第一单元分数乘法

1、第一单元分数乘法第1课时 分数乘整数教具准备PPT课件学生准备 根据例1设计的画图纸若干教学过程以旧引新，唤醒认知1观察、点数(sh)。观察班级的学生：每排有几人？共有几排？2列式计算。求前3排共有多少人，怎样列式？你是怎样想的？(结合学生的回答，明确乘法的意义：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少)3设疑激趣。(课件出示)(1)如果每排学生的平均占地面积是12 m2，3排学生共占地多少平方米？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件展示列式及计算结果)(2)如果每排学生每天平均用1.5本演算本，4排学生每天需要多少本演算本？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件

2、展示列式及计算结果)(3)如果每排学生平均每天喝箱矿泉水，5排学生每天需要多少箱矿泉水？(列式计算，并说一说你是怎样想的，课件展示列式及计算结果)4导入课题。求“5排学生每天需要多少箱矿泉水”是否可以用乘法计算呢？今天我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。(板书课题：分数乘整数)合作学习，探究新知1探究分数乘整数的意义。(1)呈现例题，理解题意。出示例1，获取有用的信息。例1小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？引导学生根据题意在画图纸上画图后，汇报画图方法，理解题意。a“小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个”，就是把整个蛋糕(即整个圆形)看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，

3、其中的2份就表示每个人吃蛋糕的数量。b因为“每个人吃个”，所以求“3人一共吃多少个”就是求3个是多少。(2)自主列式，理解分数乘整数的意义。自主列式。(学生列式，教师巡视、点拨)反馈交流。(汇报列式的方法及想法，反馈。板书：用加法计算用乘法计算×3或3×)明确分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。2探究分数乘整数的计算法则。(1)自主计算。自主计算×3。(学生计算，教师巡视、点拨)反馈交流。(汇报计算方法及想法，结合反馈内容，板书学生中出现的解法)加法：乘法：×3 想一想：虚线框中的计算过程是否可以省略

4、。(2)讨论交流，理解算理。讨论：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？(因为×3表示3个相加，所以分母不变，分子相加，而3个2相加可以写成2×3，所以分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘。结合学生的回答，明确相关数据间的关系，强调第二个等式中间的两步计算可以省略)(3)归纳总结。分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，积不是最简分数的要化成最简分数。3探究分数乘整数，积化成最简分数的方法。(1)想一想，×3的计算过程还可以怎样写？(学生讨论、交流、尝试，教师巡视、指导)(2)汇报交流。(指名学生板书三种不同的计算过程，通

5、过比较发现最简方法)计算过程1：×3 13计算过程2： ×313计算过程3： ×3×3(3)总结积化成最简分数的方法。(积化成最简分数，既可以先计算出结果，再把结果化简，也可以先约分，再计算)(4)对比。(让学生体会先约分，再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式)（5）完善例1的解答过程。设计意图：为学生提供自主探究的空间，使学生在计算、比较中理解并掌握积化成最简分数的方法。分层练习，强化认知1改写算式。()×()()×()2计算。×42××53解决问题。(1)教材2页“做一做”1、2题。(

6、2)教材6页3题。归纳总结本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？(提示学生结合板书总结，教师完善板书)布置作业教材6页1、2题。板书设计分数乘整数例1用加法算式表示：用乘法算式表示：计算过程1：×3 13计算过程2： ×313计算过程3： ×3×3分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。第2课时分数乘分数（一）教具准备PPT课件学具准备每人两张长方形纸、两种颜色的彩笔教学过程复习准备1计算下面各题，并说一说计算方法。×2×7&#

