鸡兔同笼教学设计 (4)

1、鸡兔同笼教学设计 于都天润实验学校 周林香教学内容：义务教育课程标准实验教科书·数学六年级上册. 教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用几种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 3在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：通过列表法、假设法、列方程法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。教学难点：渗透“假设”的思想方法。教具准备：课件。教学过程：一、故事导入1、说特点，求鸡和兔的总条数：刚才同学们聊起自己的QQ农场和牧场都很开心，今天呀，老师把QQ牧场也带进了我们的课堂。看，这个牧场养了什么动物？各有几只？谁能用数学语言给老

2、师来描述一下它们各自的特点? 我们可以说鸡有一个头,两条腿(手势)兔子有一个头,(四条腿)。 那你能算出它们一共有多少条腿吗?（能）有多少条？（生：20条）你怎么算的呢？ 2、兔学鸡的腿的变化： 鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，它用两条腿走路，他就想学学鸡，也用两条腿走路。兔子有几条腿（4条），那怎么学就能象鸡呢？ 于是兔子班长发令了：全体立正,所有兔子都立起两条前腿，兔子都这样了（手势双手举起）想一想：这时，兔子的腿就可以都看成是几条了?这时候我们可以把笼子里的动物都可以看作是谁啊，这时候有几只鸡？ （7 电脑显示） 大家算一算，这时候地上共有多少条腿?(14条 电脑） 实际有多

3、少条腿，（20）和实际的腿相比，腿发生了什么变化呢? 腿怎么少了呢?是谁的腿?为什么少了6条腿（因为每只兔子少算了2条腿，3只兔子就少算了6条腿。）少了的6条腿其实是谁的腿（兔子的腿） 现在如果是有5只兔子，他们要模仿鸡的话，（手势）那么地上的腿会少多少条?为什么？（听明白吗）如果说地上少了14条腿，大家想一想，说明有几只兔子在模仿鸡呢? 3、鸡学兔的腿的变化：兔子在学鸡的过程中，鸡也发现兔子走路很有意思，它们用4条腿趴着走路（手势），就号召所有鸡模仿兔子走路，可鸡只有两条腿，它们怎么办呢?鸡把两个翅膀支棱下来，这样每只鸡的腿可以看成几条啦（4条）这时侯笼子里的动物就可以都看成是什么呢?（ 兔

4、子）看成几只兔子呢?（电脑：7） 算一算，这时候地上应该一共有多少条腿? （生：有28条腿。） 和原来的腿比发生了什么变化呢?（腿比原来的腿多了8条。） 为什么会多8条呢?现在多出的8条实际是谁的？ 现在如果笼子里是6只鸡在模仿兔子，地上的腿会怎么样? 如果地上多了18条腿，说明了什么呢?你知道有几只小鸡学兔子走路。4、引出课题如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只告诉我们鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，让你求鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?二、引入新课。自主探究（一）列表法：这样有意思的题目就是我国古代著名的趣味数学题“鸡兔同笼”问题。这节课就来研究“鸡兔同笼”（板书）生齐

5、读。质疑课题。1、出示例题，分析题意，列出可能：好，请大家看大屏幕，大家把例1读一读。 电脑出示一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条只脚鸡和兔各有几只? 学生读题。谁来说说这道题告诉我们哪些条件? （ 生：共有8个头，26条腿。） 有8个头说明了什么?（鸡和兔一共是8只。）如果鸡和兔一共有8只，那你能不能猜测一下，鸡和兔可能各有几只呢？ 刚才，我们是在随意猜，那能不能有顺序的来猜。 鸡的只数87654321O兔的只数012345678 是不是有这么多的可能啊?教师点击出示。2、学生验证，汇报结果：有一位伟人曾说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发现”。同学们怎么才能知道

6、究竟是哪种可能是正确的呢?（生：算一算哪种情况下腿是26条。）鸡的只数876543210兔的只数0l2345678腿的数量下面请大家翻开数学书113面，根据列表情况算算，看谁能最快找到结果? （生填，师巡视，学生汇报） 老师有个发现，有的同学在填表时写腿的数量时特别快，难不成有什么秘诀吗？谁愿意把你的发现跟大伙说说？3、方法小结：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2条；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2条。为什么会增加2条呢？这样我们就能迅速的找到答案就是（鸡有3只，兔有5只） 刚才，我们把以上鸡兔出

