课时分层作业19 空间向量的基本定理

1、.课时分层作业十九空间向量的根本定理建议用时：45分钟根底达标练1以下命题中正确的个数是 假设a与b共线，b与c共线，那么a与c共线向量a、b、c共面，即它们所在的直线共面假如三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.假设a、b是两个不共线的向量，而cab、R且0，那么a，b，c构成空间的一个基底A0 B1C2 D3B中当b0时，a与c不一定共线，故错误；中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故错误；正确；不对，a，b不共线当cab时，a、b、c共面2向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与

2、向量p，q构成空间的另一个基底的是AaBb CcD无法确定Capq，a与p、q共面，bpq，b与p、q共面，不存在、，使cpq，c与p、q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，应选C.3如图3­1­17所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，那么等于【导学号：33242249】图3­1­17A.abcB.abcC.abcD.abc Bbcaabc.所以应选B.4设O­ABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，假设xyz，那么x，y，z为A.BC.DA连接AG1交BC于E，那么E

3、为BC中点，2，2，33，OGOG1，应选A.5在正方体ABCD­A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：；2；.其中可以化简为向量的是ABCD答案A6以下命题是真命题的是_填序号假设A，B，C，D在一条直线上，那么与是共线向量；假设A，B，C，D不在一直线上，那么与不是共线向量；假设向量与是共线向量，那么A，B，C，D四点必在一条直线上；假设向量与是共线向量，那么A，B，C三点必在一条直线上为真命题，A，B，C，D在一条直线上，向量，的方向一样或相反，因此与是共线向量；为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，那么，的方向不确定，不能判断与是否为共线向量；为假命题，因为，两个向量所在

4、的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线故填.7空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，假设m与n共线，那么x_，y_.【导学号：33242250】11因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得8如图3­1­18，点M为OA的中点，为空间的一个基底，xyz，那么有序实数组x，y，z_.图3­1­18， 所以有序实数组x，y，z.9e1，e2，e3是空间的一个基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，

5、试判断，能否作为空间的一个基底解假设，共面， 由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得xy成立，即e12e2e3x3e1e22e3ye1e2e33xye1xye22xye3.因为e1，e2，e3是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，所以此方程组无解即不存在实数x，y，使得xy成立，所以，不共面故，能作为空间的一个基底10如图3­1­19所示，在平行六面体ABCD­ABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：图3­1­191；2；3；4.【导学号：

6、33242251】解连接AC，AD，AC图略1abc22abc.322abc.4abc.才能提升练1.如图3­1­20，空间四边形ABCD中，点G为BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，那么的化简结果为图3­1­20A.BC.DAG是BCD的重心，|，.又，从而.2A、B、C不共线，对空间任意一点O，假设，那么P、A、B、C四点【导学号：33242252】A不共面B共面C不一定共面 D无法判断B，由共面的充要条件知P、A、B、C四点共面3A，B，C三点共线，那么对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_0A、B、C三点共线存在唯一实数k使k，即k，k1k0.又mn0，那么k1，m1，nk，所以mn0.4在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，2.设a，b，c，试用a，b，c表示为_abc如下图，连接AN，那么cbcababc.5如图3­1­21所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.