7、215;32分数乘整数的意义是什么？(表示求一个数的几倍是多少)3导入新课。今天我们来学习分数乘分数的意义及计算方法。(板书：分数乘分数)设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。探究新知1探究一个数乘分数的意义。(1)课件出示例2。(2)汇报从例2中了解的数学信息。(已知一桶水有12L，求3桶、桶、桶水各是多少升？)（3）讨论题中存在的数量关系。（总量单量×数量）（4）组织学生根据数量关系列出算式。（12×3；12×；12×）（5）探究整数乘分数的意义。理解桶、桶的意义，感知一个数乘分数的意义。（桶表示一桶水的一半（），

8、12×就是求12L的是多少。桶表示一桶水的，12×就是求12L的是多少。（6）探究一个数乘分数的意义。根据上面的探究你能说一说，整数乘分数的意义吗？这个整数如果换成小数或分数后意义会发生变化吗？学生讨论后明确：一个数乘几分之几，表示求这个分数的几分之几是多少。设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，通过题中存在的数量关系及分数的意义理解分数乘分数的意义，便于学生理解和掌握。2探究分数乘分数的计算法则。(1)出示例3，学生阅读，汇报从题中获取的信息。（学生交流已知条件和问题）（2）探究问题（1）的列式及计算方法。探究列式方法。师：想一想，求种土豆的面积就是求什么，应该怎样列式？（

9、求种土豆的面积就是求的是多少，根据一个数乘分数的意义，可以用×表示）探究×的计算方法。A、按要求操作。拿一张纸表示1公顷，画出它的，表示公顷，再把公顷平均分成5份。表示出其中的一份。教师巡视学生的折纸情况，根据学生的操作，课件展示下图：（教材4页三连图的前两幅图）B、从图意引出计算方法。想一想，画一画：把公顷平均分成5份，就是把1公顷平均分成多少份？取其中的1份，是1公顷的几分之几？你能画出来吗？学生根据教师的要求继续画图后展示。（教材4页三连图的完整图）看一看，试一试：你能根据图意推断出×的结果?并尝试描述计算过程。学生讨论交流后汇报，教师进行引导 板书：

10、15;（公顷）（2）自主探究解决问题（2）自主探究列式方法，小组内交流。画图尝试计算。汇报交流。板书：×（公顷）（3）总结计算方法。讨论：分数乘分数怎样计算。总结：分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（4）反馈练习。试做教材第4页做一做。巩固练习1教材13页6题。2教材4页做一做1、2、3题。课堂总结通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗？试一试。(结合学生回答完善板书)布置作业教材6页5题。板书设计分数乘分数例212×一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。例3： ×（公顷） ×（公顷）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分

11、母相乘的积作分母。第3课时分数乘分数（二）教学目标知识与技能1、进一步理解一个数乘分数的意义。2、巩固分数乘分数的计算方法，掌握计算过程中约分的方法。过程与方法经历探究分数乘分数计算过程中的不同约分形式，提高学生的计算能力和准确性。情感、态度与价值观增强学生的探究意识，培养学生计算前善于观察的学习习惯。教学重点：掌握分数乘分数计算过程中不同的约分形式和方法。教学难点：能够根据数字的特点，先约分，再计算。教具准备 PPT课件创设情境，导入新课。1、同学们，动物是我们的朋友，你喜欢哪种小动物呢？（学生交流喜欢的小动物）2、在无脊椎动物动物中，有一种游得最快的动物叫做乌贼（出示乌贼在海中游动的图片）

12、，对于乌贼你有哪些了解呢？（学生交流对乌贼的了解）3、今天我们探究的问题就与乌贼有关，下面我们就一起去看一看吧！设计说明：从学生喜欢的小动物入手，让学生轻松愉悦的氛围中走入新课，能很好地创造课堂氛围，激发学生的学习热情。实践探究，获取新知。1、课件出示例4部分信息。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是前米/分。李叔叔的游泳速度是乌贼的。2、提出问题。根据上面的信息，你能提出什么样的数学问题？（李叔叔每分钟游泳多少千米）3、理解题中数量关系，列式计算。（1）说一说，你是如何理解的，题中存在哪些数量关系？（表示把乌贼的速度平均分成45份，李叔叔的速度与其中的4份相当。题中存在的数量关系是：乌贼

