平面直角坐标系（教师版）

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第一讲 坐标系 1. 平面直角坐标系学习目标： 1.理解平面直角坐标系的意义，掌握在平面直角坐标系中描述点或线的方法； 2掌握坐标法解决几何问题的方法步骤； 3.体会坐标系的作用.学习重点：坐标系解决几何问题的方法步骤.学习难点：坐标系解决几何问题的方法步骤.学习过程： 一、课前准备阅读教材的内容，体会平面直角坐标系在解决实际问题和几何问题中的作用.并思考以下问题： （一）概念回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1.数轴：它使直线上任一点都可以由惟一的实数确定；2.平面直角坐标系： 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条

2、直线的方向，就建立了平面直角坐标系.它使平面上任一点都可以由惟一的实数对确定.3空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系.它使空间上任一点都可以由惟一的实数对确定. （二）练习1. 三角形中，则三角形的重心坐标是 （ A ）A. B. C. D. 2. 圆与轴交于两点，圆心为，若，则的值是 （ D ）A. B. C. D.3. 已知的三个顶点，则边上的中线所在直线的方程为. 4. 若点的横坐标分别为,直线的斜率为，则 二、典型例题【例1】已知村位于村的正西方公里处，原计划经过村沿着北偏东的

3、方向设一条地下管线. 但在村的西北方向米处.发现一古代文物遗址.根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址周围米范围划为禁区. 试问：埋设地下管线的计划需要修改吗?【分析】本题的本质是求直线与圆的位置关系.【解析】如图建立坐标系，则的坐标为，禁区范围的边界是圆：.地下管线所在的直线方程为，即.点到直线的距离为，所以，直线与圆相离，因此埋设地下管线的计划不需要修改.【例2】建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【分析】要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.【证明】设是等腰三角形，以底边所在直线

4、为轴，过顶点且垂直于的直线为轴，建立直角坐标系（如图）设，(，)，则直线的方程：，即：直线的方程：，即：设底边上任意一点为（），则到的距离，到的距离，到的距离 ，故原命题得证*【例3】在面积为的中，建立适当的坐标系，求以，为焦点并过点的椭圆方程.【分析】建立适当坐标系，使得椭圆为标准形式；构造直角三角形，充分利用正切值，求出椭圆的主要参数.【解析】如图建立坐标系，设，因为，所以直线和的斜率分别为、，所以直线和的方程分别为 和，解它们的联立方程组得的坐标为，所以，又三角形面积为，所以，所以，所以椭圆的长轴长为，所以，所以椭圆方程为.三、总结提升： 1.坐标系是联系代数与几何的桥梁，有了坐标系，很多几何问题便有了代数解法，并且简单明了； 2.建立适当的直角坐标系，是我们解决几何问题的关键，只要坐标系建立得合理，适当，运算便简单，要通过一定量的训练，体会坐标系的建立方法.四、反馈练习：1. 原点在直线上的射影是，则的方程为（C ）A. B. C. D .2. 直线被圆截得的弦长是.3. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是.4. 已知正方形的一个顶点为,一边所在的直线方程为，求以为端点的两边所在直线的方程. 【解析】和5. 如图，圆和圆的半径都是，过动点分别做圆和圆的切线分别是切点），使，试建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程【解析】