7、现的可能一一列表，然后采用验证的方法，这样的方法在数学上叫列表法（板书：列表法）。这种列表法虽然比较繁琐，但是可以做到不重复不遗漏。是我们数学学习中一种较好的解题策略。（二）假设法但是，同学们想想看：如果有许多许多的鸡和兔在一起。我们再用列表法算鸡和兔的只数还合适吗?为什么？那还有没有别的方法呢?(让学生小组讨论)1、假设都是鸡2×8=16（条） 2616=10（条） 兔：10÷2=5只， 鸡：85=3只大家听明白了吗，谁能再说一说，刚才的叙述过程。（生边回答，电脑边演示）刚才这个同学叫它什么方法？（假设法）2、假设都是兔这种思维都假设成了鸡，还可以都假设成什么（兔） 都假

8、设成兔子情况又会怎样呢?（生汇报）你能把刚才的说法用算式表示出来吗? 8×4=32(条) 32-26=6(条) 鸡： 6÷(4-2)=3(只) 兔：8-3=5(只)让学生叙述算式的意义。3、验算我们假设成鸡，或都假设成兔，最后的结果，我们都算到鸡几只？兔几只？这个结果对不对，我们怎么才能知道呢？有什么办法？（检验）4、方法小结：我们用假设法解题时，一定要注意多出的或少了的腿究竟是谁的腿。（三）列方程法同学们再想想，除了列表法和假设法，你还有不同的解法吗？（生思考:还可以用方程解）解：设兔有X只，则鸡有（8X）只。4X +2×（8X）=26X=5 85=3

9、 答：鸡有3只，兔有5只。说说你的这种做法是什么意思？4X代表兔的脚数，2×（8X）代表鸡的脚数，加起来就应该是一共的脚数26条。师：对！方程和算术方法都是很重要的解题方法。（四）、作图法刚才我们用自己的方法解决了这个问题，想知道二年级的小朋友是怎么做“鸡兔同笼”的题目吗？请看（课件动态出示）师：（配合课件解说）先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16条腿，而题目中说共有26条腿，还少10条腿，于是我们就把其中的五只鸡“改装”成兔，这样就有26条腿了。师：有趣吗？一个简单的画图 ,就能把这道题表示的这么清楚明了 ,看来 ,画图分析也是解决问题的很好的策

10、略。我们把这种方法称为作图法。 三、应用拓展 刚才我们用这么多方法研究了鸡兔同笼问题，其实在大约1500多年前，我国古代数学家就已经开始研究了鸡兔同笼的问题，下面的这道题是我国古代著名的数学专著孙子算经中的一道题目。 1、（电脑出示：）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数。有35个头，从下面数，有94条脚鸡和兔各有几只? 这道题和刚才的题相比，怎么样? 你会算这道题吗，请大家独立完成。 汇报结果。学生在展台上演示说明。（1）35×2=70(只) 94-70=24(只) 24÷(42)=12(只) 35-12=23(只)（2）35×4=140(只) 140-94=46(只

11、)  46÷(4-2)=23(只) 35-23=12(只)（3）方程解 答：兔有12只，鸡有23只 有用列表法算的吗?（没有）为什么啊?（太麻烦了）看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据题目的需要灵活地运用，这样我们才能达到事半功倍的效果。 2、后来，鸡兔同笼的问题传到了日本，日本人对它也很感兴趣，日本人又称它叫“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）出示题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（叫一生读题） 日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？的确，这里虽然动物改变了，但都是告诉我们这两种动物的总头数和总腿数，要求

12、各自的只数，问题的本质是没有改变的，方法和前面的怎么样？对，只要我们掌握了解题方法，不管是龟鹤问题，还是换成了农场里的猫鹤问题、雀马问题、鸭牛问题等，都可以迎刃而解了。是不是？3、 那同学们想一想，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（有）的确有，看（课件出示）停车场里自行车和三轮车一共有10辆，总共有26个轮子。请问自行车和三轮车各多少辆？这道题里又把谁看作鸡？把谁看作兔呢？有不同的地方吗？（让学生说说思路）独立完成。 四、课堂小结这节课我们一起研究了中国古代的数学趣题“鸡兔同笼”问题，学习了这堂课，你有什么收获吗？（生谈收获）其实1500年来，鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们