13、游泳的速度×李叔叔游泳的速度）（2）列式计算结果。求李叔叔的速度就是求乌贼游泳速度的是多少，用乘法计算。×（千米）4、探究先约再乘的计算方法。（1）提出质疑：刚才老师在巡视的过程中，发现有的同学对分子和分母都是较大的数的约分不是很熟练和准确，有没有一个好的办法来解决这个问题呢？请大家以小组为单位讨论一下。（学生活动，教师巡视指导）（2）学生汇报。学生汇报各种解决问题的方案，教师边听汇报边进行评价，引导学生发现在计算过程中进行约分的可行性。（3）尝试先约分再计算。现在请大家用我们想想到的方法试一试。学生试做后汇报：1 2×（千米） 5 51 2××

14、;5 5教师对以上两种形式都要给予肯定。（4）探究：算式中的10和25可以进行约分吗？学生通过讨论明确：只有分子和分母之间可以相互约分。（5）自主探究问题（2）的计算过程。出示问题（2）.乌贼30分钟可以游多少千米？自主探究后汇报。 3×3027（km） 13×30×3027（km） 1质疑：30能不能和9进行约分，为什么？5、总结。在分数乘法计算过程中，为了计算简便，可以先约分，再计算。反馈练习，巩固新知。1、完成教材5页做一做。2、2511改错。×=×=3、完成教材5页做一做2、3题。课堂总结通过本节课的学习，你能整理出本节课的知识点吗？试

15、一试。(结合学生回答完善板书)布置作业教材第7页10、11题。板书设计： 分数乘分数（二）例4方法：先约分，再计算。第3课时 小数乘分数教学目标知识与技能分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。过程与方法在观察、讨论、交流、归纳的学习过程中，体会算法的多样性。情感、态度与价值观培养学习数学的兴趣和探索精神，培养学生间的合作意识。教学重难点重点：分数与小数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。难点：能够根据数据的特点选择恰当的方法进行计算。教具准备 PPT课件学具准备小棒、圆形纸片、小花、三角形纸片等。复习旧知，引入新课1计算。 15× ×15 ×2、引入新课（

16、1）师：你会计算吗？它们各是什么类型的分数乘法计算？你能说一说是如何计算的吗？。（2）你们说得太好了！为你们知道的这么多而感到欣慰！今天我们就来学习一种新的计算。好吗？（揭示课题 分数乘以小数）讨论交流、探究新知。1、创设情境，获取信息。（1）课件出示教材例5情境图（不含问题），组织学生交流图中信息。（学生先在小组内交流，然后汇报）（2）学生自由提出问题，小组交流后汇报。（松鼠欢欢的尾巴多长？松鼠乐乐的尾巴多长？）2、理解题意，列出算式。（1）组织学生理解含义。师：请同桌之间交流一下你对题中“”和问题的理解。（学生交流汇报：尾巴的长度是身体长度的，求尾巴的长度就是求身体长度的）（2）列出算式。

17、师：根据刚才的理解，你能用算式表示这两个问题吗？生1：求欢欢尾巴的长度就是求2.1的是多少，可以用2.1×表示。生2：同理，乐乐的尾巴长度可以用2.4×表示。3、探究计算方法。（1）探究2.1×。师：大家观察一下，这道题与我们已学过的分数乘法有什么不同？（一个因数是小数，一个因数是分数）师：那应该怎样做的？请大家在小组内讨论一下，然后汇报。预设：生1：我们小组是把小数2.1化成假分数后进行计算的，即2.1××1（dm）生2：我们小组是把化成小数进行计算的，即2.1×2.1×0.751.575（dm）生3:我通过计算发现，1和

