山东省淄博市2013届高三数学上学期阶段性检测试题_文_新人教A版

1、高三阶段性检测文科数学卷第卷1、设集合，则（ ） A.0，1 B.-1，0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，22、复数z的共轭复数是（ ）A.2i B.2i C.1i D.1i3、已知向量=（1，2），=（cos，sin），则tan=（ ） A B C2 D24、若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A. B. C. D.5、命题p：“若x2 3x+20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D36、已知=( )ABCD7、已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）A11B

2、10C9D88、在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于( ) A. B.5 C. D.259、已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y10、已知1,1，则方程所有实数根的个数为( )A2 B.3 C.4 D.511、已知某几何体的三视图如图3所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 12、已知在0，1

3、内有且只有一个根在区间0，2013内根的个数为( )A2011B1006C2013D1007第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 14、某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为 15、椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_16、有下列命题：（1）若cos>0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取

4、值范围是t<4; （3）数列an为等比数列的充要条件为an= a1qn1（q为常数）；（4）使函数f（x） =log2（ax2 +2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）其中错误命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数求：(1)的值； (2)的最小正周期和最小值；(3)的单调递增区间18、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做

5、进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.19、（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（1）证明：BDPC；（2）若AD4，BC2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥PABCD的体积.20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求，；（2）设，求数列的通项公式21、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围22、（本小题满分14分）设抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以

6、F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（1）若BFD90°，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.高三阶段性检测文科数学卷参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABCBBDDCC二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、（1）（2）（3）二.解答题17、解:(1)f()2sincossin(2×)2××01.(2)f(x)sin2xcos2x(si

7、n2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为，最小值为.(3)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)18、解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小

8、学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种.所以P(B).19、解：1）证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又ACBD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BD平面PAC.而PC平面PAC，所以BDPC.（2）设AC和BD相交于点O，连结PO，由（1）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而DPO30°.由BD平面PAC，PO平面PAC知，BDPO.在RtPOD中，由DPO30°，得PD2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以AOD，BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABC

9、D的高为ADBC×(42)3，于是梯形ABCD的面积S×(42)×39.在等腰直角三角形AOD中，ODAD2，所以PD2OD4，PA4.故四棱锥PABCD的体积为V×S×PA×9×412.20、. 解：（1）由已知，即，又，即，； （2）当时，即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，对恒成立，是首项为，公比为的等比数列，即 21、解: （1）当时，令，则，、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增即函数的极大值为1，极小值为； （2），若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，若，这不可能，若，则符合条件，若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能，综上a=0时,在区间上单调递增，22、解：(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD|2p，圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4，所以|BD|·d4，即·2p·p4，解得p2(舍去)，p2.所以F(0,1)，圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90°.由抛物线定义知|AD|FA