江苏省单招高考数学试卷和答案

1、江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合=1，3，=+2，5，若=3，则的值为 （ ）1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程的一个根为1，则另一个根的三角形式为 （ ）A. B.C. D.3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A. B.1 C.3 D.94.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ）A. B. C. D.5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没

2、有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体1B1C1D1中，2，1=，则对角线1和底面所成的角是 （ ）A. B. C. D.7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（ ）8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1和直线2：平行，则的值为 （ ）A.2 B.4 C.6 D.89.设向量，若，则的值为 （ ）A. B.3 C.4 D.610.若函数满足，且的大小关系是 （ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组，若，则实数=.12.若.13.题13图是一个程序框图，执行该程

3、序框图，则输出的值是.14. 若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是.15. 设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是.3、 解答题（本大题共8小题，共90分）16. （8分）设实数满足不等式3|<2. （1）求的取值范围； （2）解关于的不等式.17. （10分）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点. （1）求点的坐标； （2）当<0时，若函数也过点,求实数的值； （3）若，且0<<1时，求的值.18.（14分）已知各项均为正数的数列满足，.（1）求数列的通项公式及前项

4、和；（2）若，求数列的前项和.19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组11，13)，第二组13,15），第三组15，17），第四组17,19，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率.20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，若函数的一个最高点和其相邻的最低点的坐标分别是，.（1） 求的

5、解析式；（2） 求的单调递增区间；（3） 在中为锐角，且.若,求的面积.21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.（1） 若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2） 若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.（1） 求常数值；（2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；（3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度.23.（14分）已知

6、椭圆和直线，直线和椭圆交于,两点.(1) 求椭圆的准线方程；(2) 求面积的最大值；(3) 如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围.江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.6 12. 13.48 14. 15.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：, ·········&#

7、183;···················2分 即.·····························

8、83;············2分（2）因为，所以，······················2分 于是，故.············&#

9、183;··················2分17.（10分）解：（1）因为当，即时，···························

10、3;1分，···········································1分 所以定点的坐标为（2,12）.···&

11、#183;·····················1分（2）因为是奇函数，所以，·························

12、3;·······2分于是，.·······················2分（3）由题意知：·················

13、··········3分18. （14分）解：（1）由题意知，得， 所以数列是公比=2，的等比数列，·······2分 于是，·························&#

14、183;···3分·······························3分（2）因为，·······2分 所以数列是首项为0，公差为2的等差数列，···

15、;······2分 于是·····························2分19. （12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0.1×2×100=20.····&#

16、183;·································4分（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，······&

17、#183;······2分 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分 （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女生，3名男生.··············&#

18、183;··························1分 设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件 所求事件的概率为·················3分2

19、0. （12分） 解：（1）由题意知，········································1分 因为，所以,即，·····

20、·····1分 于是，把点代入可得， 即.·································2分 （2）由，········

21、················2分 解得，,的单调递增区间为，.······2分 （3）由,为锐角，得，··········1分 在中，解得.·······1分 故···

22、3;························2分21.（10分）解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，··········1分作出约束条件所表示的平面区域（答21图），解方程组得，·····

23、83;·····2分图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 从图中看出目标函数在点处取得最大值，即 7+9=16个，所以该校最多一共可购买16个球.········3分（2）设该校需要投入元，则目标函数是，······················&

24、#183;··1分 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），····································&

25、#183;····················2分显然点（5,4）是最优解，此时 =100×5+70×4=780元，所以该校最少投资780元.···················

26、83;··············1分22.（10分）解：（1）由题意知：，解得.···········3分 （2）由题意知，··················

27、3;·······2分 化简得， 解得，·····································1分 因为， 故的范围是.·

28、3;····························1分 （3）由题意知,····················

29、;·········1分 令， 则 当时，即千米/小时，最低耗油量升.···················································2分23.（14分） 解：（1）易知，得，·······················2分 所以准线方程为.····