平面向量及其加减运算复习学案无答案

1、平面向量【知识点】1、向量的定义向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.向量表示法：有向线段表示： 字母表示：，.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做：.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如图，在梯形ABCD中，ADBC，过A点作AEDC交BC于E点.1有什么特点？引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）.2有什么特点？引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）.3有什么特点？引出“平行向量”：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）.归纳和总结：相等向量、

2、相反向量、平行向量（比较见下图）；相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等无关3、向量加法的三角形法则（首尾相接）求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量注：一般地，几个向量相加，可以把几个向量顺次首尾相接，那么它们的和是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量。这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则4、零向量零向量（）：大小为0，方向任意即：说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交换律和结合律已知，求作：，如图：；加法交换

3、律：，结合律：6、向量的减法三角形法则（同起点）：在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量.7.向量加法的平行四边形法则：特点：起点相同如图，在平面内过同一点A作，则以AB、AD为邻边构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量即与的和，这种方法即为向量加法的平行四边形法则.:说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和.【例题讲解】例1：如图，已知向量、求作：（不要求写作法，但要写出结论）例

4、2：设O是正方形ABCD的中心，则向量是（）A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量例3：如图，按1:100的比例尺用有向线段表示两个点相对位置：（1） 点A在点O的东南方向3m处；（2） 点B在点O的正东方向2m处； O .（3） 点C在点O的北偏西60°方向4m处。 例4：如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量平行的有 （2）与向量的模相等的有 （3）与向量相等的有 例5：已知：如图，在ABC中，设，（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作（不要求

5、写出作法，只需写出结论即可）课堂练习 1、既有 ，又有 的量叫做向量。向量的大小叫做 。2、指明了起点的向量称为 ；未指明起点的向量称为 。3、 的两个向量叫做相等的向量； 的两个向量叫做互为相反的向量； 的两个向量叫做平行向量。4、 如果将一个向量放在数轴上，它的起点在原点上，终点在2上，那么（1） 它的模是 ，（2） 与它同起点的相反的向量，终点在 ，（3） 起点在-1,与它相等的向量，终点在 ，（4） 终点在5,模为3,与它平行的向量，起点在 。5、如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD交于点O， 则_。6、四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD是（ ）A、平行四边

6、形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形7、已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点 ，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10、在平行四边形ABCD中，若，则 （用和表示）11、如图，梯形ABCD中，AB/CD，点E在AB上，EC/AD，则 。12、计算: 13、已知AD是ABC的中线，试用表示向量14、已知向量；求作：（1）（2）课后作业一、选择题1.向量(+)+(+)+化简后等于( )A. B.

7、C. D.2. 、为非零向量，且+=+则( )A. 且、方向相同B. =C. =-D.以上都不对3.化简(-)+(-)的结果是( )A. B. C. D. 4.在四边形ABCD中，=+，则( )A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形5.已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为( )A.0B.3C. D.26.下列四式不能化简为的是( )A.( +)+ B.( +)+( +)C. +-D. -+7.设是的相反向量，则下列说法错误的是( )A. 与的长度必相等B. C. 与一定不相等 D. 是的相反向量8.设(+)+(+

8、)= ,则在下列结论中，正确的有( )A.B.C.D.9四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD是（ ）A、平行四边形 B、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形10.已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O ，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：1.已知=,=, =,=,=,则+= .2.若向量、满足+=+，则与必须满足的条件为 .3.已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 .4.已知=4,=8,AOB=60°,则= .5. =“向东走4km”,=“向南走3km”,则+= .6如图，在平行四边形ABCD中，已知AC、BD交于点O，则 。三、解答题1.已知矩形ABCD，=4,设=,=,=，求+.2.已知=,=,且=4,AOB=60°,求+，-3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD， 联结EF（1）写出与相等的向量是：_；（2）写出与平行的向量是：_； （3）求作：（保留作图痕迹，不要求写作法,请说