课时分层作业22 直线的方向向量与直线的向量方程

1、.课时分层作业二十二直线的方向向量与直线的向量方程建议用时：45分钟根底达标练1两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v11,0，1，v22,0,2，那么l1与l2的位置关系是A平行B相交C垂直D不确定A因为v22v1，所以v1v2.2假设点A，B在直线l上，那么直线l的一个方向向量为 【导学号：33242280】A.BC.DA1,2,3，1,2,3，是直线l的一个方向向量应选A.3线段AB的两端点坐标为A9，3,4，B9,2,1，那么线段AB与坐标平面 AxOy平行BxOz平行CyOz平行DyOz相交C因为9,2,19，3,40,5，3，所以AB平面yOz.4在棱长为2的正方体ABCD

2、73;A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于A. B C. DA以D为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，那么F1,0,0，D10,0,2，O1,1,0，E0,2,1，那么1,1,1，1,0,2，|，|，·3，cos，.5在如图3­2­5空间直角坐标系中，直三棱柱ABC ­A1B1C1，CACC12CB，那么直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 【导学号：33242281】图3­2­5A.BC.DA不妨令CB1，那么CACC12，

3、可得O0,0,0，B0,0,1，C10,2,0，A2,0,0，B10,2,1，0,2，1，2,2,1，cos，0，与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，其余弦值为.6直线l1的方向向量为v11,0，1，直线l2的方向向量为v22,0，2，那么直线l1与l2的位置关系是_垂直v1·v21,0，1·2,0，20，v1v2，l1l2.7点A3,3，5，B2，3,1，C为线段AB上一点，且，那么点C的坐标为_【导学号：33242282】设Cx，y，z，那么x3，y3，z51，6,6，解得x，y1，z1，所以点C的坐标为.8A0，y,3，B1，2，z，假设直线l的方向向量v2,1

4、,3与直线AB的方向向量平行，那么实数yz等于_0由题意，得1，2y，z3，那么，解得y，z，所以yz0.9如图3­2­6所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点图3­2­6求证：MN平面A1BD.证明如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D0,0,0，A11,0,1，于是，1,0,1得2，DA1MN.而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.10如图3­2­7所示，在四棱锥P­A

5、BCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1.图3­2­71求证：PCCD；2求PB与CD所成的角【导学号：33242283】解建立如下图的空间直角坐标系，PAABBCAD1，P0,0,1，B1,0,0，C1,1,0，D0,2,01,0，1，1,1,0，1,1，11证明：·1,1，1·1,1,00PCCD.2cos，.，120°.PB与CD所成的角为60°.才能提升练1如图3­2­8所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，假设平行

6、六面体的各棱长均相等，那么图3­2­8A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.四个结论中正确的个数为A1 B2C3 D4C，从而A1MD1P.可得正确又B1Q与D1P不平行，故不正确2在长方体ABCD­A1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，那么异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 【导学号：33242284】A. B C. DB建立空间直角坐标系如图，那么A1,0,0，E0,2,1，B1,2,0，C10,2,2所以1,0,2，1,2,1故cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.3点A，B，C的坐

7、标分别为0,1,0，1,0，1，2,1,1，点P的坐标为x,0，z，假设PAAB，PAAC，那么点P的坐标为_1,0,2由，得1，1，1，2,0,1，x,1，z，由，得，解得，故P1,0,24在空间直角坐标系Oxyz中，A1，2,3，B2,1，1，假设直线AB交平面xOz于点C，那么点C的坐标为_设点C的坐标为x,0，z，那么x1,2，z3，1,3，4，因为与共线，所以，解得，所以点C的坐标为.5.如图3­2­9所示，在五面体ABCDEF中，ABCDEF，CDEFCF2AB2，AD2，DCF60°，ADCD，平面CDEF平面ABCD.求异面直线BE与CF所成角的余弦值【导学号：33242285】图3­2­9解连接DF，CDEF，CDEFCF2，四边形CDEF为菱形DCF60°，DEF为正三角形取EF的中点G，连接GD，那么GDEF，GDCD.平面CDEF平面ABCD，GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCDCD，GD平面ABCD.ADCD，DA，D