13、研究出了许多的解题方法，老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神，从这些方法中领悟更多的数学思想，掌握更多的数学知识，在数学天地里自由的遨游。同学们能做到吗？教学反思：第二届“天润杯”教学竞赛已经落下帷幕，可一回想起这节课，课堂中的自己上的一字一句还在脑海中，学生的一举一动也马上浮现在自己眼前！表面上整堂课四平八稳，可实际上自己的内心是“十五只吊桶打水七上八下”。因为自己的教学设计到最后一天才定下来，也没有真正试过教，让我心里很没谱！ “鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入新课程教材第十一册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，如果单

14、靠老师传授、讲解解题方法的话，整堂课会显得很单调、很抽象。所以，我借助学生都喜闻乐见的QQ牧场展开教学，让学生充分调动了学习兴趣，并结合生动形象的鸡兔互学走路，让学生了解鸡学兔、兔学鸡时腿的变化情况，为后面学生运用假设法解题做好铺垫。接下来，我便引出课题，教学例题时先让学生进行猜测，猜测是本节课学生最直观的表现 ,本环节的设计目的有二 :一是最大限度地调动学生学习的兴趣 ,因为兴趣是最好的老师 ;二是让学生在猜测中感受鸡兔数与脚数的关系 。再借助教材上的列表法展开教学，学生通过列表找到问题的结果。学生了解和掌握了用列表法解题后，我再抛出一个问题：“如果笼子里有很多很多鸡和兔在一起，用这种列表法

15、还合适吗？”学生马上就会觉得很麻烦，这时再抛出问题：“那有没有更好的方法呢？”让学生意识到学习新方法的必要性。学生的思维火花就此迸发。通过小组讨论，学生的智慧就显现出来了。有的小组采用了假设法，有的小组采用了列方程，通过学生的汇报，我主要让学生解释每一种做法的含义，说解题思路，并结合课件的演示，力争让中下学生都能听懂。本节课的重点就是让学生能学会用假设法和列方程来解决“鸡兔同笼”的问题。在新授部分最后我还向学生介绍了画图的方法，先画8个圆圈表示8个头，再在每个动物下面画两条腿，8只动物只用了16条腿，还少了10条腿，把剩下的10条腿要给其中的几只动物添上呢？（5只动物分别添2条腿）。这5只就是

16、兔子，另外的3只就是鸡。画图的思考过程实际也就是假设方法的思考过程。在试教时我们年级的老师建议能不能删去这种方法的教学，但我觉得这种方法对于中下学生解题会便于理解。在巩固练习中，我选取了三道题，第一题是出现在孙子算经中的一道题，题型是和例题是一样的，只不过是数字换大了。我让学生选择合适的方法独立完成。第二题是日本的“龟鹤问题”， 通过“鸡兔”、“龟鹤”、等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质-数量之间的关系是不变的。让学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型。

17、第三题是把鸡兔同笼的问题延伸到生活中来，我的本意是想通过这道题引导学生进行联系、对比、分析，让学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。可是由于时间没有把握好，这一环节便匆匆过场，留下了遗憾。反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标，主要体现以下几个方面：1、充分调动学生的积极性。从QQ牧场到鸡兔互学走路，让学生的学习兴趣大大增加。接着让学生独立思考，再到前面去讲解，不但能够培养学生的心理素质，口语表达能力逻辑思维能力，更使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。 2、体会到数学就在我们身边。通

18、过学习，使学生知道了假设法和列方程的数学思想不仅可以解答古代趣题鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题，这种思维方法以及数学思想逐步渗透使学生们真正地感觉到数学来源于生活，并且能够真正地融入与生活。 3、提高了学生发现问题和解决问题的能力。在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。 可教学永远都是一门遗憾的艺术。我在实际教学中，也发现了许多问题：1、我感觉虽然我在前面有了鸡兔互学走路的铺垫，也借助多媒体课件帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现部分学困生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有部分同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型，大多数同学还是比较喜欢用列方程法来解决。2、在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类