(water)、強塑劑(super-plasticizer)、粗骨材(coarse-aggregate)、細骨材(fine-aggregate)。反應變數分別為

21、：坍度(slump)，坍流度(slump-flow)， 3天抗壓強度。(3-day-strength)、7天抗壓強度(7-day-strength)、14天抗壓強度(14-day-strength)、28天抗壓強度(28-day-strength)、56天抗壓強度(56-day-strength)、90天抗壓強度(90-day-strength)、180天抗壓強度(180-day-strength)、365天抗壓強度(365-day-strength)。實驗數據如附錄D-13，來源資料103筆。【範例說明】設計變數：7反應變數：10目標函數：參考本文第五章第三節公式(5-68)Min Cost

22、 =2.25WC+0.6WF+1.2WS+0.01WW+25.1WSP+0.236WCA+0.28WFA 限制函數：參考本文第五章第三節公式(5-69)(5-90)，共有22個限制。 值域限制：參考本文第五章第三節公式(5-91)(5-97)。配比限制：參考本文第五章第三節公式(5-98)0.3175WC +0.4505WF +0.3509WS +1.0WW +0.8333WSP +0.3937WCA +0.3759WFA =1000 (依賴變數為X7) 執行步驟可參考例題C-1的執行步驟，詳細的分析結果請參考以下步驟。圖C-7-1 參數優化設定 輸入變數之值域限制，代表設計變數將在此範圍間搜

23、尋最佳設計變數之值。圖C-7-2 值域限制 Min代表題目為最小化；Max代表題目為最大化； C, D, E =目標函數之參數，即目標函數F = C + DiXi + EjYjDiCEj圖C-7-3 目標函數 Constrainted = 限制函數之數目 P, Q, R = 限制函數之參數G = P + QX + RY 程式會搜尋G?0之解，當G > 0時，給予一懲罰值Pvalue = G2，以做修正。 如要求，可改寫成之型態； 如要求G = 0，可要求, , epslon為一小正值。故此例題限制函數為：G1(工作度限制) = 1.0 * slump > 15G2(工作度限制) = 1.0 * slump-flow > 40G3(強度限制) = 1.0 * 7-day-strength > 20G4(強度限制) = 1.0 * 8-day-strength > 40G5(成