从一个问题的解决看教师的病与药

1、从一个问题的解决看教师发展的病与药重庆南开中学 杨 飞 400030在今年重庆市高中新课程暑假培训学习时，遇到几位曾与我共事多年的物理教师和数学教师，他们向我提了一个问题：一块水平放置的矩形木板上有1个静止物体，当木板沿一条边旋转，然后又沿另一条边旋转，此时物体仍处于静止状态，求物体受的摩擦力的大小。据说此问题是他们学校一位学物理的校长提出来的，物理组的教师无法解答，一致认为是数学问题，可是数学老师也不能解答，他们请教教研员，还是无法解答。这个问题难倒了这么多教师，激起了我的好奇心和斗志，我的解答如下：原问题等价于求木板与水平面的二面角的大小。如图，四边形ABEF沿AB旋转至矩形ABCD的位置

2、，矩形ABCD又沿AD旋转至的位置。于是，显然，二面角的大小为，二面角的大小为，求二面角的大小。解法1：设，二面角的大小为。由三面角公式可知：，.从而，物体所受摩擦力（为摩擦系数）.解法2：过D作平面ABEN，且，因四边形ABCD为矩形，则，易知平面平面ABCD.又二面角的大小为，则二面角的大小为.由，则平面AOD.易知是二面角的平面角，即，令，则.令，则，.令二面角的大小为，则.从而，物体所受摩擦力（为摩擦系数）我用两种方法解决了此问题，为什么几位老同事和教研员都不能解答呢？让人深感奇怪。将此问题请教我校一位年轻的物理教师，他说：“曾经做过，老老实实把二面角算出来就行了”。为什么几位老教师和

3、教研员求不出二面角的大小呢？经过分析和思考，大致如下： 病症1其他学科中部分教师患有数学解题能力贫乏症在教学实践中，笔者常遇到计算机、物理、化学和地理等学科的教师向数学教师请教一些问题，这些问题看似其他学科的问题，其实都可以转化为数学问题。一些老师不能将问题转化为数学问题；一些老师能转化为数学问题，却不能用数学方法解答。尽管教师常给学生讲“数理不分家”，事实上，数学教师不会解物理题，物理教师不会解数学题在中学很普遍，既能主讲数学又能主讲物理的教师很少。象前面提到的问题，物理教师都知道是二面角问题，却不能求出二面角的大小。原因在于这些教师患有数学解题能力贫乏症，缺乏必要的数学解题能力。2应试教育

4、使数学教师患有知识狭窄症和思维僵化症解法1运用的三面角公式对数学教师应该不陌生，全国师范院校数学系都开设了朱德祥主编的初等几何研究，该书对三面角进行了专门研究，还给出了三面角公式。人民教育出版社的高级中学实验课本数学（年）中也给出了三面角公式。另外，全国各种竞赛教程也给出了三面角公式。而解法2运用的是中学教学中熟知的射影面积法。为什么几位老同事既没想到三面角公式又不能运用射影面积法呢？原因在于：一些中学的应试教育愈演愈烈，基本上是“考什么，教什么”。 教师时刻把握高考命题规律，关注各个知识点命题概率的大小，各类考试题得分的难易程度，甚至总结出常见题型的解题方法和解题程序，三面角公式早已忘记，积

5、淀下来的唯一技能就是解高考题，从而患上了知识狭窄症。另外，高考试题中的二面角问题都可以用常规方法解答，考题都给出图形，条件中既有边的数据，也有角的大小。而此问题没有图形，也没有边的数据，仅知两个二面角的大小，和高考试题模型不同，所以，一旦教师患上思维僵化症，精于解高考题的数学老教师就不及年轻的物理教师的思维活跃，固定的高考试题解答模式面对新问题就苍白无力。3膜拜教育思想和理念，教研员患有专业知识荒芜症教研员既是一线教师的指导者，又是教育新思想、新理念传播者，本是素质教育的急先锋。为什么也不能解答这个问题呢？原因在于只重视教育理论和方针的吸收和传播，忽视了对数学本身的钻研。一些教研员对心理学、教

6、育学和数学教育等理论非常熟悉，甚至能写出诗一般教育论文，让中学教师赞叹不已。但是，一些教研员和教育专家贫乏的数学素养也让人惊诧，例如，一位小学教研员说“他不会解答初中数学题”，一位知名数学教育专家在报告中竟然说出“直线与双曲线有4个交点”。曾有人问：“你们不懂数学，怎样搞数学教育研究？如何指导一线教师？”他们回答：“数学和数学教育是两个不同学科，不懂数学不会影响搞数学教育研究；足球教练不会踢球，照样当教练，不懂数学难道就不能指导数学教师吗？”可见，他们对教育思想和理念盲目膜拜，完全割裂数学与数学教育的关系。有些教研员过去迷恋目标教学，后来倡导研究性学习，现在又讴歌新课标精神，整天“理论不离口，

