因式分解（分组分解法）

1、精选优质文档-倾情为你奉上主课题：因式分解(分组分解法)教学目标：1. 了解分组分解法的概念；2. 掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；3. 通过因式分解的综合题的教学，提高综合运用知识的能力。4. 渗透化归思想和局部、整体的思想方法。教学重点：1. 在分组分解法中，提公因式法和公式法的综合运用；2. 通过观察、分析及尝试比较，找到合理的分组方法。教学难点：1. 对较复杂的多项式分解因式；2. 灵活运用已学过的因式分解的各种方法；3. 正确地分组，熟练地掌握学过的方法，且能通过分析、预见到分组后的情况。考点及考试要求：教 学 内 容【知识要点】1. 利用分组来分解因式的方法叫做分

2、组分解法；2. 利用分组分解法分解因式的多项式特征：(1) 多项式的项数一般大于三项；(2) 分组后各组可利用提取公因式法、公式法或十字相乘法进行分解；(3) 各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解。【方法归纳】常见的分组方法有：(1) “2+2”型：分为两组，每组两项，每组先提公因式，再总体提公因式，如；(2) “3-1”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，整体是平方差公式，如；(3) “3+2”型：“3”是可用完全平方公式的三项式，“2”是可以提取公因式的二项式，总体可以提取公因式，如；(4) “2+2+2”或“3+3”型，如，；(5) “3+2+1”型，如.一、复习引入1. 分解因式

3、：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .通过练习，回顾已学的因式分解方法。2. 多项式能因式分解吗？怎样分解？观察多项式，启发分析如下：(1) 它的各项无因式，不能用提取公因式法分解；(2) 这是一个四项式，也不能直接用公式法或十字相乘法分解；(3) 仔细观察多项式的各项，发现：前两项有公因式，后两项有公因式，分别提取公因式后整个多项式有了公因式，于是可再提取公因式分解因式。=指出：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。一般地，项数超过三项的多项式，若无公因式，则应思考用分组分解上例的模式为两两分组提因式，即“2+2”型。二、讲解例题，应用新知1.例1分解因式：分析：若按第1、2项

4、一组，第3、4项一组分组，则第1、2项这组提取公因式后，全式出现了公因式。解： _.强调：分组的目的是为了构造全式的公因式，以分解全式。思考1：例1能否按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解？还有其它分组的方法吗？分析： 如图，两两分组，确定了一组的同时，也就确定了另一组。解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解： =_.能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分解，但要用立方差公式：=_=_强调：分组的方法不一定唯一，只要能构造出分解全式的条件即可。思考2：引例还有其它分组的方法吗？解：能按第1、3项一组，第2、4项一组来分组分解：=_不能按第1、4项一组，第2、3项一组来分组分

5、解：？2.例2分解因式：.分析：先作两两分组尝试得知：此时，不管怎样分组，分组后都不能用提取公因式分解因式。注意到前三项是一个完全平方式，能分解成，这样全式可用平方差公式分解因式。解：=_=_本例的模式为一三分组用(平方差)公式，即“3-1”型。3. 例3 分解因式： (1) ； (2) .分析：这两个多项式均大于四项，不能按前面的方法分解因式。观察它们的特点，发现前三项是可用完全平方公式的三项式，后面两项是可以提取公因式的二项式，这时多项式(1)总体可以提取公因式，多项式(2)可将x+y看作一整体，可继续运用十字相乘法分解因式。解：(1) =_=_； (2) =_=_. 本例(1)的模式为“

6、3+2”型；(2)的模式为“3+2+1”型。4. 例4 把a4b+2a3b2a2b2ab2分解因式. 问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解? 分析：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式。解： a4b+2a3b2a2b2ab2=ab(_)= ab(_)(_) = aba2(a+2b)(a+2b) = ab_ =ab(a+2b)(a+1)(a1). 强调：分组分解法分解因式，分组时应预见到下一步分解的可能性，各组能提公因式或运用公式、或运用十字相乘法分解因式，并在各组分解的基础上，能完成全式的分解。三、练习巩固1. 对多项式

7、用分组分解法分解因式，下面分组正确的是 ()A. B. C. D. 2. 多项式可以因式分解为 ( ) A. ； B. ；C. ； D. .3. 已知，那么多项式的值是 ( )A. 3； B. -3； C. -27； D. 27.4. 把下列各式分解因式(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) .6. 用两种分组方法对多项式进行因式分解。7. 下面的因式分解对不对，原多项式能分解因式吗？怎样分解？.若原来的多项式改成，能分解因式吗？怎样分解？8. 如果2b=3a+c，那么的值是不是一个定值？并说明你的理由.9. 已知有因式a-4，请猜想整数m的值，并将该多项式进行因式分解

8、。四、小结因式分解的一般思考步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组。每个因式细检查，分解必须至最末。顺口溜：首先考虑公因式，分组要有预见性，符号不要弄错了，分组不同结果同，完全分解要记牢！五、拓展练习1. 分解因式 (1) ； (2) 2(a23mn )+a (4m3n)；(3) ； (4) ；(5) ； (6) .2. 在多项式( )的括号中填上一个单项式，使这个多项式能够进行因式分解，并将它分解因式(要求：请写出四个不同的单项式).3. 小杰用了两种分组方法对多项式进行因式分解，分解的结果不相同，你能帮小杰说说哪种方法分解到最后了呢？(1) = =.(2) =

9、 =.4. 已知ax=1，求多项式的值。5. 已知 a、b、c是ABC的三条边，求证：代数式的值一定是负数。六、作业1. 填空 (1) ( )； (2) (_)-n(_)=(_)(1+x).2. 选择 (1) 用分组分解法把多项式分解因式，下列各式分组正确的是 ( ) A. ； B. ； C. ； D. . (2) 分解因式得 ( ) A. (x-2y)(x+2y-1)； B. (x+2y)(x+2y-1)； C. (x+2y)(x+2y+1)； D. (x+2y)(x-2y-1).3. 把下列各式分解因式(1) ； (2) ；(3) ； (4) (5) ； (6) .4. 当时，求代数式的值。5. 已知a、b是不相等的正数，比较与的大小。6.