18、1.575大小相等，他们的计算都是正确的。师小结：同学们表现的真棒，小数乘分数可以把小数化成分数后再计算，也可把能化成有限小数的分数化成小数再计算。（2）探究2.4×。组织学生尝试计算，小组交流。师：你能用刚才的方法计算2.4×的结果吗？学生计算会，交流汇报。讨论：还有没有更简便的计算方法呢？学生讨论后汇报：可以让分数的分母和小数直接进行约分。3.总结方法。师：想一想，说一说，小数乘分数应该怎样计算？学生交流后汇报。实践应用，拓展提高1、组织学生完成教材第8页做一做。学生独立计算，汇报计算过程及思考方法2、学生独立完成教材10页第1题。回顾全课，畅谈收获同学们，今天我们学习

19、了小数乘分数。通过学习，你有什么收获？布置作业巩固新知。教材第10页第2、3题。板书设计小数乘分数 列5：（1）2.1××1（dm）2.1×2.1×0.751.575（dm） （2）第4课时分数乘法的混合运算和简便运算学前准备教具准备PPT课件教学过程复习铺垫1复习整数混合运算的运算顺序。(1)整数混合运算的运算顺序是怎样的？(结合学生回答，板书：先算二级运算，后算一级运算)(2)哪些运算属于二级运算？哪些运算属于一级运算？(乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算)(3)遇到有括号的题目该怎么来计算？(有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的)(

20、4)观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。33×2347×95×4125×(7264)33×234先乘后加；7×95×4先乘后加，乘法同时进行；125×(7264)先算括号里的减法，再算括号外的乘法2复习运算定律。在整数乘法中学过哪些运算定律？其内容和字母表达式是什么？根据学生的回答板书：乘法交换律：abba乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)乘法分配律：(ab)cacbc设计意图：从复习整数运算顺序及运算定律入手，为顺利实现知识迁移作好铺垫。合作探究1谈话质疑。整数

21、混合运算的运算顺序及乘法运算定律可以推广到小数计算，那么是否也能推广到分数计算呢？今天我们来学习分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律。(板书课题)2自主探究。(1)探究分数混合运算的运算顺序。课件出示例6情境图，学生自由观察，交流题意。独立列式，交流汇报。列式1：（）×2 列式二：×2×2发现运算顺序。计算。(组内分题进行，引导学生先根据猜测计算，再把分数化成小数验证)交流、汇报。小结。分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。(2)探究整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法。鼓励学生大胆猜测并勇于发表个人意见。验证。课件出示下面各组算式：观察每组的

22、两个算式，看看它们有什么关系。(利用三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系)×××××××四人小组进行汇报讨论并计算结果。明确结论。(整数乘法的运算定律适用于分数乘法)(3)运用乘法运算定律进行简算。计算例7。a出示×（×5）和（）×12。b先观察题目，再指名板演，其他学生独立计算。c全班交流，说一说应用了什么运算定律？为什么？(第一题应用乘法交换律，因为×5能够先约分；第二题应用乘法分配律，因为×12和×12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算)(4)小结

23、。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。巩固练习1完成教材9页“做一做”1题。(先让学生观察题目中的已知数的特点，并说说怎样做简便及应用了什么运算定律，再独立完成)2完成教材9页“做一做”2题。3完成教材11页10题。4完成教材11页11题。课堂总结结合板书说一说，本节课你有什么收获？还有什么不懂的问题？布置作业1完成教材12页12题。2完成教材12页13题。板书设计分数乘法的混合运算及简便运算例6：顺序：先算二级运算，后算一级运算。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。例7： 2解决问题第1

24、课时求一个数的几分之几是多少的问题教具准备PPT课件学具准备直尺 纸卡教学过程复习准备1读下列句子，说一说在每句中应该把谁看作单位“1”的量，把谁看作几分之几相对应的量。(1)一袋大米吃了。(是把“一袋大米的质量”看作单位“1”，对应的是所吃大米的质量)(2)一条路，已经修了。(是把“一条路的总长度”看作单位“1”，对应的是已修路程的长度)2导入新课。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。这节课我们就根据一个数乘分数的意义来解决问题。探究新知1课件出示例8情境图及文字。这个大棚共480，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？2阅读、理解题意。（1）引