7、方针到处吼”，而对数学中的问题漠不关心，甚至不屑或不敢过问数学问题。虽然人们称其为“专家”，其实他们并非数学人。处方1改变重教育理论轻专业技能的教师培训观念，实现数学与教育并进目前基础教育培训名目繁多，如国培计划、西部教师培训、特级教师培训、培训者培训、骨干教师培训。笔者有幸参加过一些培训，发现这些培训有一个共同特点重教育理论轻专业技能，培训教师都是大学教授或知名专家，主讲内容通常有三类，第一，国内外教育学或心理学的理论；第二，新课程改革和新课程标准中的思想和理念；第三，课堂教学的有效性策略。偶尔也有课堂教学观摩或高考试题研究，针对学科专业技能的培训很少。事实上，一线教师迫切需要是学科技能的培

8、训。比如研究性学习，全日制高中课程计划明文提出，要求研究性学习在高中每周平均课时为9课时，而目前的现状是“有教材,无老师；有课表,不上课；口号响,无行动；著作多,无实效”，很多学校的研究性学习成果中没有一个与数学学科密切相关的课题。为什么数学教师和学生不开展数学研究性学习呢？为什么新课标的精神和各种培训在数学研究性学习中没有产生效力呢？原因在于很多教师缺乏数学研究的习惯和兴趣，连解答教学中的难题都很困难，哪有能力指导学生研究性学习。所以，提高学科专业技能才是教师实践需要，只懂教育理论而缺乏数学探究的教师应该是“残疾”，在教师培训中有必要强化教师的专业技能，实现数学与教育并进。2开设新型的初等数

9、学研究，提高其他学科教师的数学解题能力在教学中，参加物理竞赛和计算机竞赛的学生爱问一些问题，个别问题让物理教师和计算机教师为难，他们虽知道是数学问题，却无法解答。这些问题所涉及的都是初等数学知识，而其他学科教师没有学过初等数学研究，所学的高等数学又无能为力。在教学中没有初等数学培训的机会，他们的数学解题能力缺乏锻炼和提高，部分年轻教师的数学解题能力较好一些，一些老教师的数学解题能力不及优秀的中学生。要提高其他学科教师的数学解题能力，有必要开设一门与其学科相关的初等数学研究课程，这门课程可以以选修课的形式在师范院校开设，也可以在教师培训中开设，也可以作为教师的课外读物。3加强数学应用与数学建模培

10、训，提高数学教师应用数学的能力其他学科教师和其他学科竞赛的学生所问的一些问题，虽然可以转化为数学问题，但数学教师对这些问题并非得心应手，通常是陌生和茫然。由于数学教师缺乏这些学科知识，对于这些问题的背景生疏、甚至无知，即使一个简单问题也需要其他学科教师解释很久才能真正理解问题的含义和实质。显然，数学教师要解答这些问题，必需具备理解问题背景的能力和数学建模的能力。要提高数学教师的这些能力，仅靠教育理论知识和课改精神是不够的，必需对教师进行数学应用能力的培养和提升，迫切需要编写一部切合中学教学实际的数学建模教材。该教材有别于大学数学建模教材，其内容必须与中学的计算机、物理、地理、化学、生物等学科密

11、切相关，所涉及的问题和难度必须符合中学教学实际。4开发校本课程和选修课，提高教师解决非常规问题的能力韩愈说：“师者，传道授业解惑也”，这里的“惑”不能局限于教材上的习题和高考试题，应该是学生在学习过程中所有与数学相关的问题，既包括其他学科中涉及的数学问题，也包括生活实践中抽象出来的数学问题，这就要求数学教师具备灵活的数学思维能力和解决非常规问题的能力。但知识不等于“解惑”能力，数学中的解惑不是对知识的简单复述，而是对知识的加工和再创造。要提高教师解决非常规问题的能力，阅读几本大学教材意义不大，多参加几次培训也未必有明显效果，最佳方法是教师主动参与解题锤炼和课程开发。值得一提是，这里的的课程开发不是课堂教学的简单延续和拓展，而是对其他学科问题和生活中的实际问题进行提炼、