平面弯曲习题解答

1、第8-9章 平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力剪力和弯矩；（3）剪力图和弯矩图；平面弯曲内力剪力和弯矩1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。解：a) （1）考虑整体平衡，可解A、D支座反力得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截

2、面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83弯矩()2.672.673.833.83b) （1）考虑整体平衡，可解A、C支座反力得 得 （2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截

3、面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。得 得 将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752弯矩()1.5-2.5-1-1剪力图和弯矩图2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 （a）（b）解：a)（1）求支座反力（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） AC段 CB段（3）作剪力图和弯矩图 弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-2b）： ， ， ， ， （2）求剪力方程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A的距离为x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程A

4、B段：，（）BC段： ， ，即，（）图8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB、BC段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC段弯矩方程是x的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当时，；当时，；当时，连A、B两点可得AB段弯矩图，连B、C两点可得BC段弯矩图，如图8-2b所示。3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧

5、纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力是的一次函数，弯矩是的二次函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾斜；若负值，斜线向下倾斜。弯矩图为二次抛物线，当为正值，弯矩图为凹曲线；当为负值，弯矩图为凸曲线。4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？答：载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关

6、系如下： 利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：1. 无分布载荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常数，即剪力图为水平直线。而为常数，是x的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。2. 均布载荷作用的梁段（为常数）由于，因此，即是x的一次函数，M(x)是x的二次函数，所以剪力图为斜直线，其斜率由q确定；弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上（即q>0）时，>0，弯

7、矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下（即q<0）时，<0，弯矩图为凸曲线。5. 指出下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。解：a）弯矩图的斜率、起点错误，图8-5a为正确的弯矩图；b）弯矩图应该是斜直线，图8-5b为正确的弯矩图；图8-5解：c）弯矩图中间一段不为0，图8-5c为正确的弯矩图；d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d为正确的弯矩图（设l>2a）。图8-56. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。解：a)（1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6a）： ， ， ， ， 图8-6a（2）作剪力图 AC段剪力图是水平线，大小为2qa，CD段剪力图也是水平线，大小为qa，DB是斜直线，确定两个控制点，作剪力图如图8-6a所示。（3）作弯矩图 AC段与CD段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩，可作这两段斜直线。DB段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图8-6a所示。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6b）： ， ， 得， ， 得图8-6b（2）作剪力图 CB段剪力图是水平线，大小为。AC段剪力图是斜直线，确定两个控制点，。作剪力图如图8-6b所示。（