25、导学生根据以下四方面内容理解题意。师：请大家仔细阅读此题，完成下面的问题。整个大棚的面积是 。萝卜地的面积占整个大棚面积的 。红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。 3分析、解答。（1）找出关键句。应用题中含有单位“1”的那句话，通常被称为关键句，关键句中含有表示几分之几(没有单位)的分数。相比较的两个量，谁被平均分，谁就是单位“1”师：你能找出这道题的关键句吗？（其中一半()种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的）(2)理解分率的含义。师：此题中含有两个分率，你这道它们的含义吗？（表示把整个大棚的面积看做单位“1”，把它平均分成两份，其中一份种各种萝卜；表示把整块萝卜地看成单位

26、“1”，把它平均分成4份，其中的一份种红萝卜。）(3)画图表示题中的数量关系。（结合学生的回答画图，明确每步画法。）师：你能根据题意，在准备好的长方形纸卡上画图表示数量关系吗？【出示教材第13页长方形图】 (4)看图，明确数量关系，列出算式解答。 师：下面请大家以小组为单位，结合图示，探究解决问题的方案。 学生以小组为单位讨论，然后汇报：方法1：根据求一个数的之几是多少可以用乘法计算，可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。480×240（）240×60（）方法2：根据求一个数的之几是多少可以用乘法计算，可以先求红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。&#

27、215;480×60（）（此种方法教师要让学生结合所画图，深入理解单位“1”转化的方法）综合算式：480××60（）（5）检验。师：你能用自己喜欢的方法检验一下上面答案的合理性吗？（学生自由交流，汇报检验方法）4讨论、交流。(1)讨论：求“一个数的几分之几是多少”的问题的解题步骤是怎样的？(引导学生讨论，结合学生的回答课件出示：找“关键句”找单位“1”找比较量占单位“1”的几分之几找单位“1”的具体数量找题中的数量关系列式、解答)(2)讨论：“求一个数的几分之几是多少”的问题的结构特征是什么？(单位“1”的量已知，比较量占单位“1”的几分之几已知，求单位“1”的几

28、分之几是多少)设计意图：先引导学生在合作交流中学习例题、理解题意，使学生既能学会找单位“1”的方法，又能学会借助画图理解题中的数量关系，找到解答的方法。最后根据所摘记的条件及问题，结合线段图归纳出此类题的结构特征、解题思路及方法。应用反馈1教材14页“做一做”。(生独立答，师巡视、点拨，引导学生先找单位“1”，再画图分析、解答)2教材16页1、2题。(此两题是连续求一个数的几分之几的问题，解此题的关键是弄清每步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几)课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业1教材16页3题。2教材16页7题。板书设计求一个数的几分之几是多少的问题教材13页中部长方形图方法1

29、：根据求一个数的之几是多少可以用乘法计算，可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。480×240（）240×60（）方法2：根据求一个数的之几是多少可以用乘法计算，可以先求红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。×480×60（）第2课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题(二)学前准备教具准备PPT课件、小黑板学具准备直尺教学过程复习准备谈话：同学们已经掌握了一些简单的分数应用题，下面请大家来做几道练习题，老师边说边出示。说出单位“1”的量和你想到的数量关系式。（1）一根木料，锯下。（2）女生人数占全班人数的。（3）一条公路，已经修了。当学生说出第（1）题的单位“1”和数量关系式后，教师引导：根据“锯下”你还想到了什么？你能说出“剩下”的单位“1”的量和数量关系式吗？探究新知1导入新课。今天，我们来学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。(板书课题)2新知。(1)出示教材14页例3。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？(2)读题并讨论婴儿每分钟心跳的次