等腰三角形性质

1、12.3.1等腰三角形性质教案【教学目标】1、知识技能性目标：使学生通过试验猜想、主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能用其解决实际问题。2、过程方法性目标：让学生经历实验探究解决收获的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣。3、情感价值观目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬。【教学重点】学生了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。【教学难点】等腰三角形常用辅助线的作法【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学工具】 长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创

2、设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 观察图片，找出三角形活动2 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：图（2）ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质

3、活动2把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB=ACB=CAD=ADADB=ADCDC=DBBAD=DAC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高线或底边上的中线）所在直线。活动3 你能用所学知识验证上述性质吗？ 问题：如图（3），已知ABC中，A

4、B=AC。（1） 求证：B=C；（2） AD平分A，ADBC图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90°添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边

5、的讲解做铺垫。活动4如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计： 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形图（4）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OCAB于点C，利用AAS可以证明OAC和OBC全等，进而得到AO=BO最后归纳

6、出等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）解答过点O作OCAB于点C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易证AOCBOC，进而得到AO=BO三、应用提高、拓展创新问题1如图（5），在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数图（5） 学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180°若设Ax，则有x4x180°，得到x36°，进一步得到两个底角的度数解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x °,则BDC= A+ ABD=2x °,从而ABC= C= BDC=2x °,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36°，ABC=C=72°问题2 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知ABC中，AB=AC,F在A