江苏省2015届中考数学复习讲义专题十统计与概率

1、2015届中考数学复习专题十 统计及概率考点精选1.统计部分.平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同平均数的大小及一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只及这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅及数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势方差：我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、表示各个原始数据其中s叫做标准差，即方差

2、的算术平方根.我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”求方差，结果常常可以衡量一组数据偏离平均值的情况2.概率部分.考查重点：（1） ；（2）概率计算公式；（3）求概率的常用的两种方法：列表和画树状图；（4）频率及概率之间的关系.典型例题：新题1：某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到

3、这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平解析：各类概念要注意区分.众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数众数有可能不唯一，注意不要遗漏求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小答案：（1）16；（2）因表中数据是按照从大到小顺序排列，则共有50个数据，则第25和第26个数据分别1800和1600，二者的平均数为1700，则所有员工月工资的中位数为17

4、00元，众数则易判断为1600元.（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）1713（元）能反映该公司员工的月工资实际水平新题2：作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在某市实施该市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （1）完成下表：（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议解析：（1）从折线统计图中可得甲品牌各月销售量为：7，10，8，10，12，13；乙品牌各月销售量为：9，10，11，9，1

5、2，9.根据平均数和方差计算公式可求解.方差公式，记方差公式最好从结构运算上记忆，“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.答案：（1）甲的方差为；乙的平均数为10台.（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱新题3：下列说法错误的是（）A必然发生的事件发生的概率为1B不可能发生的事件发生的概率为0C随机事件发生的概率大于0且小于1D不确定事件发生的概率为0解析：在现实世界中，随机现象是广泛存在的由于在一定的条件下，有关事件被分为必然事件、不可能事件和随机事件三种研究事件能否发生，当然离不开“在一定的条件下”这个全体在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶

6、然性，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做这一事件的概率由于随机事件具有一定的广泛性，命题者常常通过各种“事件”考查考生辨析“广泛存在的随机现象”的能力必然发生的事件发生的概率为1；不可能发生的事件发生的概率为0；随机事件发生的概率大于0且小于1.答案：D新题4：一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为（1）试求袋中篮球的个数；（2）现将一个红球从袋子中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：一次性取出两球，有一个红球和一个黄球的

7、概率；连续两次，一次一个（不放回）取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性.解析：本题第一问考查了概率的定义，根据概率的定义求出篮球的个数，第二问根据不同试验的要求分别求出概率即可.答案：（1）设篮球有x个，则，解得x=1，篮球有1个. （2）列表如下： P（一红一黄） 根据题意，画树状图：黄蓝红蓝红红黄蓝第二次摸球第一次摸球黄P（一红一黄），因此两种情况的可能性一样.基础训练：1. （2014年江苏扬州3分）若一组数据的极差为7，则x的值是【 】A. B. 6 C2. （2014年江苏盐城3分）数据1，0，1，2，3的平均数是【 】A. 1 B. 0 C. 1 D. 53. （2

8、014年江苏徐州3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率【 】A.大于4. （2014年江苏宿迁3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是【 】A. B. C. D. 5. （2014年江苏无锡3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是【 】A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数6. （2014年江苏泰州3分）一

9、组数据1、2、3、4的极差是【 】A5 B4 C3 D27. （2014年江苏苏州3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为【 】 A1 B3 C4 D58. （2014年江苏苏州3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是【 】A B C D（8题）（13题）（14题）9.（2014年江苏连云港3分）一组数据1，3，6，1，2的众数及中位数分别是【 】A. 1，6 B. 1，1 C. 2，1 D. 1，210. （2014年江苏淮安3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，

10、10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为【 】A. 8，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 9，1011. （2014年江苏常州2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是【 】A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12（2014年江苏镇江2分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 13（2014年江苏扬州3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人 人.14（2014年江苏盐城3分）一只自由飞行的小

11、鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 15（2014年江苏徐州3分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了 场16（2014年江苏宿迁3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分17（2014年江苏苏州3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学生进行调查，并把

12、调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 人18（2014年江苏南京2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是 cm，极差是 cm.19（2014年江苏镇江6分）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图“通话时长”（x分钟）0x33x66x99x1212x1515x18次数3

13、6a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a= ，样本容量是 ；（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率： ；（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数20（2014年江苏镇江6分）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）若布袋中有3个红球，1个黄球从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有3个红球，x个黄球请写出一个x的值 ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球我们知道

14、：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件请你仿照这个表述，设计一个必然事件： 21（2014年江苏扬州8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 _分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；，则成绩较为整齐的是 队.22（2014年江苏扬州8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ;（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且

15、两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率.23（2014年江苏盐城8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率a（1）表中的a= ，b= ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少

16、？24（2014年江苏盐城8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由25（2014年江苏徐州7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲88乙9（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）26（2014年江

17、苏徐州8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率27（2014年江苏宿迁6分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A12B36aC84DbE48根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据

18、的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？ （填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？28（2014年江苏宿迁6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率29（2014年江苏无锡6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高

19、校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息（1）请问：这次共有多少名学生参及了问卷调查？（2）算出表中a、b的值（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）30（2014年江苏无锡10分）三个小球分别标有2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率（请用“画树状图”或“列表”等方

20、法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，这样一共摸了13次若记下的13个数之和等于4，平方和等于14求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数31（2014年江苏苏州7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率32（2014年江苏南通8分）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为（1）填空：x= ，y= ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各